山西省平遥县高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程（3）教案 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程（3）教案新人教A版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程（3）教案新人教A版必修1教学内容山西省平遥县高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程（3）教案新人教A版必修1

本节课我们将深入探讨以下内容：

1.利用函数性质解决方程问题；

2.函数与方程的关系：反函数、同一函数图像的对称性；

3.实例分析：具体函数的解析式求解及图像绘制；

4.方程的根与函数零点的关系；

5.初等函数的图像变换及其对函数零点的影响。核心素养目标1.培养学生运用函数性质分析解决实际问题的能力，提升数学抽象和逻辑推理素养；

2.引导学生深入理解函数与方程的内在联系，增强数学建模和直观想象素养；

3.通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳和概括能力，提高数学运算和数据处理的素养；

4.激发学生探索函数图像变换的兴趣，发展创新意识和团队合作精神。教学难点与重点1.教学重点

-函数与方程的关系：理解反函数的概念，掌握同一函数图像的对称性；

-方程的根与函数零点的关系：通过具体函数实例，掌握求解函数零点的方法；

-初等函数的图像变换：分析图像变换对函数零点的影响，掌握图像平移、伸缩等变换规律。

举例：以函数f(x)=x^2为例，讲解对称性及图像的平移、伸缩变换。

2.教学难点

-函数性质在解决方程问题中的应用：如何引导学生将函数性质与方程求解相结合；

-实例分析中的函数解析式求解：对于给定函数，如何快速准确地求解其解析式及零点；

-图像变换对函数零点的影响：如何让学生理解并掌握图像变换对零点位置的影响。

举例：讲解如何利用函数性质解决方程f(x)=g(x)的求解问题，以及如何根据图像变换确定函数零点的变化。教学资源1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-白板

-计算器

-数学软件（如几何画板、Mathematica等）

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-教室内网络教学平台

3.信息化资源：

-PPT课件

-电子教案

-函数图像动态演示软件

-电子版习题及解答

4.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-案例分析

-互动问答

-课后在线辅导与答疑教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布包含函数与方程基本概念的PPT和视频资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕函数与方程的关系，设计问题，如“函数的零点与方程的根有何联系？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过管理系统跟踪学生的预习情况，确保预习效果。

-学生活动：

自主阅读预习资料：按照要求，阅读预习资料，理解函数与方程的基本概念。

思考预习问题：针对设计的问题，进行独立思考，记录疑问。

提交预习成果：将笔记、问题等提交至教学管理系统。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

信息技术手段：利用教学管理系统，实现资源的共享和监控。

-作用与目的：

让学生提前接触函数与方程的概念，为课堂学习打下基础。

培养学生自主学习和提出问题的能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际问题的案例，引出函数与方程的应用。

讲解知识点：详细讲解函数与方程的关系，通过函数图像展示对称性和变换规律。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同分析具体函数的解析式求解及图像绘制。

解答疑问：针对学生的疑问，进行个别或集体解答。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考函数与方程的实际应用。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，共同解决函数与方程问题。

提问与讨论：对不理解的知识点提出问题，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过实例讲解，帮助学生理解函数与方程的深层关系。

实践活动法：通过小组讨论，加强学生对知识点的实际应用。

合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

-作用与目的：

加深学生对函数与方程关系的理解，掌握解析式求解和图像绘制技巧。

通过实践活动，提高学生解决问题的能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，巩固函数与方程的应用。

提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，供学生深入学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

-学生活动：

完成作业：认真完成习题，巩固课堂学习。

拓展学习：利用拓展资源，进一步探索函数与方程的更多知识。

反思总结：评估自己的学习效果，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：帮助学生认识自身学习状况，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固课堂所学，提高学生的解题技能。

通过拓展学习，拓宽知识视野，激发学习兴趣。

通过反思，培养学生自我评价和自我改进的能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学分析导论》：深入了解函数与方程的理论基础，包括函数的性质、反函数的定义及求解方法等。

-《高中数学解题策略》：通过大量实例，探讨函数与方程在实际问题中的应用，提高解题技巧。

-《几何画板教程》：学习如何使用几何画板软件绘制函数图像，直观地观察图像变换对函数零点的影响。

2.课后自主学习和探究

-研究函数与方程在不同领域的应用，如物理学中的运动方程、经济学中的供需平衡等。

-探索如何利用数学软件（如Mathematica、Maple等）求解复杂的函数方程问题。

-分析同一函数在不同区间内的性质变化，如单调性、奇偶性等，并探讨这些性质对解方程的影响。

-研究函数图像的平移、伸缩、翻转等变换对函数零点的影响，总结变换规律。

-通过实际案例，深入了解反函数的概念及其在实际问题中的应用。

-尝试解决一些综合性的函数与方程问题，如求解含有绝对值、分段函数的方程等。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《数学的魅力——函数与方程的探索》，深入了解函数与方程的发展历程及其在数学中的重要地位。

-视频资源：《函数与方程的实际应用》，通过生动的案例展示函数与方程在日常生活和科学研究中的应用。

-教学辅导书：《高中数学同步辅导——函数与方程》，提供丰富的习题和解析，帮助学生巩固所学知识。

2.拓展要求

-鼓励学生在课后阅读相关材料，观看视频资源，加深对函数与方程的理解。

-学生通过自主学习，总结函数与方程的知识点，形成自己的知识体系。

-教师提供必要的指导，如解答学生在自主学习过程中遇到的问题，推荐合适的阅读材料和习题。

-学生在完成拓展学习后，尝试解决一些具有挑战性的函数与方程问题，如涉及实际应用的题目、综合性的案例分析等。

-鼓励学生分享自己的学习心得和成果，进行同伴交流，共同提高。

-教师关注学生的学习进度和效果，及时给予反馈，指导学生调整学习方法，提高学习效率。板书设计1.标题：函数与方程（3）

-函数与方程关系

-反函数与对称性

-函数零点与方程根

-图像变换及其影响

2.内容结构：

-函数与方程

-定义与性质

-反函数

-对称性

-函数零点

-与方程根的关系

-求解方法

-图像变换

-平移

-伸缩

-翻转

3.重点突出：

-反函数的求解与应用

-函数零点的求解技巧

-图像变换对零点的影响

4.艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔区分重点内容与辅助信息

-利用图像和图表展示函数与方程的直观关系

-结合实际案例，设计有趣的数学问题，引导学生参与

5.设计意图：

-通过清晰的结构，帮助学生建立知识框架

-突出重点内容，加深学生对关键知识点的理解

-艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性

-简洁明了的板书，便于学生记录和复习巩固知识课堂小结，当堂检测-函数与方程的关系：函数是方程的一种表达形式，方程是函数的一种应用。

-反函数：若函数f(x)满足f(a)=b，则其反函数f^(-1)(b)=a。

-对称性：同一函数的图像关于y=x轴对称。

-函数零点与方程根：函数的零点即为方程的根。

-图像变换：平移、伸缩、翻转等变换对函数零点产生影响。

2.当堂检测

-选择题：考查学生对函数与方程基本概念的理解。

-填空题：检验学生对反函数、对称性等知识点的掌握。

-解答题：考查学生求解函数零点及方程根的能力。

-应用题：检验学生运用函数与方程解决实际问题的能力。

3.检测方法

-学生独立完成检测题，教师巡回指导。

-检测结束后，教师组织学生进行互评、