13.3三角形中边与角之间的不等关系实验与探究课件人教版数学八年级上册

三角形中边与角之间的不等关系

实验与探究

为解决村民饮水困难的问题，某村委要在河岸l上建一个水泵房引水到村口A处．他们的做法是：过点A作AB⊥l于点B，将水泵房建在了B处，这样做最节省水管长度，其数学道理是什么？AB垂线段最短为什么？直角三角形中斜边最长.为什么？

从等腰三角形的学习经历中，我们知道：在一个三角形中，等边对等角.

那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？

【活动1】任意作不等边ΔABC，使得AB>AC，请你说明∠B和∠C的大小关系.

【活动1】任意作不等边ΔABC，使得

AB>AC，请你说明∠B和∠C的大小关系.度量与猜想边长角度猜想AB=∠C=AC=∠B=23cm16.9cm60°40°

【活动1】任意作不等边ΔABC，使得

AB>AC，请你说明∠B和∠C的大小关系.度量与猜想

【活动1】任意作不等边ΔABC，使得

AB>AC，请你说明∠B和∠C的大小关系.在三角形中大边对大角边长角度猜想AB=∠C=AC=∠B=当AB＞AC时，有∠C＞∠B.23cm16.9cm60°40°度量与猜想联想：三边关系、三角形的外角与内角的不等关系；轴对称具有移角、移边功能；轴对称可以通过折叠实现.猜想：在△ABC中，当AB＞AC时，有∠C＞∠B.例如：AB+AC＞BC；

AB-AC＜BC.例如：∠CAD＞∠B；∠CAD＞∠C.

【活动1】用不等边三角形纸片，通过折叠的方法，验证猜想：在三角形中，大边对大角.已知：在△ABC中，AB

>AC.求证：∠C>∠B.ED(C)思路一

∠ADE＞∠B

【活动1】用不等边三角形纸片，通过折叠的方法，验证猜想：在三角形中，大边对大角.已知：在△ABC中，AB

>AC.求证：∠C>∠B.ED(C)证明：由AB>AC可折叠△ABC，使边AC落在AB上，点C与点D重合，折线AE交BC于点E，连接DE，∴∠C=∠ADE.∵∠ADE=∠B+∠BED，∴∠ADE＞∠B，∴∠C＞∠B.思路一已知：在△ABC中，AB

>AC.求证：∠C>∠B.D思路二

∠ADC=∠B+∠BCD（∠ADC是△ACD的一个外角）

∠ACB＞∠ACD

已知：在△ABC中，AB

>AC.求证：∠C>∠B.D证明：由AB>AC可在AB边上截取AD，使得AD=AC，∴∠ACD=∠ADC.∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ADC＞∠B，∴∠ACD＞∠B.又∵∠ACB＞∠ACD，∴∠ACB＞∠B.思路二

【活动1】用不等边三角形纸片，通过折叠的方法，验证猜想：在三角形中，大边对大角.已知：在△ABC中，AB

>AC.求证：∠C>∠B.

思路三

∠ACE＞∠D∠ACE＞∠B

DE

【活动1】用不等边三角形纸片，通过折叠的方法，验证猜想：在三角形中，大边对大角.已知：在△ABC中，AB

>AC.求证：∠C>∠B.证明：由AB>AC可折叠△ABC，使边AB落在AC的延长线上，点B与点D重合，折线AE交BC于点E，连接DE，∴∠B=∠D.∵∠ACE=∠D+∠DEC，∴∠ACE＞∠D，∴∠ACE＞∠B.思路三D(B)EED(C)DDED(B)图1图2图3图4

【活动2】应用以上方法，你能说明“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么大角所对的边较大”吗？

BD=CD

在△ACD中，AD+CD＞AC（三角形的任意两边之和大于第三边）已知：在△ABC中，∠C>∠B.求证：AB

>AC.ED

AB=AD+BD

证明：由∠C＞∠B可折叠△ABC，使点B与点C重合，折线DE分别交AB，BC于点D和点E，连接CD，∴BD=CD，又∵AB=AD+BD，∴AB=AD+CD.在△ACD中，AD+CD＞AC，已知：在△ABC中，∠C>∠B.求证：AB

>AC.ED∴AB＞AC.

【活动2】应用以上方法，你能说明“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么大角所对的边较大”吗？应用新知结论1：在△ABC中，若AB>AC，则有∠C>∠B.结论2：在△ABC中，若∠C>∠B，则有AB>AC.

利用以上两个结论，回答下列问题：(1)在△ABC中，已知BC＞AB＞AC，那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？(2)如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？(3)直角三角形的哪条边最长？为什么？简记：在三角形中，大边对大角；大角对大边.应用新知(1)在△ABC中，已知BC＞AB＞AC，那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？解：∵BC＞AB，AB＞AC，∴∠A＞∠C，∠C＞∠B,∴∠A＞∠C＞∠B.应用新知分析：根据大边对大角，可得较小两边所对的角都小于最大边所对的角.(2)如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？只需说明这个三角形的三个内角都是锐角即可.而这个三角形的最大边所对的角是锐角，所以三个内角都是锐角.如图为△ABC，不妨设∠A为最大角.应用新知解：是。理由如下：由题知∠A＞∠B，∠A＞∠C，0°＜∠A＜90°，∴0°＜∠B＜90°，0°＜∠C＜90°,∴△ABC是锐角三角形.(2)如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？应用新知分析：斜边最长.斜边所对的角为直角，是最大角.(3)直角三角形的哪条边最长？为什么？只需说明斜边所对的角最大即可.应用新知解：斜边最长.理由如下：∴∠C=∠A+∠B,∴∠C＞∠A，∠C＞∠B

，(3)直角三角形的哪条边最长？为什么？如图为Rt△ABC，∠C=90°∴AB＞BC，AB＞AC.故直角三角形中斜边最长.重构知识等腰三角形的折纸探究不等边三角形的折纸探究轴对称的性质类比图1图2布置作业基础达标：

1.如图1，在△ABC中，