材料科学中的信息技术应用基础 课件 第11讲 信息技术在材料科学数学模型与模拟计算中的应用1

计算机在材料科学中的应用第11讲下列软件可以做结构精修的有（）JadeGSASTOPASHighScoreABCD提交多选题1分下列软件，可以做相图计算和热力学分析的是（）FullProfThermo-calcAvantageMaterialsstudioABCD提交单选题1分下列软件中，可以做XPS全谱分析的是（）AvantageXPSPeakFitMaterialsstudioCasaXPSABCD提交多选题1分本节内容：信息技术在材料科学数学模型与模拟计算中的应用（1）数学模型的建立数学模型的求解方法典型物理场的计算ANSYS简介1.数学模型的建立背景校园、居民小区的道路中间，常常设置用于限制汽车速度的路障。问题如果要限制车速不超过40km/h，应该相距多远设置一个路障？分析汽车通过路障时速度近于零，过路障后加速。车速达到40km/h时因为前面有下一个路障而减速，至路障处车速又近于零。如此循环以达到限速的目的。引例1.数学模型的建立假设汽车在两个相邻路障之间一直在做等加速运动和等减速运动。需要得到汽车的加速度和减速度方法一：查阅资料方法二：进行测试速度（Km/h）010203040时间（s）01.63.04.25.0加速行驶的测试数速度（Km/h）403020100时间（s）02.24.05.56.8减速行驶的测试数1.数学模型的建立建模汽车加速行驶的距离s1，时间t1，加速度a1汽车减速行驶的距离s2，时间t2，减速度a2

限速vmax

两相邻路障间行驶总距离

给定vmax，由测试数据估计出a1和a2，即可计算s。两相邻路障间行驶总距离s设计为路障间距。1.数学模型的建立参数估计设行驶中车速和时间的关系为直线关系。用最小二乘定理拟合直线方程，获得a1=2.2046m/s2，a2=1.6437m/s2。

设置路障为65m。1.数学模型的建立路障间距建模过程的基本、关键步骤作出简化、合理的假设（等加速和等减速行驶）。利用问题蕴含的内在规律（时间、距离、速度、加速度之间的物理关系）。根据测试数据估计模型的参数（加速度和减速度）。1.数学模型的建立数学模型：

对于一个真实过程，为了一个特定目的，

根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。概念1.数学模型的建立

建立数学模型的全过程现实对象的信息数学模型表述求解数学模型的解答解释现实对象的解答现实世界数学世界两次“翻译”过程实践——理论——实践1.数学模型的建立机理分析对客观事物特性的认识内部机理的数量规律测试分析对量测数据的统计分析与数据拟合最好的模型两者结合机理分析建立模型结构测试分析确定模型参数白箱黑箱灰箱分类针对某一热传导问题，采用已有公式进行反复推导，获得温度分布的数学模型，这属于（）黑箱模型白箱模型灰箱模型ABC提交单选题1分本节前述的路障模型属于（）黑箱模型白箱模型灰箱模型ABC提交单选题1分1.数学模型的建立初步研究目的数学描述控制方程边界条件初始条件等效性可行性经济性程序设计实验研究参数赋值模型验证数值计算与验证分析修正建立步骤1.数学模型的建立其它概念（1）控制方程

（2）边界条件和初始条件

（3）控制体与坐标系1.数学模型的建立理论分析法：应用自然科学中的定理和定律，对被研究系统的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。理论分析方法是人们在一切科学研究中广泛使用的方法。例：在渗碳工艺过程中通过平衡理论找出控制参量与炉气碳势之间的理论关系式。建模方法1.数学模型的建立模拟方法：如果模型的结构及性质已经了解，但是数量描述及求解却相当麻烦。如果有另一种系统，结构和性质与其相同，而且构造出的模型也是类似的，就可以把后一种模型看作是原来模型的模拟，对后一个模型去分析或实验，并求得其结果。例：钢铁材料中裂纹在外载荷作用下尖端的应力、应变分布，采用环氧树脂制备成具有同样结构的模型，并根据钢铁材料中裂纹形式在环氧树脂模型加工出裂纹，借助实验光测力学的手段来完成分析。1.数学模型的建立类比分析法：如果有两个系统，可以用同一形式的数学模型来描述，则此两个系统就可以互相类比。类比分析法是根据两个（或两类）系统某些属性或关系的相似，去猜想两者的其他属性或关系也可能相似的一种方法。例：在聚合物的结晶过程中，结晶度随时间的延续不断增加，最后趋于该结晶条件下的极限结晶度，现期望在理论上描述这一动力学过程（即推导Avrami方程）。聚合物的结晶过程包括成核和晶体生长两个阶段，这与下雨时雨滴落在水面上生成一个个圆形水波并向外扩展的情形相类似，因此可以通过水波扩散模型来推导聚合物结晶时的结晶度与时间的关系。1.数学模型的建立数据分析法：当有若干能表征系统规律、描述系统状态的数据可以利用时，就可以通过描述系统功能的数据分析来连接系统的结构模型。例：回归分析是处理这类问题的有利工具。1.数学模型的建立模拟分析法和类比分析法的区别？模拟分析法：专门建立一个新模型类比分析法：类比一个已有的模型2.数学模型的求解方法数学模型求解的方法：解析法和数值法前处理定义单元类型物性赋值实体造型网格划分数值计算施加载荷设定时间步设定控制方程求解计算后处理显示和分析计算结果分析计算机误差保存计算结果数值求解的过程2.数学模型的求解方法前处理实体造型物性赋值FluidSolid定义单元类型网格划分2.数学模型的求解方法数值计算流体体积分数法（VOF）设定控制方程施加载荷边界条件，初始条件赋值把值输入到软件中设定时间步0.001s求解计算选择算法，有限差分法，有限元法。2.数学模型的求解方法后处理显示和分析计算结果误差呈现分析计算机误差保存原文件，保存不同时间步长下的云图和动画保存计算结果2.数学模型的求解方法有限差分法以有限差分代替无限微分、以差分代数方程代替微分方程、以数值计算代替数学推导的过程，从而将连续函数离散化，以有限的、离散的数值代替连续的函数分布。2.数学模型的求解方法有限元法是一种离散化的数值方法，将求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、子域分界面上（内部边界）以及子域与外界分界面（外部界面）上都满足一定的条件。然后把所有单元的方程组组合起来，就得到了整个结构的方程。2.数学模型的求解方法基本概念单元：结构的网格划分中的每一个小的块体。节点：考虑工程系统中的一个点的坐标位置，构成有限元系统的基本对象。载荷：工程结构所受到的外在施加的力。边界条件：结构边界上所受到的外加约束。2.数学模型的求解方法有限差分法VS有限元法有限差分法（FDM）：直观，理论成熟，精度可选。但是不规则区域处理繁琐，虽然网格生成可以使FDM应用于不规则区域，但是对区域的连续性等要求较严。使用FDM的好处在于易于编程，易于并行。

有限元方法（FEM）：适合处理复杂区域，精度可选。缺憾在于内存和计算量巨大。并行不如FDM直观，FEM的并行计算是当前和将来应用的一个不错的方向。2.数学模型的求解方法

常用的有限元分析软件软件名称简介MSC/Nastran著名结构分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran动力学分析程序MSC/Marc非线性分析软件ANSYS通用结构分析软件ADINA非线性分析软件ABAQUS非线性分析软件另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件，例如金属成形分析软件Deform、Autoform，焊接与热处理分析软件SysWield等。下列属于有限元分析软件的有（）ABAQUSADINAMaterialsStudioThermal-calcABCD提交NASTRANE多选题1分3.典型物理场的计算—温度场材料科学领域存在大量的传热问题金属材料的热加工高分子材料的成型陶瓷材料的烧结…3.典型物理场的计算—温度场1温度场的基本知识传热（换热）稳态传热非稳态传热三大传热方式：导热对流热辐射3.典型物理场的计算—温度场

导热指温度不同的物体各部分或温度不同的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。导热可以在固体、液体、气体中发生。

傅里叶定律：Q：热流量，单位时间传递的热量/WA：垂直于导热方向的截面积/m2

热导率/W/(m·K)

热流量：3.典型物理场的计算—温度场1）定义与特征定义：流体之间各部分发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递方式。仅发生在流体中，并且必然伴随导热。3）牛顿冷却公式加热时：冷却时：

对流2）分类自然对流、强制对流、沸腾换热（凝结换热）h—对流换热系数

3.典型物理场的计算—温度场换热系数和导热系数的差别？导热系数只与自身物性有关换热系数除了与自身物性有关，还与传热过程中的许多因素有关，换热表面的形状、大小以及流体的流速。3.典型物理场的计算—温度场

热辐射物体因受热发出热辐射能，高温物体失去热量而低温物体得到热量，这种传热方式叫辐射传热。

斯蒂芬-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmannlaw）黑体：能全部吸收投射到其表面辐射能的物体。或称绝对黑体。黑体的辐射能力与吸收能力最强。1）黑体向外发射的辐射能：—黑体表面的绝对温度（热力学温度）

—绝对黑体辐射力—斯蒂芬-玻尔兹曼常数，2）实际物体辐射能力（低于同温度黑体）：

实际物体表面的发射率（黑度），0-1；与物体的种类、表面状况和温度有关。

3.典型物理场的计算—温度场2.温度场数学模型的建立导热微分方程的建立傅里叶定律+能量守恒方程

导入微元体总热流量+微元体内热源生成热=微元体内能增加+导出微元体的总热流量3.典型物理场的计算—温度场

微元体内热源生成热

ρ—微元体的密度c—比热容q—单位时间内单位体积内热源的生成热τ—时间。

3.典型物理场的计算—温度场

物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。这是笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式。3.典型物理场的计算—温度场根据系统是否导热过程为稳态导热，以及一维、二维和三维的情况，可进行相应的简化。三维稳态热传导方程为：二维非稳态热传导方程为：

二维稳态热传导方程为：一维非稳态热传导方程为：一维稳态热传导方程为：

三维非稳态热传导方程为：3.典型物理场的计算—温度场

讨论：1）直角坐标下有内热源的非稳态导热微分方程λ为常数时

其中—称扩散系数（热扩散率）。

2）直角坐标下无内热源的非稳态导热微分方程，Q=0，且λ为常数时3）常物性、稳态、无内热源

即数学上的拉普拉斯方程

3.典型物理场的计算—温度场1）初始条件

2）边界条件（1）第一类边界条件物体边界上的温度分布函数已知

或

3.边界条件与初始条件3.典型物理场的计算—温度场（2）第二类边界条件边界上的热流密度（3）第三类边界条件对流边界条件，是指物体与其周围环境介质间的对流传热系数k和介质的温度已知表示为3.典型物理场的计算—应力场材料科学领域存在大量的应力问题3.典型物理场的计算—应力场（1）应力材料在外力作用下，其尺寸和几何形状会发生改变，在产生变形的同时，材料内部各部分之间会产生附加内力，即应力。应力可以看做是一点位置坐标及所取截面方位的函数。正应力：沿截面法线方向，σ

切应力：沿截面切线方向，τ3.典型物理场的计算—应力场弹性力学证明，六个切应力分量具有如下关系：已知材料任意一点p处的σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx这六个应力分量，就可以求出经过此点任意截面的正应力和切应力。即这六个应力分量相互独立，能够唯一确定材料内任意一点处的应力状态，在有限元中可表示为：

3.典型物理场的计算—应力场（2）应变描述物体受力发生变形后相对位移的力学量称为应变。正应变：平行六面体各边的单位长度的相对伸缩，εx、εy、εz

切应变：平行六面体各边之间直角的改变，γxy、γyz、γzx这六个应变分量相互独立，能够唯一确定材料内任意一点处的应变状态，在有限元中可表示为：

3.典型物理场的计算—应力场（3）平衡方程（应力体积力关系方程）

因此得到三维情况下对于物体内任意一点有：

3.典型物理场的计算—应力场（4）几何方程（应变位移关系方程）

3.典型物理场的计算—应力场（5）物理方程（应力应变关系方程）弹性体的应力应变关系可用Hooke定律描述。在三维情况下，弹性体内任意一点独立的应力分量有六个，其应力应变关系可由广义的Hooke定律表示：

4.ANSYS简介ANSYS功能概览

结构分析热分析流体分析(CFD)电磁分析耦合场分析-多物理场4.ANSYS简介确定结构的变形、应变、应力及反作用力等。结构分析4.ANSYS简介热分析热分析之后往往进行结构分析,计算由于热膨胀或收缩不均匀引起的应力.ANSYS功能:相变(熔化及凝固),内

热源(例如电阻发热等)三种热传递方式(热传

导、热对流、热辐射)ANSYS热分析计算物体的稳态或瞬态温度分布，以及热量的获取或损失、热梯度、热通量等.4.ANSYS简介

磁场分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、磁力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、能耗及磁通量泄漏等.磁场可由电流、永磁体、外加磁场等产生.磁场分析4.ANSYS简介磁场分析的类型:静磁场分析

-计算直流电（DC)或永磁体产生的磁场.交变磁场分析-计算由于交流电(AC)产生的磁场.

瞬态磁场分析-计算随时间随机变化的电流或外界引起的磁场.

电场分析

用于计算电阻或电容系统的电场.典型的物理量有电流密度、电荷密度、电场及电阻热等.