北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》同步测试题及答案

北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》同步测试题及答案一、单项选择题1．用公式法解方程2x2－3＝5x时，a，b，c的值分别是()A．2，5，－3B．2，5，3C．2，－3，5D．2，－5，－32．一元二次方程2x2＋x－1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是()A．－1B．0C．1D．eq\r(3)4．若关于x的一元二次方程kx2－2x＋3＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k<eq\f(1,3)B．k≤eq\f(1,3)C．k<eq\f(1,3)且k≠0D．k≤eq\f(1,3)且k≠05.定义运算：m☆n＝mn2－mn－1，例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根6．小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根7．已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于()A．7B．7或6C．6或－7D．68．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步．经过计算，你的结论是：长比宽多()A．12步B．24步C．36步D．48步9．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央矩形图案的面积为18m2，则花边的宽是()A.2mB．1mC．1.5mD．0.5m二、填空题10．若一等腰三角形的一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是________．11．x＝eq\f(－5±\r(52＋4×3×1),2×3)______(是;不是)一元二次方程3x2＋5x＋1＝0的根．12．用公式法解方程eq\r(2)m2－4eq\r(2)＝4m的解是________．13．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，则金色纸边的宽应为_____cm.14．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(1)Δ＝b2－4ac________0⇔方程有两个不相等的实数根(＜；＝；＞)；(2)Δ＝b2－4ac________0⇔方程有两个相等的实数根(＜；＝；＞)；(3)Δ＝b2－4ac________0⇔方程没有实数根(＜；＝；＞)．15．某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用30m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，求矩形花园的长AB的长度．解：设AB＝xm，则BC＝________m，x的取值范围为____________．根据题意可列方程为____________，解得_________________．答：矩形花园的长AB的长度为________m.三、解答题16．用公式法解下列方程：(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－2x－5＝0；(3)(3x－2)(x＋2)＝28.17．已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.18．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？20．某校准备在校园里利用围墙(墙长19m)和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地，该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案(除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)：利用围墙和篱笆墙围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且CF＝2DF，在Ⅱ区中留一个宽度EG＝1m的矩形花池．已知要使劳动基地的总面积(不包含花池)为132m2，则DF的长应设计为多少？21．一幅长20cm、宽12cm的图案如图所示，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm.(1)求图案中三条彩条所占的面积；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的eq\f(2,5)，求横、竖彩条的宽度．参考答案一、1-9DADDAABAB二、10.911.不是12.m1＝eq\r(2)＋eq\r(6)，m2＝eq\r(2)－eq\r(6)13.514(1)＞(2)＝(3)＜15.(30－x)15＜x＜30x(30－x)＝200x1＝10(不合题意，舍去)，x2＝2020三、16.解：(1)x1＝6，x2＝－1(2)x1＝－1，x2＝eq\f(5,3)(3)x1＝eq\f(8,3)，x2＝－417.解：(1)证明：∵Δ＝(－4m)2－4·1·3m2＝4m2≥0，∴该方程总有两个实数根(2)∵m＞0，∴解方程x2－4mx＋3m2＝0，得x1＝m，x2＝3m，x2＞x1，又∵该方程的两个实数根的差为2，∴3m－m＝2，∴m＝118.解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2＋2b×(－1)＋(a－c)＝0∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，即a＝b，∴△ABC是等腰三角形(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，即a2＝b2＋c2∴△ABC是直角三角形(3)当△ABC是等边三角形时，(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－119.解：设人行通道的宽度为xm，由题意，得(30－3x)(24－2x)＝480，解得x1＝2，x2＝20(不符合题意，舍去)，∴人行通道的宽度为2m20.解：设DF＝xm，则CF＝2xm，CD＝3xm，AD＝eq\f(1,3)(42－3x)＝(14－x)(m)，易得0＜x≤eq\f(19,3).根据题意，得3x(14－x)－2x