北师大版《中职数学（拓展模块一 下册）》第20课 离散型随机变量分布列及其数字特征 教学设计

北师大版《中职数学（拓展模块一下册）》第20课离散型随机变量分布列及其数字特征教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版《中职数学（拓展模块一下册）》第20课，包括离散型随机变量分布列的概念、性质以及如何计算其数学期望、方差等数字特征。本节课的内容是在学生已经掌握了随机变量及其分布的基础上进行的，需要学生能够将已有的知识运用到新的场景中，理解并掌握离散型随机变量分布列的概念及其计算方法。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了随机变量的概念，了解了随机变量的分布，为本节课的学习打下了基础。本节课将进一步引导学生深入理解随机变量的性质，掌握离散型随机变量分布列的计算方法，以及如何通过分布列来求解随机变量的数字特征，如期望和方差等。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析。通过学习离散型随机变量分布列及其数字特征，学生能够将实际问题抽象为数学模型，运用逻辑推理分析问题的本质，利用数据分析的方法来解决实际问题。同时，通过计算随机变量的期望和方差等数字特征，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，提高学生的数学核心素养。三、重点难点及解决办法重点：离散型随机变量分布列的概念及其计算方法，以及如何利用分布列求解随机变量的期望和方差等数字特征。

难点：理解离散型随机变量分布列的性质，以及如何正确计算随机变量的期望和方差。

解决办法：

1.对于重点内容，可以通过举例和实际应用来帮助学生理解和掌握离散型随机变量分布列的概念和计算方法。通过具体的案例，让学生能够将理论知识运用到实际问题中，提高学生的理解和运用能力。

2.对于难点内容，可以采用分步讲解和练习的方法来帮助学生突破。首先，可以通过简单的例子来解释离散型随机变量分布列的性质，让学生初步理解。然后，通过逐步引导和练习，让学生掌握如何正确计算随机变量的期望和方差。同时，可以设置一些针对性的练习题，让学生在练习中巩固和提高。四、教学方法与策略1.针对本节课的教学内容，将采用讲授法和案例研究相结合的教学方法。通过讲解离散型随机变量分布列的概念和计算方法，让学生掌握理论知识。同时，通过分析具体的案例，让学生将理论知识运用到实际问题中，提高学生的运用能力。

2.设计具体的教学活动，如小组讨论和实际问题解决。将学生分成小组，让他们在讨论中共同解决问题，培养学生的合作和沟通能力。同时，通过解决实际问题，让学生在实践中掌握离散型随机变量分布列的计算方法和数字特征的求解。

3.在教学过程中，利用多媒体教学资源，如PPT和数学软件，来辅助教学。通过展示直观的图表和动画，帮助学生更好地理解离散型随机变量分布列的性质和计算过程。同时，利用数学软件进行实际操作，让学生更加直观地感受和理解期望和方差的计算方法。五、教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习的是离散型随机变量分布列及其数字特征。在之前的学习中，我们已经了解了随机变量及其分布，那么离散型随机变量分布列与连续型随机变量分布列有什么不同呢？它们又有哪些实际应用呢？让我们一起探究一下。

2.知识讲解

(1)离散型随机变量分布列的概念

同学们，请你们思考一下，如何将一个离散型随机变量的可能取值及其对应的概率表达出来呢？这就是我们要学习的离散型随机变量分布列。分布列可以帮助我们更好地了解随机变量的性质，为实际问题的解决提供依据。

(2)离散型随机变量分布列的性质及计算方法

(3)数学期望和方差的计算

离散型随机变量的数学期望和方差是描述其分布特征的重要数字特征。今天，我们也将学习如何计算这两个指标。请大家认真听讲，并在随后的练习中加以运用。

3.案例分析与实践

(1)实例讲解

我将给大家讲解一个实际问题，问题涉及离散型随机变量分布列及其数字特征的运用。请大家认真听讲，并思考如何运用所学的知识解决实际问题。

(2)分组讨论

现在，请同学们分成小组，针对刚才讲解的案例，讨论如何运用离散型随机变量分布列及其数字特征解决实际问题。讨论结束后，各小组请代表分享你们的讨论成果。

4.练习巩固

(1)课堂练习

为了巩固所学知识，我将给大家布置一些课堂练习题。请大家认真作答，并及时提问，我会为大家解答。

(2)课后作业

课后，请大家完成课后作业，题目包括本节课的知识点。请大家认真完成，并总结学习心得。

5.课堂小结

同学们，本节课我们学习了离散型随机变量分布列及其数字特征。通过讲解、案例分析和实践，希望大家能够掌握这些知识，并能够运用到实际问题中。下一节课，我们将继续学习相关内容，请大家提前预习。

6.课后反思

课后，请大家认真反思本节课的学习过程，总结自己的优点和不足，为接下来的学习做好准备。同时，请大家积极与同学、老师交流，共同进步。六、教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源

(1)离散型随机变量分布列及其数字特征在实际应用中的案例分析。例如，统计学中的假设检验、概率论中的大数定律和中心极限定理等。

(2)利用数学软件或在线工具进行离散型随机变量分布列的计算和分析。例如，MATLAB、Python等软件具有丰富的随机变量分布列计算函数。

(3)离散型随机变量分布列及其数字特征在各个领域的应用。例如，物理学中的随机过程、生物学中的遗传概率等。

(4)离散型随机变量分布列的性质及其与连续型随机变量分布列的区别和联系。例如，离散型随机变量的概率质量函数、连续型随机变量的概率密度函数等。

2.拓展建议

(1)针对本节课的学习内容，同学们可以查阅相关书籍、论文和网络资源，深入了解离散型随机变量分布列及其数字特征的性质和应用。

(2)同学们可以利用课余时间，学习并掌握数学软件或在线工具，例如MATLAB、Python等，进行离散型随机变量分布列的计算和分析。

(3)结合实际问题，尝试运用本节课所学的离散型随机变量分布列及其数字特征进行解决。例如，调查某学校学生的身高分布、分析某电商平台的订单金额分布等。

(4)对比离散型随机变量分布列和连续型随机变量分布列的性质，探讨它们在实际应用中的优缺点和适用场景。七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了离散型随机变量分布列及其数字特征。离散型随机变量分布列能帮助我们更好地了解随机变量的性质，为实际问题的解决提供依据。我们重点掌握了离散型随机变量分布列的概念、性质和计算方法，以及如何利用分布列求解随机变量的期望和方差等数字特征。

同学们需要牢记离散型随机变量分布列的性质，并能够熟练运用分布列解决实际问题。同时，我们要注意离散型随机变量分布列与连续型随机变量分布列的区别和联系，根据问题的实际背景选择合适的随机变量分布列进行分析。

2.当堂检测

为了巩固所学知识，请同学们完成以下当堂检测题目。

（1）填空题

请填空完成下列句子：

①离散型随机变量X的分布列是_____________。

②离散型随机变量X的期望值是_____________。

③离散型随机变量X的方差是_____________。

（2）选择题

请从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案：

①离散型随机变量X的分布列中，概率之和等于_____________。

A.1B.0C.任意值D.-1

②离散型随机变量X的期望值是_____________。

A.离散型随机变量X的最大值

B.离散型随机变量X的最小值

C.离散型随机变量X的所有可能取值的加权平均值

D.离散型随机变量X的所有可能取值的平方的加权平均值

（3）解答题

请解答以下问题：

①设离散型随机变量X的可能取值为2，3，5，对应的概率分别为0.2，0.5，0.3。求随机变量X的期望值和方差。

②某学校对一批学生的身高进行测量，身高分布如下：

身高（cm）频数

16020

16530

17040

17550

18060

求该学校学生的身高分布列，并计算其期望值和方差。

请同学们认真完成当堂检测，检测自己的学习效果。课堂小结和当堂检测有助于巩固所学知识，提高学习效率。希望大家能够充分利用这些资源，做好课堂学习。八、内容逻辑关系①离散型随机变量分布列的概念与性质

-重点词汇：离散型随机变量、分布列、概率质量函数

-重点句子：离散型随机变量X的分布列是X的所有可能取值的概率的集合。

②离散型随机变量分布列的计算方法

-重点词汇：概率质量函数、分布列的性质

-重点句子：若离散型随机变量X的取值为x1,x2,...,xn，对应的概率为P(X=x1),P(X=x2),...,P(X=xn)，则X的分布列可以表示为：

分布列{P(X=x1),P(X=x2),...,P(X=xn)}

③离散型随机变量数字特征的计算

-重点词汇：期望值、方差、数学期望、方差公式

-重点句子：离散型随机变量X的期望值E(X)和方差D(X)的计算公式分别为：

E(X)=Σ[x_i*P(X=x_i)]

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

其中，x_i是随机变量X的可能取值，P(X=x_i)是对应的概率。

板书设计：

1.离散型随机变量分布列的概念与性质

-离散型随机变量X的所有可能取值的概率的集合

2.离散型随机变量分布列的计算方法

-概率质量函数

-分布列的性质

3.离散型随机变量数字特征的计算

-期望值E(X)的计算公式

-方差D(X)的计算公式重点题型整理①离散型随机变量分布列的性质判断题

题型：判断题

题目：若离散型随机变量X的分布列满足概率质量函数的性质，则称X为离散型随机变量。

答案：正确

解析：此题考查对离散型随机变量分布列性质的理解，分布列需满足概率质量函数的性质才能称为离散型随机变量的分布列。

②离散型随机变量分布列的计算题

题型：计算题

题目：设离散型随机变量X的可能取值为2，3，5，对应的概率分别为0.2，0.5，0.3。求随机变量X的分布列。

答案：

分布列{0.2,0.5,0.3}

解析：此题考查对离散型随机变量分布列计算方法的掌握，需要根据给定的概率计算出分布列。

③离散型随机变量期望值的计算题

题型：计算题

题目：设离散型随机变量X的可能取值为2，3，5，对应的概率分别为0.2，0.5，0.3。求随机变量X的期望值。

答案：E(X)=Σ[x_i*P(X=x_i)]=2*0.2+3*0.5+5*0.3=3.1

解析：此题考查对离散型随机变量期望值计算方法的掌握，需要根据分布列计算出期望值。

④离散型随机变量方差的计算题

题型：计算题

题目：设离散型随机变量X的可能取值为2，3，5，对应的概率分别为0.2，0.5，0.3。求随机变量X的方差。

答案：D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=(2^2*0.2+3^2*0.5+5^2*0.3)-(3.1)^2=1.41

解析：此题考查对离散型随机变量方差计算方法的掌握，需要根据分布列计算出方差。

⑤离散型随机变量分布列及其数字特征的应用题

题型：应用题

题目：某学校对一批学生的身高进行测量，身高分布如下：

身高（cm）频数

16020

16530

17040

17550

18060

求该学校学生的身高分布列，并计算其期望值和方差。

答案：

身高分布列{0.08,0.12,0.16,0.20,0.24}

期望值E(X)=Σ[height_i*P(