高中数学 1.2.2 第3课时平面与平面平行基础巩固试题 新人教B版必修2

【成才之路】-学年高中数学1.2.2第3课时平面与平面平行基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．两个平面平行的条件是()A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面[答案]D[解析]如图，平面β内可以有无数条直线与平面α平行，而平面α与平面β相交．2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么a、b的位置关系是()A．无公共点 B．平行C．既不平行也不相交 D．相交[答案]A[解析]∵平面α∥平面β，∴α与β没有公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点．3．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))⇒a∥b; ②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))⇒a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))⇒α∥β； ④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))⇒α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))⇒α∥a; ⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))⇒α∥a.其中正确的命题是()A．①②③ B．①④⑤C．①④ D．①③④[答案]C[解析]①平行公理；②两直线同时平行于一平面，这两直线可相交，平行或异面；③两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行；④面面平行传递性；⑤一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内；⑥一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和平面可能平行也可能在平面内，故①、④正确．4．可以作为平面α∥平面β的条件的是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α[答案]D[解析]a∥β，则β中存在a′∥a，则面α内存在b′，使b∥b′，且a′与b相交，a与b′相交，∴α∥β.故选D.二、填空题5．若两直线a、b相交，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．[答案]相交或平行[解析]以如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1A1B1∩A1D1＝A1，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD；A1B1∩A1A＝A1，A1B1∥平面ABCDA1A∩平面ABCD＝A故b与α相交或平行．6．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α、β、γ分别表示平面，a、b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)[答案]③[解析]①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．三、解答题7.如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M为PC的中点，在DM上任取一点G，过G和AP作平面PAHG交平面DMB于GH，求证：AP∥GH.[解析]连接AC交BD于O点，在△PAC中，因为M、O分别为PC、AC的中点，所以OM∥PA，因为OM⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD，又因为平面PAHG∩平面MBD＝GH，PA⊂平面PAHG，所以PA∥GH.一、选择题1．若平面α∥β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条直线与a平行C．存在无数条直线与a平行D．存在惟一一条与a平行的直线[答案]D[解析]∵α∥β，B∈β，∴B∉α.∵a⊂α，∴B、a可确定平面γ且γ∩α＝a，γ与β交过点B的直线，∴a∥b.∵a、B在同一平面γ内，∴b惟一，即存在惟一一条与a平行的直线．2．已知a是一条直线，过a作平面β，使β∥平面α，这样的β()A．只能作一个 B．至少有一个C．不存在 D．至多有一个[答案]D[解析]本题考查线面平行的性质．∵a是一条直线，∴a∥α或a与α相交或在平面α内．当a∥α时，β只有一个；当a与α相交或在平面α内时，β不存在，故选D.二、填空题3．已知α∥β，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面α交于不在同一直线上的A、B、C三点，和平面β交于A′、B′、C′三点，则△ABC与△A′B′C′的关系是________，若AB＝a，A′B′＝b，B′C′＝c，则BC的长是________．[答案]相似eq\f(ac,b)[解析]已知α∥β，则AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，∴△ABC与△A′B′C′相似，则两三角形的对应边成比例，即eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)，∴有eq\f(a,b)＝eq\f(BC,c)，∴BC＝eq\f(ac,b).4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________________时，有MN∥平面B1BDD1[答案]M在线段FH上移动[解析]此时HN∥BD，MH∥DD1，∴平面MNH∥平面BDD1B1，∴MN∥平面B1BDD1.三、解答题5．在正方体ABCD－A1B1C1D1，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：平面AMN∥平面EFBD.[解析](1)分别连接BD、ED、FB，由正方体性质知，B1D1∥BD.∵E、F分别是C1D1和B1C1∴EF綊eq\f(1,2)B1D1，EF綊eq\f(1,2)BD.∴E、F、B、D四点共面．(2)连接A1C1交MN于P点，交EF于点Q，分别连接PA、QO.∵M、N分别为A1B1、A1D1∴MN∥EF，EF⊂面EFBD，∴MN∥面EFBD.∵PQ綊AO，∴四边形PAOQ为平行四边形，∴PA∥QO.而QO⊂面EFBD，∵PA∥面EFBD，且PA∩MN＝P，PA、MN⊂面AMN，∴平面AMN∥面EFBD.6．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D.若PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．[解析]因为点P的位置不确定，应分以下三种情况讨论．(1)当点P在α上方时，如图，∵PA∩PB＝P，β∩平面PCD＝CD，α∩平面PCD＝AB，又α∥β，∴AB∥CD.∴eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD).又PA＝6，AC＝9，PD＝8，∴PC＝PA＋AC＝15.∴PB＝eq\f(6×8,15)＝eq\f(16,5).∴BD＝PD－PB＝8－eq\f(16,5)＝eq\f(24,5).(2)当点P在α、β中间时，如图，∵α∥β，∴AB∥DC.∴△PAB∽△PCD.∴eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD).∵AC＝9，PA＝6，∴PC＝3.又PD＝8，∴PB＝eq\f(PA×PD,PC)＝eq\f(6×8,3)＝16.∴BD＝8＋16＝24.(3)当点P在β下方时，由PA<AC知不可能．∴BD的长为eq\f(24,5)或24.7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO[解析]如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面