二认识三角形和四边形（课件）四年级下册数学北师大版

[单元思维图解]-1-认识角形和四边形图形分类二认识三角形和四边形三角形分类立体图形四边形和三角形的性质平面图形由曲线围成的圆。由线段围成的三角形和四边形。三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。长方体、正方体、圆柱、球。3条边的三角形。4条边的平行四边形、长方形和正方形。四边形具有不稳定性,容易变形。三角形具有稳定性,不易变形。按角分:分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。[单元思维图解]-2-二认识三角形和四边形认识角形和四边形三角形分类四边形分类按边分:分为不等边三角形和等腰三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。平行四边形正方形、长方形和平行四边形之间的关系三角形的内角和等于180°,用内角和180°连续减去两个已知角的度数或减去这两个角的度数和,就能求出第三个角的度数。三角形边的关系三角形任意两边的和大于第三边。判断三条线段能否围成一个三角形,只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较,大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。梯形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。正方形和长方形是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。■考点一图形的分类-3-第1课时图形分类二认识三角形和四边形立体图形:长方体、正方体、圆柱、球图形平面图形圆(由曲线围成)三角形、四边形(由线段围成)三角形(3条边)四边形(4条边)平行四边形长方形正方形-4-例1按要求将下列图形的序号填在相应的圈里。二认识三角形和四边形立体图形四边形三角形-5-解析:构成平面图形的所有的点都在同一平面内;构成立体图形的所有的点不都在同一平面内;三角形是由3条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。四边形是由4条线段首位顺次连接组成的封闭图形。正确答案:立体图形:④⑧四边形:①⑥⑦三角形:⑤易错答案:立体图形:④⑧四边形:①⑥⑦三角形:②⑤错因分析:错解错在没有掌握三角形是封闭图形的特征。满分备考:三角形、四边形都是由线段首尾顺次连接组成的封闭图形。二认识三角形和四边形-6-■考点二四边形和三角形的性质四边形具有不稳定性,三角形具有稳定性，不易变形。二认识三角形和四边形-7-例2下面图形是用木条钉成的,其中最不容易变形的是()。解析:图中ABC选项钉成的都是四边形，而四边形具有不稳定性,容易变形。选项D钉成的是三角形,三角形具有稳定性,不易变形。正确答案:D易错答案:C错因分析:错解错在没有考虑三角形和四边形的稳定性,误认为木条越密越不易变形。满分备考:三角形具有稳定性，日常生活中常应用这个特性使物体稳固。二认识三角形和四边形-8-■不会区分平面图形和立体图形例3下面的两个图形哪些是平面图形?哪些是立体图形?解析:平面图形的特征是构成图形的所有的点都在同一平面内，而立体图形的特征是占有一定的空间。答案:①和③是平面图形，②和④是立体图形。易错警示:要掌握平面图形和立体图形的特征，根据它们的特征做出正确判断。[易错易混分析]二认识三角形和四边形■考点一三角形按角分类三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形钝角三角形。其中三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫作直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。-9-第2课时三角形分类二认识三角形和四边形-10-例1下面各图形中,()是锐角三角；()是钝角三角形；()是直角三角形。(填序号)解析:①三个角都是锐角,所以①是锐角三角形。②有一个角是钝角,所以②是钝角三角形。③有一个角是直角,所以③是直角三角形。④有一个角是钝角,所以④是钝角三角形。⑤有一个角是直角,所以⑤是直角三角形。⑥有一个角是钝角,所以⑥是钝角三角形。正确答案:①②④⑥③⑤易错答案:①④②⑥③⑤二认识三角形和四边形-11-错因分析:错解错在没有正确理解锐角三角形和钝角三角形的定义,只凭主观判断。满分备考:在一个三角形中至少有两个锐角,因此根据角判断它的类别时可以直接根据最大的角去判断,最大的角是哪类角，它就是哪类三角形。二认识三角形和四边形-12-■考点二三角形按边分类1.分类:二认识三角形和四边形不等边三角形等腰三角形等边三角形-13-2.认识等腰三角形和等边三角形(1)等腰三角形各部分名称:(2)等腰三角形的特点:两腰的长度相等，两底角相等。(3)等边三角形的特点:3条边相等,3个角相等,每个角都是60°。(4)等边三角形是特殊的等腰三角形。二认识三角形和四边形-14-例2下面各图形中,()是等腰三角形;()是等边三角形。(填序号)解析:因为①③中的每个三角形,均有两条边相等,所以①③是等腰三角形,②④中的每个三角形的三条边都相等,所以②④是等边三角形。如果一个三角形是等边三角形,那么也一定是等腰三角形,所以②④也是等腰三角形。正确答案:①②③④②④易错答案:①③②④错因分析:错解错在没有把等边、三角形也归为等腰三角形这一类。满分备考:要注意等腰三角形和等边三角形的关系,等腰三角形包含等边三角形。如果一个三角形是等边三角形，那么它一定也是等腰三角形。二认识三角形和四边形■考点一三角形内角和三角形内角和等于180°。例1把一个大三角形平均分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是()。解析:任何三角形的内角和都是180°,不管形状及大小如何变化。正确答案:180°易错答案:90°错因分析:错解错在由小三角形是大三角形的一半，类推出小三角形内角和也等于大三角形内角和的一半。满分备考:三角形的内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。-15-第3课时三角形内角和二认识三角形和四边形-16-■考点二应用三角形内角和等于180°解决问题已知三角形两个内角的度数,根据三角形的内角和等于180°,用内角和180°连续减去两个已知角的度数或减去这两个角的度数和,即可求出第三个角的度数。二认识三角形和四边形-17-例2如右图,在一个三角形中,已知其中两个内角分别为67°、54°，第三个内角是多少度?解析:方法一:根据三角形的内角和等于180°,用180°连续减去两个已知角的度数即可求出第三个角的度数,列式计算为180°-67°-54°=59°。方法二:用内角和180°减去两个已知角的度数和,即可求出第三个角的度数,列式计算为180°-(67°+54°)=59°。正确答案:180°-67°-54°=59°答:第三个内角是59。易错答案:180°-67°+54°=167°答:第三个内角是167°。错因分析:错解错在用内角和180°减去两个已知角的度数和时,忘记了加括号,导致出现错误。满分备考:已知三角形两个内角的度数,利用三角形的内角和可求出第三个内角的度数。二认识三角形和四边形-18-例3填空。(1)在一个三角形中,已知两个角的度数分别是58°和37°,则这是一个()角三角形。(2)等边三角形的一个内角是()°。解析:(1)180°-58°-37°=85°,58°、37°、85°都小于90°,所以这个三角形是锐角三角形。(2)等边三角形三个内角相等,所以一个内角是180°÷3=60°。正确答案:(1)锐(2)60易错答案:(1)钝(2)60错因分析:错解错在简单地以为三角形中两个角是锐角,剩下的角一定是钝角。满分备考:判断一个三角形是什么三角形，需要知道它最大角的度数。如果只知道其中一个角是锐角，则无法判断它是哪类三角形。二认识三角形和四边形-19-■没有理解三角形内角和的定义例4把一个大三角形分成两个小三角形(如下图所示),每个小三角形的内角和是()。解析:任意三角形的内角和都是180°,不管其大小及形状如何变化。答案:180°易错警示:不管三角形是什么形状、大小,内角和都是180°。[易错易混分析]二认识三角形和四边形■考点三角形三条边的关系1.三角形三条边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。2.判断三条线段能否围成一个三角形,只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较,大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。-20-第4课时三角形边的关系二认识三角形和四边形-21-例1

(教材P28,T1高仿题)在能围成三角形的组小棒右面的括号里画“√”,不能的画“×”。(1)()(2)()(3)()二认识三角形和四边形-22-解析:可以根据三角形三边之间的关系，即三角形任意两边的和大于第三边，进行判断。(1)2+3=5,显然不符合三角形任意两边的和大于第三边,所以不能围成三角形。(2)2+4＞5,2+5＞4,4+5＞2,符合三角形任意两边的和大于第三边,所以能围成三角形。(3)3+3＞5,3+5＞3,符合三角形的任意两边的和大于第三边,所以能围成三角形。正确答案:(1)×(2)√(3)√易错答案:(1)√(2)√(3)√错因分析:错解错在只凭主观判断能否围成三角形,没有严格根据三角形三边之间的关系判断。满分备考:可以根据三角形三边之间的关系，判断三条线段能否围成三角形。如果任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度,那么这三条线段就能围成三角形,否则就不能围成三角形。二认识三角形和四边形-23-例2一个等腰三角形中有两条边的长度分别是3厘米和8厘米,另一条边的长度是多少厘米?解析:可以先假设等腰三角形的另一条边的长度是3厘米或8厘米,再根据三角形三条边的关系进行判断。如果另一条边的长度是3厘米，3+3＜8,不能围成三角形;如果另一条边的长度是8厘米,8+3＞8,8+8＞3,可以围成三角形。所以三角形的另一条边的长度是8厘米。正确答案:8厘米易错答案:3厘米错因分析:错解只考虑等腰三角形的定义，没有考虑是否符合三角形三边的关系。满分备考:只有当任意两边之和大于第三边时,才能围成三角形;当两边之和等于或小于第三边时,不能围成三角形。二认识三角形和四边形-24-■对三角形三条边的关系理解不透彻例3判断。因为7+19＞8,所以用7厘米、19厘米和8厘米的三条线段能围成三角形。()解析:因为7+8＜19,两条线段长度的和小于第三条线段的长度,所以这三条线段不能围成三角形。答案:×易错警示:判断三条线段能否围成三角形，要全面比较,只有当任意两边之和大于第三条边时,才能围成三角形。[易错易混分析]二认识三角形和四边形■考点一平行四边形、梯形的特征两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。-25-第5课时四边形分类二认识三角形和四边形-26-例1把下面的图形分一分，并把序号填在相应的圈里。

二认识三角形和四边形平行四边形梯形-27-解析:根据各图形的特征判断:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;只有一组对边平行的四边形是梯形;两组对边都不平行的四边形是一般四边形。正确答案:平行四边形:①②③梯形:④⑤⑦⑧易错答案:平行四边形:①②梯形:④⑤⑦⑧错因分析:错解错在没有牢记平行四边形的特征并灵活运用。两组对边分别平行的四边形就是平行四边形,不管它怎么放,只要满足这个条件就是平行四边形。满分备考:一定要熟记平行四边形和梯形的特征:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;只有一组对边平行的四边形是梯形。特别需要注意梯形特征里的“只有”二字，说明这一组对边平行,另一组对边不平行。二认识三角形和四边形-28-■考点二正方形、长方形和平行四边形之间的关系正方形和长方形是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。例2下列图中不属于平行四边形的是()。解析:图中A是长方形,B是正方形。长方形和正方形的两组对边分别平行,且四个角是直角,是特殊的平行四边形;C是平行四边形;D是四边形。正确答案:D满分备考:长方形和正方形的两组对边分别平行，四个角都是直角，是特殊的平行四边形。二认识三角形和四边形-29-■没有理解梯形的特征例3判断。