10.1.1有限样本空间与随机事件课件高一数学下学期人教A版2019

概率论起源1651年，法国一位贵族、职业赌徒梅累和赌友掷硬币，各押赌注32个金币，双方约定先胜三局者为胜，取得全部的64个金币。赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了一局。这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了。【问题】两个人应该怎么分这64个金币才算合理呢？于是向法国数学家、物理学家帕斯卡寻求帮助.1494年梅累赌金分配问题1654年帕斯卡与费马通信探讨,概率论奠基人1657年惠更斯出版《论骰子游戏中的推理》20世纪初科尔莫戈罗夫建立严谨的概率论理论体系01概率论起源与发展1713年伯努利《猜度术》大数理论1812年

拉普拉斯《分析概率论》0305020406概率论通过随机抽样收集数据，当样本量较小时，每次得到的结果往往不同；但如果有足够多的数据，就可以从中发现一些规律.【引例】从装有5个白球和10个红球的袋子中随机摸出一个，事先能确定它的颜色吗？但如果有放回地重复摸很多很多次，每次记录摸到的球的颜色，你认为会有规律吗？任何一次随机取一个球，事先都不能确定它的颜色.但如果有放回地重复取很多很多次，就会发现取到球的颜色会呈现一定的规律，例如白色大约占1/3，红色大约占2/3.

就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫做随机现象，它是概率论的研究对象。概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，与统计学联系非常紧密.10.1.1有限样本空间与随机事件【思考1】观察下列试验，各有多少个可能结果，事先能否预知出现哪个结果？1.抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上；2.体育彩票摇奖时，将分别标号0，1，2，...，9的球摇出一个，观察这个球的号码；3.射击运动员射击一次，观察其命中的环数；4.在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；5.记录某地区七月份的降水量；【定义】对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．

我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验∶

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果．可重复性可预测性随机性【定义】我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．

Ω——样本空间，ω——样本点．（本书仅讨论Ω为有限集的情况）（有限样本空间）【练】体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？

【思考2】抛掷一枚均匀的硬币，观察其落地时哪面朝上，有哪些结果？这些结果怎样表示？样本空间的表达形式不唯一方法1：方法2：Ω={正面朝上,反面朝上}方法3：如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.方法4：如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”则样本空间Ω={1,0}.【变式】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况.方法一:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.正面朝上→1反面朝上→0Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.方法二：变式抛掷两枚硬币，观察它们落地时正面朝上的硬币数量情况，写出试验的样本空间.Ω={0,1,2}.对于相同背景，试验观察角度不同，得到的样本空间也不同.拓展探究1

抛掷一黄、一蓝两枚两枚均匀的正四面体骰子，分别观察底面的数子.(1)用表格表示试验的所有可能结果；(2)列举下列事件所含的样本点：A=两个数字相同，B=两个数字之各等于5，C=蓝色骰子的数字为2.解：(1)12341234(2)事件A所含的样本点为：事件B所含的样本点为：事件C所含的样本点为：01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能结果111拓展探究2

如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.用1表示状态“正常”用0表示状态“失效”(1)分别用x1,

x2和x3表示元件A,

B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,

x2,x3)表示.假设用1表示元件状态的“正常”，用0表示状态“失效”，Ω=

{(0,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，(0,1,1),(1,0,0)，(1,0,1)，(1,1,0)，(1,1,1)}.拓展探究2

如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法(1)列举法：适用于样本点个数不多

(2)列表法：适用于试验中包含两个元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.(3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举.【练习】写出下列试验的样本空间：随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4，Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.【思考3】在体育彩票摇号试验中（0，1，2，...，9）：（1）摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗？（2）摇出“球的号码为3的倍数”是否是随机事件？（3）如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？一般地，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。

随机事件一般用大写字母A，B，C，...表示。在每次试验中，当且仅当A中的某个样本点出现时，称事件A发生。【思考】样本空间的所有子集都是随机事件吗？

Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．

必然事件与不可能事件不具有随机性．

为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．

这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集．