7.2.2单位圆与三角函数线课件高中数学人教B版

第七章三角函数单位圆与三角函数线人教B版

数学

必修第三册课程标准1.理解单位圆的概念.2.理解三角函数线的定义并能运用三角函数线解决相关的问题.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测基础落实·必备知识全过关知识点1单位圆1.一般地,在平面直角坐标系中,坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为

.

2.如果角α的终边与单位圆的交点为P,则点P坐标为

.

单位圆

(cosα,sinα)名师点睛1.当角α的终边与单位圆的交点为P(x,y)时,由三角函数的定义知r=OP=1,此时sin

α=y,cos

α=x,tan

α=

(x≠0).因此我们也可以用单位圆上点的坐标表示三角函数值.2.单位圆中r=1.过关自诊1.若角α的终边与单位圆交点坐标为(-),求sinα,cosα,tanα.2.[沪教版教材例题]求角

的正弦、余弦和正弦值.知识点2三角函数线余弦线

正弦线

正切线

过关自诊如图,在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(

)C解析

由三角函数线的定义知C正确.重难探究·能力素养全提升探究点一三角函数线的作法及应用图1图2(2)[鄂教版教材习题改编]已知cosα=,在单位圆中画出角α的终边.解

如图所示,在x轴上取点(,0),过该点作x轴的垂线交单位圆于点P1,P2,则射线OP1,OP2即为角α的终边.规律方法

三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x轴的垂线,得到垂足,从而得出正弦线和余弦线.(2)作正切线时,应从A(1,0)点引x轴的垂线,交角α的终边(α为第一或第四象限角)或角α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T,即可得到正切线

.变式训练1(1)已知角α的正弦线的长度为单位长度,那么角α的终边(

)A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=-x上B解析

根据正弦线的定义知,|sin

α|=1,所以sin

α=±1,所以角α的终边在y轴上.(2)[鄂教版教材习题]已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终边(

)A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=x或y=-x上D(3)在单位圆中画出满足sinα=的角α的终边,并求角α的取值集合.探究点二利用三角函数线比较大小【例2】

比较下列各组数的大小.分析在单位圆中正确画出各角需要比较大小的三角函数线.b<a<c规律方法

利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点(1)关键:在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.(2)注意点:比较大小,既要注意三角函数线的长短,又要注意方向.探究点三利用三角函数线解不等式【例3】

在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围,并由此写出角α的集合.解

作直线y=,交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,则OA与OB围成的区域(图1中阴影部分)即为角α的终边的范围.图1图2规律方法

利用三角函数线来解三角不等式的步骤(1)作出取等号的角的终边.(2)利用三角函数线的直观性,在单位圆中确定满足不等式的角的范围.(3)将图中的范围用不等式表示出来.变式训练2求y=lg(1-cosx)的定义域.成果验收·课堂达标检测12345678910111213141516A级必备知识基础练1.(多选题)[探究点一]下列说法正确的有(

)A.当角α的终边在x轴上时,角α的正切线是一个点B.当角α的终边在y轴上时,角α的正切线不存在C.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化D.余弦线和正切线的始点都是原点ABC解析

根据三角函数的概念,ABC都是正确的,只有D不正确;因为余弦线的始点在原点,而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点处.故选ABC.12345678910111213141516BC12345678910111213141516123456789101112131415163.[探究点二·2023湖南长沙高一单元测试]sin4,cos4,tan4的大小关系是(

)A.sin4<tan4<cos4 B.tan4<sin4<cos4C.cos4<sin4<tan4 D.sin4<cos4<tan4D则sin

4<cos

4<tan

4.故选D.12345678910111213141516其中说法正确的个数为(

)A.1 B.2C.3 D.0B123456789101112131415165.(多选题)[探究点二·2023江西宜春高一校考阶段练习]已知sinα>sinβ,那么下列命题中成立的是(

)A.若α,β是第一象限角,则cosα>cosβB.若α,β是第二象限角,则tanα>tanβC.若α,β是第二象限角,则cosα>cosβD.若α,β是第四象限角,则tanα>tanβCD123456789101112131415166.[探究点二]比较大小:tan1

tan.(填“>”或“<”)

<123456789101112131415167.[探究点一]若角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相异,则α的值为

.

解析

根据角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相异可知sin

α=-cos

α,即角α的终边为第二、四象限的角平分线,所以123456789101112131415168.[探究点一]作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.12345678910111213141516123456789101112131415169.[探究点三·鄂教版教材习题]求满足不等式cosα≥的角α的取值范围.12345678910111213141516B级关键能力提升练10.如图,已知点A是单位圆与x轴的交点,角α的终边与单位圆的交点为P,PM⊥x轴于点M,过点A作单位圆的切线交角α的终边于点T,则角α的正弦线、余弦线、正切线分别是(

)D解析

由题图知,角α的正弦线、余弦线、正切线分别是

.故选D.1234567891011121314151611.[2023安徽淮北一模]如图,在平面直角坐标系中,分别是单位圆上的四段弧,点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若sinα<cosα<tanα,则点P所在的圆弧是(

)C1234567891011121314151612.点P(sin3-cos3,sin3+cos3)所在的象限为(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D1234567891011121314151613.[2023辽宁高三专题练习]函数y=lg(2sinx-1)+的定义域为

.

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