专题1 排列组合的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教A版2019)

专题1排列组合的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教A版2019)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）专题1排列组合的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教A版2019)课程基本信息1.课程名称：高中数学选择性必修第三册——排列组合的综合

2.教学年级和班级：高二年级5班

3.授课时间：2023年10月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本性质和运算方法，并能运用其解决实际问题。

2.数据分析：培养学生对排列组合问题的分析能力，使其能够运用排列组合知识对数据进行合理的分析和处理。

3.数学建模：引导学生运用排列组合知识构建数学模型，解决实际问题，培养学生的模型建构能力。

4.直观想象：通过实例讲解和练习，帮助学生建立排列组合直观想象，提高其对排列组合问题的理解和解决能力。学情分析高二年级的学生在数学学科方面已经有了一定的基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的理解。他们在知识、能力和素质方面有较好的基础，但仍然存在一些问题。部分学生对数学学科较为敏感，对排列组合概念和应用较为理解，但也有一部分学生在理解和应用排列组合知识方面存在困难。

在能力方面，大部分学生能够理解和运用排列组合的基本性质和运算方法，但解决复杂问题的能力有待提高。在素质方面，学生的逻辑思维能力和数据分析能力有较好的基础，但数学建模能力和直观想象力需要进一步培养。

在行为习惯方面，大部分学生课堂参与度较高，能够积极回答问题和参与讨论。但也有部分学生课堂参与度较低，需要老师的引导和鼓励。对于课程学习，学生的兴趣和动机对学习效果有较大影响，需要通过激发学生的兴趣和动机来提高学习效果。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过讲解排列组合的基本概念、性质和运算方法，使学生掌握基础知识。

（2）案例分析法：通过分析具体实例，引导学生运用排列组合知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的逻辑推理和分析能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用PPT、动画等Multimediateachingequipment，以生动形象的方式展示排列组合的概念和应用，提高学生的学习兴趣。

（2）教学软件：运用数学软件或在线平台进行教学，提供丰富的练习题和案例，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

（3）实物教具：使用实物教具，如卡片、骰子等，进行直观演示，帮助学生更好地理解和记忆排列组合的知识。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对排列组合的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道排列组合是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于排列组合的图片或视频片段，让学生初步感受排列组合的魅力或特点。

简短介绍排列组合的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.排列组合基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列组合的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列组合的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍排列组合的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.排列组合案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列组合的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的排列组合案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列组合的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列组合解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与排列组合相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列组合的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列组合的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列组合的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调排列组合在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列组合。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于排列组合的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.排列组合的定义

-排列：从n个不同元素中，按照一定的顺序，取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列的集合。

-组合：从n个不同元素中，不考虑顺序，取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合的集合。

2.排列数和组合数的计算公式

-排列数公式：A_n^m=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

-组合数公式：C_n^m=n!/[m!(n-m)!]，注意组合数C_n^m表示从n个元素中取出m个元素的组合数，不考虑顺序。

3.排列组合的基本性质

-排列数A_n^m和组合数C_n^m的关系：A_n^m=C_n^m×m!。

-组合数C_n^m和C_n^(m-1)的关系：C_n^m=C_n^(m-1)×(n-m+1)。

4.排列组合的应用

-排列组合在实际生活中的应用，如安排活动、分配任务、组合选择等。

-排列组合在数学其他领域中的应用，如图论、概率论等。

5.排列组合的练习题和案例分析

-针对不同类型的排列组合问题，进行实例讲解和练习。

-分析每个案例的解题思路和方法，引导学生运用排列组合知识解决实际问题。

6.排列组合的综合应用

-结合其他数学知识，如概率论、图论等，探讨排列组合的综合应用。

-通过实际案例，展示排列组合在科学研究、工程技术等领域的应用价值。课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂上，教师可以通过随机提问、小组讨论等方式，了解学生对排列组合知识的掌握情况。针对学生的回答，教师应及时给予反馈，指出其优点和不足，帮助学生巩固知识。

-观察：教师应密切关注学生的学习过程，观察其在课堂上的参与度、思维过程和动手操作能力。对于表现优秀的学生，教师应及时给予表扬和鼓励；对于存在困难的学生，教师应予以关注，并提供针对性的帮助。

-测试：教师可以定期组织小测验或课堂练习，评估学生对排列组合知识的掌握程度。测试结果可用于分析学生的学习状况，为后续教学提供参考。

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

-批改：教师应对学生的作业进行细致批改，检查其解题思路、方法及结果的正确性。在批改过程中，教师应注意发现学生的问题，并进行记录。

-点评：在作业讲评课上，教师应针对学生的作业表现进行点评。对于做得好的学生，教师应给予表扬和鼓励，让其继续保持；对于存在问题的小说，教师应指出其不足之处，并指导其改进方法。

-反馈：教师应及时向学生反馈作业评价结果，让学生了解自己的学习效果，并根据教师的建议进行调整。同时，教师应关注学生的学习需求，为学生提供针对性的辅导。

3.综合评价：

-评价内容：教师应对学生的排列组合知识、应用能力、思维品质等方面进行综合评价。

-评价方式：采用自评、互评、教师评等多种评价方式，确保评价的全面性和客观性。

-评价反馈：教师应及时向学生反馈综合评价结果，帮助学生认识自己的优势和不足，激发其学习动力。典型例题讲解1.排列组合的应用题

例题1：某学校举行运动会，共有8个项目，每个项目有3个参赛名额。如果每个参赛者只能参加一个项目，那么有多少种不同的参赛安排方式？

解答：这是一个排列问题，我们需要从8个项目中选择3个项目，每个项目有3个参赛名额。因此，我们可以使用排列数公式A_8^3来计算，即A_8^3=8!/(8-3)!=8×7×6=336。所以，有336种不同的参赛安排方式。

2.排列组合的组合题

例题2：某班级有10名学生，从中选出5名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？

解答：这是一个组合问题，我们需要从10名学生中选择5名学生参加数学竞赛。因此，我们可以使用组合数公式C_10^5来计算，即C_10^5=10!/[5!(10-5)!]=252。所以，有252种不同的选法。

3.排列组合的综合题

例题3：某商店有3种不同的电话卡，顾客可以选择购买1种、2种或3种电话卡。如果顾客购买的电话卡价格不同，那么有多少种不同的购买方式？

解答：这是一个排列组合的综合问题。我们可以分别计算购买1种、2种和3种电话卡的情况，然后将结果相加。

购买1种电话卡的方式有3种（选择任意一种）。

购买2种电话卡的方式有C_3^2=3种（从3种中选择2种）。

购买3种电话卡的方式有1种（选择全部3种）。

所以，总共有3+3+1=7种不同的购买方式。

4.排列组合的循环赛问题

例题4：两位运动员进行乒乓球比赛，每局比赛获胜者得1分，先得到3分的一方获胜。如果两位运动员每局比赛获胜的概率都是0.6，那么比赛打4局结束的概率是多少？

解答：这是一个排列组合的循环赛问题。比赛打4局结束的情况有三种：前三局获胜、前两局获胜后两局输、第一局输后三局获胜。

概率计算如下：

前三局获胜的概率为(0.6)^3=0.216。

前两局获胜后两局输的概率为C_2^1×(0.6)^2×(1-0.6)=0.288。

第一局输后三局获胜的概率为(1-0.6)×(0.6)^3=0.1152。

所以，比赛打4局结束的总概率为0.216+0.288+0.1152=0.6192。

5.排列组合的分配问题

例题5：某工厂有4个车间，需要将12名工人分配到这4个车间，每个车间至少要分配到2名工人。有多少种不同的分配方式？

解答：这是一个排列组合的分配问题。我们可以先将12名工人分成4组，每组至少2人。然后计算分组后的排列数。

将12名工人分成4组的方法有C_12^2×C_10^2×C_8^2×C_6^2/4!=455种（这里用到了组合数的性质和排列数的计算）。

然后，对于分好的4组，我们可以将它们分配到4个车间，这是一个排列问题，有A_4^4=4!=24种不同的分配方式。

所以，总共有455×24=10920种不同的分配方式。板书设计-目的明确：突出排列组合的基本概念、性质、公式和应用。

-紧扣教学内容：涵盖排列组合的定义、计算公式、基本性质、应用案例和练习题。

-结构清晰：按照教学顺序，将知识点分为排列组合的定义、计算公式、基本性质、应用案例和练习题等部分。

-条理分明：每个部分使用不同的颜色或符号标注，使学生更容易区分和理解。

-简洁明了：避免冗长的文字描述，使用简