2023年人教版八年级数学上册第十二章单元达标检测试卷及答案

年人教版八年级数学上册第十二章单元达标检测试卷及答案一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列选项中表示两个全等的图形的是()A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形2．（3分）已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为()A．4 B．5 C．6 D．不能确定3．（3分）如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是()A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC4．（3分）如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠ABD=∠EBC5．（3分）如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E6．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS7．（3分）如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是()A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④8．（3分）下面说法不正确的是（）A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等9．（3分）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（3分）如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝°.12．（3分）如图，DE＝AC，∠1＝∠2，要使△DBE≌△ABC还需添加一个条件是.（只需写出一种情况）13．（3分）如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝cm.14．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AB=15，BC=9，AC=12，则BD的长为．15．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝.三、解答题(共7题；共55分)16．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹）（1）（3分）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；（2）（3分）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离.17．（6分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线．请你写出图中的一对全等三角形，并证明．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．19．（7分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．20．（8分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE=1222．（12分）已知：如图，BD为ΔABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.求证：①ΔABD≅ΔEBC；②AE=CE；③BA+BC=2BF.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，不符合题意；B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，符合题意．故答案为：D【分析】全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。根据定义即可判断。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4.故答案为：A.【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出DE=AB=4.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF

∴AC=AF，故A不符合题意；

∴∠AFE=∠C，故B符合题意；

∴EF=BC，故C不符合题意；

∴∠EAF=∠BAC

∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故D不符合题意；

故答案为：B.【分析】利用全等三角形的对应边相等易证AC=AF，EF=BC，可对A，C作出判断；全等三角形的对应角相等，可证得∠AFE=∠C，可对B作出判断，同时可证∠EAF=∠BAC，利用等式的性质，可得到∠EAB=∠FAC，可对D作出判断。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、AB=DB，BC=BE，∠ABE=∠DBE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ΔABE≅ΔDBC，故本选项不符合题意；B、AB=DB，BC=BE，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ΔABE≅ΔDBC，故本选项不符合题意；C、AB=DB，BC=BE，∠E=∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ΔABE≅ΔDBC，故本选项不符合题意；D.∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，AB=DB，∠ABE=∠DBC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ΔABE≅ΔDBC，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】已知AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AD，AC=AE，则可通过∠1=∠2，得到∠BAC=∠DAE，利用SAS证明△ABC≌△ADE.故答案为：C.【分析】根据角的和差关系可得∠BAC=∠DAE，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.故答案为：C.【分析】由已知条件可知：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.7．【答案】A【解析】【解答】由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以，若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.故答案为：A.【分析】用边边边判断△ABC和△FED全等时，由已知条件还需AB=FE，而AE＝BE和BF＝BE均不能得到AB=FE，所以可利用的是只有①或②。8．【答案】C【解析】【解答】A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，不符合题意；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．不符合题意；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，符合题意；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，不符合题意．故答案为：C【分析】直角三角形中已经有一个直角对应相等，需要它们全等的话，只需要再有一个角和一组边对应相等，利用AAS或者ASA判断出它们全等；或者只需要两组边对应相等，利用HL或者SAS就可判定出它们全等；根据判定方法即可一一判断出答案。9．【答案】A【解析】【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．【分析】利用三角形全等的判定证明．10．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD＝BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC＝∠BEC，∴∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，故③正确；∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故答案为：A．【分析】由正△ABC和正△CDE可得∠ACD＝∠BCE，根据“边角边”可证△ADC≌△BEC，再由全等三角形对应边相等可得AD＝BE，故①②正确。由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠BEC，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和可得∠AOB=60°，故③正确。由“角边角”可证△CDP≌△CEQ，可得CP＝CQ，根据平角的性质可得∠BCD=60°，可证△CPQ是等边三角形，故④正确.11．【答案】74【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C=∠B=21°，∵∠A=53°，∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，故答案为：74.【分析】由全等三角形的对应角相等得∠C=∠B=21°，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠C，据此计算即可.12．【答案】∠A＝∠D或∠C＝∠DEB【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，

∴∠DBE=∠ABC，

∵DE=AC，

∴当∠A＝∠D或∠C＝∠DEB时，△DBE≌△ABC.

【分析】根据题意得出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理即可得出答案.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF，在△AED和△CEF中∠A＝∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC=AD=5cm，∴BD=AB-AD=9-5=4（cm）.故答案为：4.

【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠A=∠ACF，从而利用AAS判断出△AED≌△CEF，根据全等三角形的对应边相等得出FC=AD=5cm，从而根据BD=AB-AD即可算出答案.14．【答案】9【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB=15，BC=9，AC=12，∴A∴A∴△ABC是直角三角形∴∠C=90°∴DC⊥BC∵BD是△ABC的角平分线，∴DE=DC在Rt△DEB与Rt△DCB中DB=DB∴Rt△DEB≌Rt△DCB∴BE=BC=9∴AE=AB-BE=15-9=6设DC=DE=x，则AD=AC-DC=12-x在Rt△ADE中，A即(12-x)解得x=在Rt△BDC中BD=故答案为：9

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再证明Rt△DEB≌Rt△DCB，可得BE=BC=9，进而求出AE的长，再利用勾股定理列出方程(12-x)215．【答案】1【解析】【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝∠DEA＝90°，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD=BDDF=DE∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝4，∴BE＝1.故答案为：1.【分析】连接CD，BD，由角平分线的性质可得DF＝DE，证明△ADF≌△ADE，得到AE＝AF，由线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，进而证明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到BE＝CF，则AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，据此进行计算.16．【答案】（1）解：如图①，点P即为所求作；（2）解：如图②，点Q即为所求作.【解析】【分析】（1）利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点P在∠CAB的角平分线上，利用尺规作图，作出∠CAB的角平分线，交BC于点P；

（2）利用已知∠C=90°，AP平分∠CAB，因此利用尺规作图作出PQ⊥BC，交AB于点Q，即可求解.17．【答案】解：△BCD≌△CBE，△ADC≌△AEB．以△BCD≌△CBE为例，证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，即∠DBC=∠ECB．∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBC=12∠ABC∴∠DCB=∠EBC．在△BCD和△CBE中，∵∠DCB=∠EBC∴△BCD≌△CBE(ASA)．【解析】【分析】利用ASA证明三角形全等求解即可。18．【答案】证明：∵AB=AC，∴∠DBC=∠ECB，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBC和△ECB中，DB=EC∠DBC=∠ECB∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD=BE．【解析】【分析】先利用“SAS”证明△BDC≌△CEB，再利用全等三角形的性质可得CD=BE。19．【答案】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．【解析】【分析】先求出BC＝EF，再利用SSS证明△ABC≌△DEF，最后证明求解即可。20．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△ABC和△AED中，∠B=∠EAB=AE∴△ABC≌△AED(ASA)，∴BC=ED．【解析】【分析】根据∠1=∠2以及角的和差关系可得∠EAD=∠BAC，由已知条件可知∠B=∠E，AB=AE，证明△ABC≌△AED，据此可得结论.21．【答案】证明：延长CE、BA交于点F．∵CE⊥BD于E，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACF．在△ABD与△ACF中，∵∠ABD=∠ACFAB=AC∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE．在△BCE与△BFE中，∵∠CBE=∠FBEBE=BE∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，即CE＝12∴CE＝12【解析】【分析】延长CE、BA交于点F．利用全等等三角形的性质证出△ABD≌△ACF（ASA），得出BD＝CF．因为BD平分∠ABC，得出∠CBE＝∠FBE．再证出△BCE≌△BFE（ASA），得出CE＝EF，即可得