第二章一元二次函数方程和不等式章末复习课件高一上学期数学人教A版

第二章章末复习课[网络构建]知识回顾[核心归纳]1.不等式的性质(1)a>b⇔b<a；(2)a>b，b>c⇒a>c；(3)a>b⇔a＋c>b＋c；(4)a>b，c>0⇒ac>bc；(5)a>b，c<0⇒ac<bc；(6)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(7)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an>bn.知识回顾2.基本不等式求最大(小)值问题利用基本不等式求最大(小)值问题要注意“一正，二定，三相等”.常常需要对代数式进行通分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型.知识回顾3.一元二次不等式

一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)(其中a>0)的解集.知识回顾知识回顾要点一不等关系与不等式不等关系与不等式是高考重点考查的内容之一，在试题中多以选择题或填空题的形式考查，有时也渗透到解答题中，主要考查不等式的性质及运用.要点一不等关系与不等式例1

(1)如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(

) A.ab>ac B.c(b－a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a－c)<0

要点一不等关系与不等式例1

(1)如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(

) A.ab>ac B.c(b－a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a－c)<0

要点一不等关系与不等式

解析

(1)

因为c<a，且ac<0，所以c<0，a>0. A成立，因为c<b，所以ac<ab，即ab>ac. B成立，因为b<a，b－a<0，所以c(b－a)>0. C不一定成立，当b＝0时，cb2<ab2不成立. D成立，因为c<a，所以a－c>0，所以ac(a－c)<0.

答案C例1

(1)如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(

) A.ab>ac B.c(b－a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a－c)<0

要点一不等关系与不等式解

(2)

因为－2<b<－1，所以1<－b<2.又因为2<a<3，所以2<－ab<6，所以－6<ab<－2.因为－2<b<－1，所以1<b2<4.要点一不等关系与不等式要点二基本不等式的应用要点二基本不等式的应用补充:分离常数

A要点二基本不等式的应用角度1

配凑法

要点二基本不等式的应用

[总结反思]基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,先配凑出积、和为常数的形式,再利用基本不等式求解.要点二基本不等式的应用

B要点二基本不等式的应用角度2

常数代换(“1”的代换)

要点二基本不等式的应用

B角度2

常数代换(“1”的代换)

要点二基本不等式的应用

B角度2

常数代换(“1”的代换)

要点二基本不等式的应用

A要点二基本不等式的应用角度3

消元法

要点二基本不等式的应用

要点二基本不等式的应用

要点二基本不等式的应用要点二基本不等式的应用[总结反思]消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．要点三一元二次不等式恒成立问题对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.(2)分离参数法：将参数分离转化为求解最值问题.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.要点三一元二次不等式恒成立问题

C角度1

在R上的恒成立问题要点三一元二次不等式恒成立问题[总结反思]

要点三一元二次不等式恒成立问题

A要点三一元二次不等式恒成立问题

A

要点三一元二次不等式恒成立问题

D角度2

在给定区间上的恒成立问题要点三一元二次不等式恒成立问题

D

角度2

在给定区间上的恒成立问题要点三一元二次不等式恒成立问题[总结反思]

（2）若所给的不等式能通过恒等变形使参数与变量分离于不等式的两端,则可避免分类讨论,直接求出参数范围.要点三一元二次不等式恒成立问题

C要点三一元二次不等式恒成立问题

C

要点三一元二次不等式恒成立问题

B角度3

给定参数范围的恒成立问题要点三一元二次不等式恒成立问题

B

角度3

给定参数范围的恒成立问题要点三一元二次不等式恒成立问题

[总结反思]利用变换主元法解决一元二次不等式在给出参数取值范围情况下的恒成立问题时,