7.3平行线的判定课件北师大版八年级数学上册

7.3平行线的判定1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.2.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”并能简单地应用这些结论.3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.重点难点学习目标在之前的学习中，我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.④两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.⑤在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.新课引入已知公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简述为：同位角相等，两直线平行.能否证明定理？∠1∠2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.∠3∠4探究新知学习例1 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.已知：如图，∠1和∠2是直线a，b

被直线c

截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b．abc132证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).abc132已知公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简述为：同位角相等，两直线平行.探究能否证明定理？∠1∠2两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.例2 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.已知：如图，∠1和∠2是直线a，b

被直线c

截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b．证明：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).∵∠3+∠2=180°(平角的定义)，∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).想一想小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？他的作法是对的.你能证明吗？根据三角板可知∠CFE=45°，∠BEF=45°．因为∠BEF

与∠FEA

组成一个平角，所以∠FEA=180°-∠BEF=180°-45°=135°．而∠CFE

与∠FEA

是同旁内角，且这两个角的和为180°，因此可知CD∥AB．BACDFE45°45°由图可以看出，∠CFA

与∠FEB

是内错角，能否证明定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.

BACDFE45°45°公理：同位角相等，

两直线平行.定理：内错角相等，

两直线平行.定理：同旁内角互补，

两直线平行.归纳总结思考借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.试着证明一下吧！例3 已知：如图，直线a⊥c，b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c，b⊥c，∴∠1=∠2.∴a∥b

(同位角相等，两直线平行).abc┐┐12注意证明语言的规范化，推理过程要有依据．文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2，∴a∥b.同旁内角互补，两直线平行∵∠2+∠4=180°，∴a∥b.内错角相等，两直线平行∵∠4=∠3，∴a∥b.∠1∠2∠4∠3

课堂小结1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b

的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°D

随堂练习2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°C3.如图，请填写一个你认为恰当的条件_______________，使AB∥CD.解析：此题答案不唯一，填写的条件可以是①∠CDA=∠DAB②∠PCD=∠BAC

③∠BAC+∠ACD=180°等.答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.PCABDE∠CDA=∠DAB4.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件_____________________，则a∥b.∠2

=150°或∠3

=30°213abc5.如图.从∠1=∠4，可以推出_____∥_____，理由是_______________________.(2)从∠ABC+∠_____=180°，可以推出AB∥CD

，理由是_________________________.AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补，两直线平行(3)从∠_____=∠_____，可以推出AD∥BC，理由是_______________________.(4)从∠5=∠_____，可以推出AB∥CD，理由是_______________________.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等，两直线平行6.蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28'，∠β=70°32'，试确定这个四边形的形状.解：因为“同旁内角互补，两直线平行”，所以四边形的两组对边平行.所以这个四边形是平行四边形.7.如图，已知∠1=∠3，AC

平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？解：AB∥CD.理由如下：∵AC

平分∠DAB(已知)，∴∠1=∠2(角平分线定义).又∵∠1=∠3(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).8.(一题多变)8.1

根据判定定理判定平行如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是(

C

)CA.

∠1＝∠2B.

∠1＝∠3C.

∠1＋∠2＝180°D.

∠2＋∠4＝180°第8.1题图8.2

增加实物背景写出判定依据如图①是一个汽车雨刮器，李华画出了如图②所示的简易示意图，经测量

发现∠1＝∠2，所以他判断a∥b，李华作出此判断的依据是

⁠

⁠.第8.2题图同位角相等，

两直线平行8.3

结合尺规作图判断平行如图，过点A作已知直线m的平行线n的作法依据是

⁠

⁠.第8.3题图内错角相等，两直线

平行9.

如图，CD平分∠ACE，∠ACE＝100°，若要判定AB∥CD，则∠B的

度数为(

B

)A.40°B.50°C.60°D.80°

第9题图B10.如图①为永动摆，图②为其某一时刻的抽象图，已知∠ABC＝∠ACB＝55°，若要使AC∥ED，则∠ADE的度数应为

⁠.图①

图②第10题图70°11.如图，已知∠B＋∠BAD＝180°，∠1＝∠2，直线AB与直线CD平行吗？请说明理由.第11题图解法一：解：AB∥CD，理由如下：∵∠B＋∠BAD＝180°(已知)，∠1＋∠BAD＝180°(平角的定义)，∴∠B＝∠1(等量代换).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠B＝∠2(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).第11题图解法二：解：AB∥CD，理由如下：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＋∠BAD＝180°，∠2＋∠DCB＝180°(平角的定义)，∴∠BAD＝∠DCB(等量代换)，∵∠B＋∠BAD＝180°(已知)，∴∠B＋∠DCB＝180°(等量代换)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).第11题图一题多解法12.

如图，已知BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，已知∠1＝15°，若要使得AB∥CD，则∠BCF的度数为(

A

)A.15°B.20°C.25°D.30°第12题图A13.如图①，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图②，是“中国天眼”接受来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源(反射面).入射波AO经过三次反射后沿O'A'水平射出，且OA∥O'A'，已知入射波AO与法线的夹角∠1为35°，则∠A'O'F的度数是

⁠.图①

图②第13题图70°14.

如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF.

第14题图(1)求证：AE⊥CE；

(2)若∠B＝2∠2，∠C＋∠1＝90°，求证：AB∥CD.

证明：∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF(已知)，∴∠BEF＝2∠1，∠DEF＝2∠2＝2∠CEF(角平分线的定义)，∵∠B＝2∠2(已知)，∴∠DEF＝∠B(等量代换)，∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)，∵AE⊥CE(已知)，第14题图∴∠AEF＋∠CEF＝90°(垂直的定义)，∴∠1＋∠CEF＝90°(等式的性质)，∵∠C＋∠1＝90°(已知)，∴∠C＝∠CEF(等量代换)，∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).第7题图15.

(续写证明过程)为积极推进美丽乡村建设，多地进行“四好师傅便知他所画的