苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习2.1正数与负数(知识梳理与考点分类讲解)(学生版+解析)

专题2.1正数与负数（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】认识正数、负数（1）正数：像+5，+，，2.86这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0；（2）负数：像-5，-4，-0.68这样正数前面加个符号“－”（负号）的数叫做负数，负数小于0；（3）0：既不是正数也不是负数，正负数以0为界。规定：0是最小的自然数。【知识点二】正、负数的意义（1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。（2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。【知识点三】有理数的概念整数和分数统称有理数.知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数.【知识点四】有理数的分类知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数；(2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。【知识点五】0的意义既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0；（3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。【知识点六】带“非”字的有理数带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】识别正负数【例1】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？，，0，，，，，．【变式1】（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（

）A．1 B． C．0 D．【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中：15，，0.81，，，0，π，…负数集合{…}；正分数集合{…}．【题型2】正负数的实际应用【例2】（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克袋数/袋4（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？【变式1】（2023·河北廊坊·模拟预测）若气温为零上记作，则表示气温为()A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【变式2】（22-23七年级上·山东济南·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为米；【题型3】有理数的分类【例3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中：，，，，，0，．分数集合：{

}；负分数集合：{

}；整数集合：{

}；正整数集合：{

}；正有理数集合：{

}．【变式1】（22-23七年级上·辽宁营口·期中）在下列数，，，0，，，中整数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）将下列各数填入各个集合中：，，0，，0.62，，180，，，整数集合：{…}负分数集合：{…}【题型4】理解0的意义【例4】在表中符合条件的空格里画上“√”.【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是()A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数【变式2】（2023七年级上·全国·专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有；负数有，既不是正数也不是负数的是．【题型5】带“非”字的有理数【例5】（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内：，0，，，11，，，，．非负有理数：{

…}；整数：{

…}；自然数：{

…}；非正整数：{

…}．【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（

） B． C． D．【例2】（2019·湖北咸宁·中考真题）下列关于的说法正确的是（

）A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数2、拓展延伸【例1】（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）012回答下面问题：（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？【例2】把下列各数分别填在相应的横线上：-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正数有：；分数有：；负数有：；正整数有：；非正数有：；负整数有：；非负数有：；负分数有：；非负整数有：．专题2.1正数与负数（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】认识正数、负数（1）正数：像+5，+，，2.86这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0；（2）负数：像-5，-4，-0.68这样正数前面加个符号“－”（负号）的数叫做负数，负数小于0；（3）0：既不是正数也不是负数，正负数以0为界。规定：0是最小的自然数。【知识点二】正、负数的意义（1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。（2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负。【知识点三】有理数的概念整数和分数统称有理数.知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数.【知识点四】有理数的分类知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数；(2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。【知识点五】0的意义既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0；（3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。【知识点六】带“非”字的有理数带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】识别正负数【例1】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？，，0，，，，，．【答案】正数：；负数：，，；不是负数：5个【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数．解：正数：；负数：，，；不是负数的有：，，共5个【点拨】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．【变式1】（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（

）A．1 B． C．0 D．【答案】D【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，进行判断即可．解：下列各数中，是负数的是；故选D．【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中：15，，0.81，，，0，π，…负数集合{…}；正分数集合{…}．【答案】，，【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数包括整数和分数进行作答即可．解：15，，0.81，，，0，π，…负数有，；正分数集合，，故答案为：，；，．【题型2】正负数的实际应用【例2】（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克袋数/袋4（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？【答案】(1)这批样品的总质量比标准总质量少，少克；(2)这批样品的总质量是克．【分析】本题考查了正负数的实际应用，（）把记录结果相加求和即可得；（）用标准质量减去克即是这批样品的总质量；解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算．解（1）；（克），答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克；（2），（克），答：这批样品的总质量是克．【变式1】（2023·河北廊坊·模拟预测）若气温为零上记作，则表示气温为()A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【答案】B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．解：若气温为零上记作，则表示气温为零下，故选：．【点拨】此题主要考查了正数与负数，解题的关键是掌握正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【变式2】（22-23七年级上·山东济南·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为米；【答案】【分析】根据向东走记为“+”，得到向西走则记为“－”．解：∵向东走5米记为米，∴向西走3米可记为米，故答案为：．【点拨】本题主要考查了正数和负数，解答本题的关键是熟练掌握用正数和负数表示相反意义的量．【题型3】有理数的分类【例3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中：，，，，，0，．分数集合：{

}；负分数集合：{

}；整数集合：{

}；正整数集合：{

}；正有理数集合：{

}．【答案】；；；；【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类及定义进行分类即可．解：分数集合：；负分数的集合：；整数集合：；正整数集合：；正有理数集合：，故答案为：；；；；．【变式1】（22-23七年级上·辽宁营口·期中）在下列数，，，0，，，中整数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】本题考查了有理数的分类、整数的识别，逐个识别是否为整数，得出整数的个数即可，掌握“整数包含正整数、0、负整数”是解题的关键．解：，，，0，，，中整数有：，0，，共3个，故选：B．【变式2】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）将下列各数填入各个集合中：，，0，，0.62，，180，，，整数集合：{…}负分数集合：{…}【答案】，0，180；，，，．【分析】本题主要考查了有理数的定义，其中整数和分数统称有理数．根据有理数的分类进行填空即可．解：整数有：，0，180；负分数有：，，，．故答案为：，0，180；，，，．【题型4】理解0的意义【例4】在表中符合条件的空格里画上“√”.【答案】【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25，，0进行分类判断即可.解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数.【点拨】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是()A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数【答案】B【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可．解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意；C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意；D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意；故选B．【变式2】（2023七年级上·全国·专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有；负数有，既不是正数也不是负数的是．【答案】0.6，，368，-100，0【分析】根据正数、负数的概念，分别进行判断，即可得到答案．解：根据题意，则正数有：0.6，，368；负数有：，，；既不是正数也不是负数的是0；故答案为：0.6，，368；，，；0；【点拨】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握所学的定义进行判断．【题型5】带“非”字的有理数【例5】（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内：，0，，，11，，，，．非负有理数：{

…}；整数：{

…}；自然数：{

…}；非正整数：{

…}．【答案】0，，11，，，；，0，11；0，11；，0【分析】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键．根据有理数的分类填空即可．解：非负有理数：{0，，11，，，…}；整数：{，0，11…}；自然数：{0，11…}；非正整数：{，0…}．【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可．解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个．故选：D．【变式2】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是．【答案】5，0，【分析】本题考查了有理数的分类．根据非负整数包含0和正整数，作答即可．解：由题意知，5，0，，是非负整数，故答案为：5，0，．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（

） B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．解：由五日气温为得到，，∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A．【例2】（2019·湖北咸宁·中考真题）下列关于的说法正确的是（

）A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数【答案】C【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．解：既不是正数也不是负数，是有理数．故选C【点拨】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．2、拓展延伸【例1】（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）012回答下面问题：（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？【答案】(1)千克；(2)不足千克；(3)元【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算．（1）根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解，然后作答即可；（3）根据，计算求解即可．（1）解：千克，答：第8筐白萝卜实际质量为千克．（2）解：千克，答：10筐白萝卜总计不足千克．（3）元，答：售出这筐白萝卜可得元．【例2】把下列各数分别填在相应的横线上：-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正数有：；分数有：；负数有：；正整数有：；非正数有：；负整数有：；非负数有：