2023-2024学年湖南省邵阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省邵阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于二元一次方程的是(

)A.6y+x=1 B.4x−7y=6z C.x+1y=32.下列分解因式正确的是(

)A.−2x2+4x=−2x(x+2) B.x2+xy+x=x(x+y)

3.如图，直线m//n，点B在直线n上，AB⊥BC，∠1=58°，则∠2的度数是(

)A.32°

B.58°

C.122°

D.148°4.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.下面计算正确的是(

)A.(a3)2=a5 B.6.若x2+mx−15=(x−3)(x+n)，则m，n的值分别是(

)A.4，3 B.3，4 C.5，2 D.2，57.已知x(x+3)=2022，则代数式2(x+4)(x−1)−2012的值为(

)A.2023 B.2024 C.2025 D.20268.已知实数x，y满足x+y=2，且3x+2y=7k−22x+3y=6，则k的值为(

)A.76 B.75 C.679.刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有(

)A.6种 B.5种 C.4种 D.3种10.将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2=30°，则AC/​/DE；②若BC/​/AD，则∠2=45°；③∠BAE+∠CAD=180°；④若∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中正确的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2=0.62，S乙212.若关于x的二次三项式x2−6mx+9是完全平方式，则m的值为______．13.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点______，依据是______．14.已知一组数据9，x，4，4，6，2的众数是4和6，则这组数据的中位数是______．15.已知ab=2，a−2b=3，则4ab2−2a16.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点.如果∠EAB=35°，那么∠DAC=______°.17.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC=5cm，则EF=______cm．18.如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2.其中正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)解二元一次方程组：2x−y=−4x+2y=3．

(2)计算：2019220.(本小题8分)

化简求值：(2x+y)2−(2x−y)(x+y)−2(x−2y)(x+2y)，其中x=1221.(本小题8分)

如图，已知直线AB，CD被直线BC所截，且∠1+∠2=180°．

(1)求证：AB//CD；

(2)若BD平分∠ABC，∠D=40°，求∠1的大小．22.(本小题8分)

某市创建文明城市，某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示.根据图中数据解决下列问题：

(1)根据图示求出表中的a，b，c．平均数中位数众数九(1)a85c九(2)85b100a=______；b=______；c=______．

(2)小明同学已经算出了九(2)班复赛成绩的方差：

s22=15[(70−85)223.(本小题8分)

为了防治“新型流感”，某班级准备用3600元购买医用口罩和消毒液发放给同学.若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，消毒液买80瓶，则钱恰好用完．

(1)求医用口罩和消毒液的单价；

(2)小杰到药店购买同款医用口罩和消毒液，两种商品共花了70元.请写出所有的购买方案．24.(本小题8分)

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2+i)+(3−4i)=5−3i．

(1)填空：i3=______，2i4=______；

(2)计算：①(2+i)(2−i)；

②(2+i)2；

(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：(x+3y)+3i=(1−x)−yi，(x,y为实数)，求x，y的值．

(4)25.(本小题8分)

已知AB//CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；

(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度数；

(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数

参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.D

11.乙

12.±1

13.C

垂线段最短

14.5

15.−12

16.125

17.7

18.①②④

19.解：(1)2x−y=−4①x+2y=3②，

①×2+②得：2(2x−y)+x+2y=2×(−4)+3，

解得：x=−1，

将x=−1代入①得：2×(−1)−y=−4，

解得：y=2，

故原方程组的解为x=−1y=2．

(2)20192−4036×2019+20182

=20.解：(2x+y)2−(2x−y)(x+y)−2(x−2y)(x+2y)

=4x2+4xy+y2−(2x2+xy−y221.(1)证明：∵∠1+∠ABC=180°，

∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠ABC，

∴AB//CD；

(2)解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABC，

∵∠ABC=∠2，

∴∠DBC=12∠2，

∵∠2是三角形DBC的一个外角，

∴∠2=∠D+∠DBC，

即∠2=12∠2+40°，

22.(1)九(1)班成绩的平均数为：85+75+80+85+1005=85(分)，众数c=85(分)，

九(2)班成绩重新排列为：70，75，80，100，100，则九(2)班中位数为：b=80(分)，

综上所述：a=85，b=80，c=85；

(2)九(1)班复赛成绩的方差s12=15×[(85−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，

∵70<160，方差越小越稳定，

∴九(1)班复赛成绩稳定．

23.解：(1)设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，

由题意可得，800x+120y=3600−2001200x+80y=3600，

解得x=2y=15，

答：医用口罩的单价为2元，消毒液的单价为15元；

(2)设购买了医用口罩m个，消毒液n瓶，

则2m+15n=70，

24.(1)−i；2

(2)①(2+i)(2−i)=−i2+4=1+4=5；

②(2+i)2=i2+4i+4=−1+4i+4=3+4i；

(3)∵(x+3y)+3i=(1−x)−yi，

∴x+3y=1−x，3=−y，

25.解：(1)如图1，过G作GH//AB，

∵AB//CD，

∴GH//AB//CD，

∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，

∵MG⊥NG，

∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°；

(2)如图2，过G作GK//AB，过点P作PQ//AB，设∠GND=α，

∵GK//AB，AB//CD，

∴GK//CD，

∴∠KGN=∠GND=α，

∵GK//AB，∠BMG=32°，

∴∠MGK=∠BMG=32°，

∵MG平分∠BMP，

∴∠GMP=∠BMG=32°，

∴∠BMP=64°，

∵PQ//AB，

∴∠MPQ=∠BMP=2∠BMG=64°，

∵ND平分∠GNP，

∴∠DNP=∠GND=α，

∵AB//CD，

∴PQ//CD//GK，

∴∠QPN=∠DNP=∠KGN=α，

∴∠MGN=∠MGK+∠KGN=32°+α，∠MPN=∠MPQ−∠QPN=64°−α，

∴∠MGN+∠MPN=32°+α+64°−α=96°；

(3)如图3，过G作GK//AB，过E作ET//AB，设∠AMF=x，∠GND=y，

∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，

∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，

∴∠AME=2x，

∵GK//AB，

∴∠MGK=∠BMG=x，

∵ET//AB，

∴∠TEM=∠AME=2