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第4章几何图形初步4.3线段、射线、直线第2课时

线段的中线及线段的基本事实沪科版·七年级数学上册情境导入线段AB上有一点C,且点C到点A,B的距离相等,那么点C是线段AB的什么点呢?CBA如图,点C在线段AB上,且AC=CB,像这样把一条线段分成两条相等的线段的点,叫作线段的中点.此时,AC=CB=AB

或AB=2AC=2CB.新知探究知识点1线段的中点ABC注意:(1)线段的中点一定在直线上,并且只有一个.(2)若点C是线段AB的中点,则AC=CB;但反过来,若AC=CB,点C不一定是AB的中点,如图所示.知识拓展:线段的三等分点:如图,若点C,D将线段AB分成相等的三条线段AC,CD,DB,则点C,D叫作线段AB的三等分点,这时AC=CD=DB=

AB(类似地,还有四等分点、五等分点等).解:如图,因为AB=4,点D为AB的中点,所以AD=AB=2.又因为AC=11,点E为AC中点,所以AE=AC=5.5.所以DE=AE-AD=5.5-2=3.5.例

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已知线段AB=4,延长AB至点C,使AC=11.点D是AB的中点,点E是AC的中点,求DE的长.ACDBE思考:1.如图,甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线,其中哪一条路线最短?甲乙线段的路线最短知识点2线段的基本事实思考:2.如图,人们修建公路遇到大山阻隔时,常会打一条隧道直穿过去,为什么?因为修隧道可以缩短两地之间的路程,‌实现路途近的目的。‌线段有如下的基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短.两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离.这5条线中,线段AB最短.线段AB的长度就是A,B两点之间的距离.AB注意:(1)两点间的距离是一个具体的数量,而线段是图形,因此不能把A,B两点间的距离说成线段AB;(2)两点间的连线是指以两个点为端点的任意线,包括线段、折线和曲线,有无数条.

1.如图,P是线段MN的中点,那么MN=____MP=____PN,MP=PN=______MN.练习MNP22【教材P152练习第1题】

2.如图,用刻度尺量出AB,AC,BC的长度,并比较AB+AC与BC的长短.不通过测量,你能比较AB+AC与BC的长短吗?依据是什么?ABC解:AB+AC>BC.能,依据是“两点之间的所有连线中,线段最短”.【教材P152练习第2题】1.下列说法中正确的是()A.连结两点的线段叫作两点间的距离B.在所有连接两点的线中,直线最短C.线段AB就是表示点A到点B的距离D.点A到点B的距离就是线段AB的长度D随堂练习2.已知A、B、C三点在同一直线上,如果线段AB=6cm,BC=3cm,A、C两点的距离为d,那么()A.d=9cm B.d=3cmC.d=9cm或d=3cm D.d大小不确定C3.如图,已知线段AB=6cm,C是AB的中点,D是AC的中点,求线段BD的长.

ABCD解:因为AB=6cm,C是AB的中点,所以AC=BC=AB=3cm.因为D是AC的中点,所以AD=CD=AC=1.5cm.所以BD=B

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