2024-2025学年吉林省长春七十二中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省长春七十二中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.3 B.9 C.12.要使分式1x−5有意义，x必须满足的条件是(

)A.x>5 B.x≠0 C.x<5 D.x≠53.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯(Grapℎene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂，其中0.000001科学记数法表示是(    )。A.1×10−6 B.10×10−7 C.4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A.AB//DC，AB=DC B.AB=DC，AD=BC

C.AB//DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD5.已知点(−5,y1)，(1,y2)，(−2,y3)A.y2<y3<y1 B.6.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠B的度数是(

)A.35° B.55° C.70° D.90°7.已知函数y=kx，y随x的增大而减小，另有函数y=−kx，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是(

)A. B. C. D.8.如图，点A在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=2：3，则A.4.5

B.−4.5

C.7

D.−7二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.一支18cm长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉2cm，用y(cm)表示燃烧后蜡烛的长度，t(ℎ)表示燃烧的时间，那么y与t(0≤t≤9)之间的关系式是______．10.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=5，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．11.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为70分，80分和90分，求该班卫生检查的总成绩______分.12.矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD=______°.13.若直线y=−2x+b与x轴的交点为(2,0)，则关于x的一元一次方程−2x+b=0的解为______．14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BGF=∠ADE；④FG的最小值为2，其中正确的结论有______.(填序号)．三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)解方程：xx−3+1=16.(本小题6分)

先化简，再求值：(1−3x+2)÷x2−2x+1x217.(本小题6分)

如图，已知一次函数的图象经过A(3,5)，B(0,−1)两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若C为y轴上一点，且△ABC的面积为6，求C点的坐标．18.(本小题7分)

某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．

(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？19.(本小题7分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

(1)在图①中，以线段AB为边画一个面积是6的平行四边形ABCD．

(2)在图②中，以线段AB为边画一个面积是4的菱形ABEF．

(3)在图③中，以线段AB为边画一个面积是5的正方形ABGH．20.(本小题7分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF=90°．

(1)求证：四边形ACFD是矩形；

(2)若CD=13，CF=5，求四边形ABCE的面积．21.(本小题8分)

某学校组织了一次“五城联创”知识竞赛活动，根据初赛成绩分别从三个年级中选出了10名同学参加决赛，成绩统计如下：决赛成绩(单位：分)七年级82 86 88 81 88 97 80 74 90 89八年级85 88 87 97 85 76 88 80 86 88九年级81 83 79 79 79 92 99 88 89 86(1)补全下面的表格：年纪平均数众数中位数七年级85.5______87八年级______88______九年级85.57984.5(2)从以下两个方面对三个年级的成绩进行评价：

①从平均数和众数方面分析，______年级成绩较好；

②从中位数和众数方面分析，______年级成绩较好；

(3)学校决定根据决赛成绩，从某个年级中选出3人参加总决赛，你认为该选取哪个年级的学生参赛？并写出理由．22.(本小题9分)

甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进(甲到达点B时停止运动)，乙也立即向B点返回，在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙运动的时间x(秒)之间的关系如图所示，

(1)A、B两点的距离是______米．

(2)求甲、乙的速度分别是多少米/秒？

(3)当甲到B点时，乙距B点的距离是多少米？23.(本小题10分)

已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．

(1)如图①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为______；

(2)连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F．

①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.求证：矩形DEFG是正方形；

②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值．24.(本小题12分)

定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)和直线y=ax+b，我们称点P(a,b)是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P(a,b)的关联直线.特别地，当a=0时，直线y=b(b为常数)的关联点为P(0,b).如图，已知点A(−2,−2)，B(3,−2)，C(6,2)，D(1,2)．

(1)①点A的关联直线的解析式为______；②直线AB的关联点的坐标为______；

(2)设直线AD的关联点为点M，直线BD的关联点为点N，点P在x轴上，且S△MPN=5，求点P的坐标．

(3)点Q(m,n)是折线段AD→DB→BC(包含端点A，C)上的一个动点.直线l是点Q的关联直线，当直线l与四边形ABCD恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

参考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.B

9.y=−2t+18(0≤t≤9)

10.16

11.80

12.120

13.x=2．

14.①②

15.解：方程两边同乘以(x−3)，约去分母得x+x−3=−3，

解得：x=0，

经检验：x=0是原方程的解．

16.解：原式=(x+2x+2−3x+2)×(x+2)(x−2)(x−1)2

=x−1x+2×(x+2)(x−2)(x−1)2

=x−217.解(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，

把点A(3,5)，B(0,−1)分别代入得

3k+b=5b=−1，

解得k=2b=−1，

∴一次函数的解析式为y=2x−1；

(2)设C点坐标为(0,m)，

∵△ABC的面积为6，

∴12×3×|m−(−1)|=6，

即|m+1|=4

解得m=3或m=−5，

18.解：(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道(1+25%)x=1.25x米，

根据题意得：30001.25x+15=3000x，

解得：x=40，

经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，

∴1.25x=50，

则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；

(2)设该公司原计划应安排y名工人施工，3000÷40=75(天)，

根据题意得：300×75y≤180000，

解得：y≤8，

∴不等式的最大整数解为8，

19.解：(1)如图①中，平行四边形ABCD即为所求；

(2)如图②中，菱形ABEF即为所求．

(3)如图③中，正方形ABGH即为所求．

20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，

∵E为线段CD的中点，

∴DE=CE，

∴△ADE≌△FCE(AAS)，

∴AE=FE，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵∠ACF=90°，

∴四边形ACFD是矩形；

(2)解：∵CD=13，CF=5，

∴BC=CF=5，

∵四边形ACFD是矩形，

∴∠CFD=90°，AC=DF，

∴DF=CD2−CF2=132−52=12，21.(1)七年级众数为88，八年级的平均数为(85+88+87+97+85+76+88+80+86+88)÷10=86，中位数为86+872=86.5，年纪

平均数

众数

中位数

七年级

85.588

87

八年级86

8886.5

九年级

85.5

7984.5(2)①从平均数和众数方面分析，八年级成绩较好；

②从中位数和众数方面分析，七年级成绩较好；

(3)从九年级选出3人参加决赛：九年级参加比赛的前三名同学的成绩最高．

22.(1)1500；

(2)由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，

∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，

又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，

∴乙的速度为：1500÷200−4=3.5m/s；

(3)∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，

乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，

∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700−612.5=87.5米．

23.(1)6．

(2)①证明：如图②中，连接EB．

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCE=∠BCE=45°，

在△DCE和△BCE中，

CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE，

∴△DCE≌△BCE(SAS)，

∴DE=EB，∠CDE=∠CBE，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠EBF=∠ADE，

∵DE⊥EF，

∴∠DEF=∠DAF=90°，

∴∠ADE+∠AFE=180°，

∵∠AFE+∠EFB=180°，

∴∠ADE=∠EFB，

∴∠EFB=∠EBF，

∴EF=EB，

∴DE=EF，

∵四边形DEFG是矩形，

∴四边形DEFG是正方形．

②解：如图③中，

∵四边形DEFG，四边形ABCD都是正方形，

∴∠ADC=∠GDE=90°，DA=DC，DG=DE，

∴∠GDA=∠EDC，

在△GDA和△EDC中，

DG=DE∠GDA=∠EDCDA=DC，

∴△GDA≌△EDC(SAS)，

∴AG=EC，

24.(1)y=−2x−2，(0,−2)；

(2)∵点A(−2,−2)，B(3,−2)，D(1,2)，

∴直线AD的解析式为y=43x+23，

直线BD的解析式为y=−2x+4，

∴M(43,23)，N(−2,4)，

∴直线MN的解析式为y=−x+2，

设点P(x,