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文档简介

1111

5确定二次函数的表达式基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实用待定系数法求二次函数表达式的三种形式形式内容一般式y=_____________(a≠0)

顶点式y=_____________(a≠0)

交点式y=________________(a≠0)

ax2+bx+c

a(x-h)2+k

a(x-x1)(x-x2)

【小题快练】1.一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5,则这个二次函数的关系式是()A.y=4x2+3x-5 B.y=2x2+x+5C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-52.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为()A.y=x2+4x-3 B.y=-x2+4x-3C.y=-x2-4x-3 D.y=-x2+4x+3AB3.如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y=-2x2+2相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的表达式是__________________.

4.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求此二次函数的关系式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大.【解析】根据题意得y=a(x-2)2,把(1,-3)代入得a=-3,所以二次函数关系式为y=-3(x-2)2,因为抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线开口向下,所以当x<2时,y随x的增大而增大.

y=-2x2+16x-34

重点典例研析

【典例1】已知二次函数的图象经过A(3,0),B(0,-3),C(-2,5)三点.(2)画出二次函数的图象(要列表画图)并求四边形OBPA的面积.【思维切入】(2)

x-10123y0-3-4-30

重点2灵活选择设法求二次函数表达式【典例2】(2024·西安期末)已知二次函数的图象经过点(1,-1),且顶点坐标为(2,-3),求此二次函数的解析式.【自主解答】由题意得,二次函数解析式为y=a(x-2)2-3,把(1,-1)代入y=a(x-2)2-3中得:-1=a(1-2)2-3,解得a=2,∴二次函数解析式为y=2(x-2)2-3.【举一反三】1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如表,利用二次函数的图象可知,当函数值y>0时,x的取值范围是___________.

2.已知一个二次函数,当x=2时,函数有最小值为3,且图象经过点(3,6),则二次函数表达式为_________________.

x-3-2-1012y

-5

3

3

-1<x<3

y=3x2-12x+15

【技法点拨】

素养当堂测评2.(8分·抽象能力)如图,抛物线分别经过点A(-2,0),B(3,0),C(0,6).求抛物线的函数解析式.【解析】∵抛物线经过点A(-2,0),B(3,0),∴设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-3),代

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