18.1.2平行四边形的判定课件人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形的判定1.能利用性质与判定之间的关系，从性质定理的逆命题的角度猜想平行四边形的判定定理，并给出证明.2.能根据条件选择合适的定理判定平行四边形.通过前面的学习，我们已经对平行四边形有了一些了解，下面请你在纸上画一个平行四边形（请一位同学到黑板上画）．你画的这个四边形是平行四边形吗？依据是什么？定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.你还记得等腰三角形的性质定理与判定定理吗？他们条件与结论有什么关系？性质定理判定定理等腰三角形两底角相等有两个角相等的三角形是等腰三角形追问：具有这种结构特点的性质与判定还有吗？请举例说明．“两直线平行内错角相等”，“内错角相等两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”，“对应边相等的三角形是全等三角形”；……由平行四边形，我们能否也可以通过研究性质的逆命题，猜想一下判定平行四边形的方法呢？平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：你能证明上述猜想吗？DCAB已知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.猜想1：平行四边形的判定：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.DCAB几何语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.猜想2：平行四边形的判定：已知：四边形ABCD中，

AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：DCAB∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.猜想3：平行四边形的判定：O已知：四边形ABCD中，

AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.DCAB要证明AB∥DC

以及AD∥BC.根据平行线的判定，需要利用角的关系进行证明，你能得到相应的角的关系吗？可利用三角形全等证明内错角相等，从而得到平行线.O已知：四边形ABCD中，

AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴∠OAD=∠OCB.∴AD∥BC.同理AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.DCABO②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.④对角线互相平分的四边形是平行四边形.①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.DCABO对角线：边：角：平行四边形的判定方法：1.在四边形ABCD中，AD//BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还需满足（）A.∠B+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠C=180°2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠B=110°，则∠A的度数为（）

A.110°B.80°C.70°D.90°AC3.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.1：2：3：4 B.2：3：2：3 C.2：2：3：3 D.1：2：2：34.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AD//BCB.OA=OC，OB=OD

C.AD//BC，AB=DCD.AC⊥BDBB证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形.）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDOEF追问：你还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法．ABCDEF在上题中，若点E，F分别为直线AC上的两点，如图，其它条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．类似于上题，由于AE，CF相等并且是在平行四边形ABCD对角线的两外侧上，应当优先考虑走对角线的路线．若连接BD交AC与点O，则由平行四边形性质可知OA=OC，从而OE=OF，所以四边形BFDE的对角线也是互相平分的．如图所示，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形.证明：连接AC，与BD相交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∵OA=OC，OB=OD.又∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形.1.通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？2.在具体证明中，这些方法如何选取？3.结合本节课的学习，谈谈对研究几何图形判定方法的思考．定义判定定理性质定义逆向猜想1.下列命题中，正确的是（）A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D2.能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A.已知平行四边形的两邻边B.已知平行四边形的相邻两角C.已知平行四边形的两对角线D.已知平行四边形的一边、一对角线和周长C3.四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形___________（填“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．4.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为________________．不一定是平行四边形在△ABC中，BC=a，作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A