2025届曲靖市沾益区大坡乡数学八上期末调研模拟试题含解析

2025届曲靖市沾益区大坡乡数学八上期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为()A． B．－ C．1 D．－13．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（）A．12 B．16 C．18 D．244．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）．A． B．C． D．6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．108．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．689．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）10．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．11．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形12．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是________．14．如图，为了测量池塘两端点间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接．现测得米，则两点间的距离为__________米．15．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为．17．分解因式：x3y-xy=______．18．若多项式是一个完全平方式，则的值为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．（1）求和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？20．（8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．(1)试猜想△BDE的形状，并说明理由；(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数.21．（8分）计算（1）（2）（3）（4）22．（10分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．23．（10分）如图，已知AB=AC，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求证：BD=CE．24．（10分）如图，在中，，是的中点，，，，是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确结论的个数是_____．25．（12分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣11n+22）＝1．∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝1，∴m﹣n＝1，n﹣2＝1．∴n＝2，m＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝1，求xy的值；（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1，求△ABC的周长的最大值；（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝1，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先化简，再根据无理数的定义判断即可.【详解】∵，，∴无理数为，∴属于无理数的有3个.故选A.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2、C【解析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【详解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为（2，0），∴A（-2，0），∵一次函数y=kx+2的图象经过点A，∴0=-2k+2，解得k=1，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．3、C【分析】由作图可知，DN为AC的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN为AC的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．4、D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．5、C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B错误，C正确．而，故D不正确．故选C．【点睛】此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．6、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．7、C【解析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×1×AD∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故选C．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8、A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.9、A【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．【详解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．10、D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．11、C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、C【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案．【详解】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题中规律，得出…=，再根据的末位数字的规律得出答案即可．【详解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位数字为1；，末位数字为3；，末位数字为7；，末位数字为1；，末位数字为1；，末位数字为3，……可发现末尾数字是以4个一次循环，∵，∴的末位数字是1，故答案为1．【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．14、30【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案为：30.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．15、-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)216、2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距离为2.1cm．故答案为2.1．17、【详解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）18、－5或1【解析】试题解析：∵x2-(m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x，解得m=-5或1．三、解答题（共78分）19、（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【分析】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的种图书比花1600元购买的种图书多20本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，∴．答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．（2）（元）．答：共花费880元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、(1)△BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）∠BDE=105°【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB即可求解.【详解】（1）△BDE是等腰三角形，理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，∴∠BDE=105°.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.21、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.22、（1）见解析；（2）上述结论不成立．【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等由即可得出结论；

（2）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等由之间的和差关系，即可得出结论．试题解析：(1)∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；(2)上述结论不成立，如图所示，BD=DE+CE.证明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE.如图所示，CE=DE+BD，证明：证明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AE+DE=AD，∴CE=DE+BD.23、见解析【分析】由AB=AC依据等边对等角得到∠B=∠C，则可用AAS证明≌，进而得到，等式两边减去重合部分即得所求证.【详解】解：∵在中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵在和中∴≌（AAS）∴，∴∴BD=CE．【点睛】本题考查三角形中等角对等边、等边对等角，三角形全等的判定及性质.解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.24、1【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】∵，∴AB=AC，∵是的中点，∴．AD平分∠BAC，∵，，∴DE=DF∴，故①正确；∵，∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正确，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正确，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∴，故④正确．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及