5.3.2函数的极值与最大（小）值（第一课时）课件高二下学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

函数的极值与最大（小）值（第一课时）年

级：高

二学科：数学（人教A版）

探究1：观察庐山高低起伏的图片，思考山势有什么特点？

结合苏轼在《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，描述的是庐山的高低起伏,错落有致.在群山之中,各个山峰的顶端,虽然不一定是群山的最高处,但它却是其附近的最高点.那么,在数学上,这种现象又如何来刻画呢?

函数曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”，函数在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点处的函数值.函数的这种性质以及这种点，无论在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义，值得我们作一般性的讨论.探究2：观察下图，我们发现，当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h(t)在此点处的导数是多少？此点附近的函数图象有什么特点？相应地，导数的正负性有什么变化规律?h(t)

对于一般的函数

，是否具有同样的性质？afedcb

导函数先负后正，原函数先减后增导函数先正后负，原函数先增后减函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质.c不是极值点情形必要不充分aa求极值的步骤:例1解：x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)

f'(x)+0-0+

f(x)单调递增↗单调递减↘单调递增↗如何作出f(x)的大致图象？-22当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：课堂小

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