人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列所述图形中，不是轴对称图形的是（

）A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．3．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （

）A．4 B．5 C．6 D．74．下面因式分解错误的是（

）A．B．C．D．5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm6．解分式方程时，去分母后变形为A．B．C．D．7．下列计算正确的是（

）A．2a＋3b＝5abB．x8÷x2＝x6C．（ab3）2＝ab6D．（x＋2）2＝x2＋48．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．1.2×10﹣89．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2B．0C．2D．±210．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．18二、填空题11．计算：|﹣2|﹣20210＋（）﹣1＝______________．12．分解因式：xy―x＝_____________．13．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件_____________，使得△ABO≌△CDO．14．等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的面积是________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为______________．17．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上动点，则周长的最小值为______．18．如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n部分的面积是______．（用含的式子表示）三、解答题19．计算：20．先化简，再求值：，其中.21．解方程：．22．如图，，，．求的度数．23．某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？24．如图，已知中，，，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，与是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇．25．已知：，(1)化简分式；(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；(3)当取什么整数时，分式的值为整数．26．如图，，，，，垂足分别为，．(1)求证：；(2)试探究线段，，之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，，，点，分别为线段，上的动点，且．(1)当时，求证：；(2)连接，判断的形状，并作证明；(3)当的长度为定值时，四边形的面积是否为定值？请说明理由．参考答案1．B【分析】由轴对称图形的定义对选项判断即可．【详解】矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确；

正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．3．B【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为(n-2)×180°是解题的关键．4．D【分析】分别利用完全平方公式、平方差公式以及提公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy＝2x（x﹣y），正确，不合题意；D、无法进行因式分解，此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．5．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．D【详解】解：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D．7．B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【详解】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；

x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6.故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．C【详解】由题意可知：，解得：x=2，故选C．10．B【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【详解】解：∵EFBC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．11．3【分析】先化简绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可【详解】解：|﹣2|﹣20210＋()﹣1=2-1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的意义，熟练掌握绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键，非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．12．x(y－1)【详解】试题解析：xy―x＝x(y－1)13．∠A=∠C（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理得出即可．【详解】∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A=∠C．故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．14．22cm【分析】分两种情况讨论：当4cm为腰时，而不合题意，舍去，当9cm为腰时，而符合题意，从而可得答案.【详解】解：等腰三角形有两条边长为和，当4cm为腰时，而不合题意，舍去，当9cm为腰时，而符合题意，所以三角形的周长为：（cm），故答案为：22cm【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，等腰三角形的定义，掌握“等腰三角形的定义及清晰的分类讨论”是解本题的关键.15．7【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=BC•DE=×7×2=7．故答案为：7【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解题关键．16．3【分析】根据题意依据等腰三角形的性质，即可得到BD=BC，进而分析计算即可得出结论．【详解】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB=AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=BC=×6=3.故答案为：3．【点睛】本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．17．10【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CM=AM，∴CD+CM+DM=CD+AM+DM，∵AM+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故答案为10．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n部分的面积；【详解】解：以此类推可知n部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．19．【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：==．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．20．；.【分析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21．无解【分析】根据解分式方程的步骤去解答：去分母将分式方程化为整式方程、解整式方程、检验、回答．【详解】解：原方程可化为：．方程两边同时乘以，得．化简，得．解得．检验：时，所以不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其是检验是解分式方程的重要步骤．22．75°.【分析】由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC≌△ADC，即可得到答案.【详解】∵,,∴∠DCA=75°,∵,,AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA=75°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.23．（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）＝6280，解得：a＝80．答：购买了80条A型芯片．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）①，理由见解析；②；（2）经过点P与点Q第一次在边AB上相遇【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．【详解】解：（1）①∵，∴，∵，点为的中点，∴．又∵，，∴，∴．又∵，∴，在和中，，∴．②∵，∴若，，则，，∴点P，点Q运动的时间，∴．（2）设经过秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得，解得．∴点P共运动了．周长为：，若是运动了三圈即为：，∵的长度，∵点P、点Q在AB边上相遇，∴经过点P与点Q第一次在边AB上相遇．【点睛】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式，解题的关即使熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．25．(1)(2)且(3)当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分