2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.2.2 复数的乘、除运算（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.2.2复数的乘、除运算（教学用书）教案新人教A版必修第二册主备人备课成员教学内容2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.2.2复数的乘、除运算，本节内容包括：

1.复数乘法的定义与性质；

2.复数除法的定义与性质；

3.复数乘除运算的几何意义；

4.应用复数乘除运算解决实际问题；

5.掌握复数乘除运算的法则，并能熟练运用；

6.了解复数乘除运算在复平面上的表示方法。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，使其理解并掌握复数乘除运算的法则；

2.增强学生的数学运算能力，能够熟练运用复数乘除运算解决实际问题；

3.提升学生的几何直观，理解复数乘除运算在复平面上的几何意义；

4.培养学生的抽象思维能力，通过对复数乘除运算的学习，加深对复数概念的理解。学情分析本节课面向的是高中二年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了实数的运算、坐标系、以及复数的引入等基础知识。学生在数学逻辑推理、运算能力和几何直观方面有一定的基础，但复数的抽象性和乘除运算的复杂性可能会给他们带来一定的困难。

在知识层面，学生对复数的概念理解尚浅，对复数乘除运算的法则和几何意义认识不足。在能力层面，学生的数学运算能力参差不齐，部分学生对复数运算的熟练度和准确性有待提高。在素质层面，学生的抽象思维能力有待加强，对复数乘除运算在实际问题中的应用意识较为薄弱。

此外，学生在学习行为习惯方面存在差异，部分学生可能缺乏主动探究和合作交流的习惯，这对课程学习造成一定影响。因此，本节课教学需要关注学生的个体差异，通过多样化的教学手段和任务设计，激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论和实践活动，从而提高对复数乘除运算的理解和应用能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有新教材高中数学必修第二册，以便跟随课堂进度进行学习。

2.辅助材料：准备复数乘除运算的示例图片、复平面图解、相关动画视频，以及实际应用案例，以帮助学生形象理解复数乘除运算。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备足够数量的直尺和圆规，以便学生绘制复数在复平面上的位置。

4.教室布置：将教室分为讲授区、讨论区和学生展示区，便于进行小组讨论和成果展示，同时设置多媒体教学设备，以便展示辅助教学材料。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

创设情境：通过展示复数在工程、物理等领域的实际应用，如电路分析中的复阻抗，激发学生对复数乘除运算的学习兴趣。

提出问题：复数如何进行乘除运算？复数乘除运算的几何意义是什么？

2.讲授新课（15分钟）

（1）复数乘法的定义与性质（5分钟）

a.利用教材中的例题，引导学生发现复数乘法的运算规律。

b.归纳总结复数乘法的性质，如交换律、结合律等。

（2）复数除法的定义与性质（5分钟）

a.类比实数除法的运算规则，引导学生探讨复数除法的运算规律。

b.归纳总结复数除法的性质，如乘以共轭复数实现除法等。

（3）复数乘除运算的几何意义（5分钟）

a.通过绘制复数在复平面上的位置，让学生直观感受复数乘除运算的几何意义。

b.解释复数乘除运算在复平面上的表示方法，如旋转、缩放等。

3.巩固练习（15分钟）

（1）课堂提问（5分钟）

a.请学生回答复数乘除运算的基本法则。

b.请学生举例说明复数乘除运算在复平面上的几何意义。

（2）小组讨论（5分钟）

a.分组讨论教材中的典型例题，互相交流解题思路。

b.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结解题方法。

（3）课堂练习（5分钟）

a.学生独立完成教材中的练习题，巩固复数乘除运算。

b.教师挑选部分习题进行讲解，强调解题过程中的注意事项。

4.课堂小结（5分钟）

（1）总结复数乘除运算的法则和性质。

（2）强调复数乘除运算在复平面上的几何意义。

5.课后作业（5分钟）

布置适量的课后作业，包括教材中的习题和拓展题，以巩固学生对复数乘除运算的理解。

6.创新拓展（5分钟）

（1）介绍复数乘除运算在工程、物理等领域的应用，拓展学生的知识视野。

（2）鼓励学生运用复数乘除运算解决实际问题，提高学生的应用能力。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）复数乘除运算的数学历史：了解复数乘除运算的发展历程，如复数的发现、复数乘除运算规则的提出等，让学生体会数学发展的过程。

（2）复数乘除运算在实际问题中的应用案例：收集并整理复数乘除运算在工程、物理、计算机科学等领域的应用案例，帮助学生了解复数乘除运算的实际意义。

（3）复数乘除运算的数学竞赛题目：挑选一些与复数乘除运算相关的数学竞赛题目，提高学生的解题能力和数学思维。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生阅读数学历史资料，了解复数乘除运算的起源和发展，培养学生对数学文化的兴趣。

（2）引导学生关注复数乘除运算在实际问题中的应用，可以让学生自行查找相关案例，进行课堂分享，提高学生的自主学习能力。

（3）组织学生参加数学竞赛，通过解决复数乘除运算的相关题目，提升学生的数学素养和解决问题的能力。

（4）推荐学生阅读一些复数乘除运算的高级教程，如复变函数等，为学生进一步学习复数相关知识奠定基础。

（5）鼓励学生运用所学复数乘除运算知识，参加科技创新活动，解决实际问题，提高学生的创新意识和实践能力。课堂小结，当堂检测1.课堂小结（5分钟）

本节课主要学习了复数的乘除运算，包括以下知识点：

（1）复数乘法的定义与性质；

（2）复数除法的定义与性质；

（3）复数乘除运算的几何意义；

（4）复数乘除运算在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生应能够理解并掌握复数乘除运算的法则，运用其解决实际问题。

2.当堂检测（15分钟）

为了检验学生对本节课知识点的掌握程度，设计以下检测题：

（1）填空题：

①复数（a+bi）与复数（c+di）的乘积为：（___）。

②复数（a+bi）除以复数（c+di）的结果为：（___）。

③复数乘除运算的几何意义是：（___）。

（2）选择题：

以下关于复数乘除运算的说法，正确的是：

A.复数乘法满足交换律、结合律

B.复数除法不满足交换律

C.两个复数相乘，其模长相乘，辐角相加

D.两个复数相除，其模长相除，辐角相减

（3）解答题：

①设复数z1=1+i，z2=1-i，求z1与z2的乘积和商。

②在复平面上表示复数z1和z2，并说明z1与z2的乘积和商在复平面上的位置关系。

通过以上检测题，教师可以了解学生对本节课知识点的掌握情况，并及时给予指导和反馈，帮助学生巩固复数乘除运算的相关知识。板书设计1.复数乘法

-定义：复数(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

-性质：交换律、结合律

-几何意义：模长相乘，辐角相加

2.复数除法

-定义：复数(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i

-性质：乘以共轭复数实现除法

-几何意义：模长相除，辐角相减

3.应用案例

-电路分析中的复阻抗

-物理学中的振动问题

4.乘除运算练习题

-z1=1+i,z2=1-i

-z1×z2=?

-z1÷z2=?

板书设计以简洁明了为原则，通过清晰的逻辑结构和突出的重点，帮助学生快速把握复数乘除运算的核心内容。同时，结合艺术性的布局和趣味性的例子，激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思与改进在这节复数乘除运算的课堂上，我注意到学生们在理解复数乘法的基本法则和几何意义上较为顺利，但在处理复数除法时，部分学生显得有些吃力。我意识到，在未来的教学中，我需要更加注重以下几个方面：

1.设计反思活动：

-课后，我将通过学生的作业和课堂练习完成情况来评估他们对复数乘除运算的掌握程度。

-我还会组织一次小型的课堂反馈，让学生谈谈他们在学习复数除法时的难点和困惑，以便我了解教学中的不足。

2.改进措施：

-对于复数除法的教学，我计划在下一节课中引入更多的实际例题和图解，以增强学生的直观理解。

-我将增加课堂上的互动环节，特别是在讲解复数除法时，鼓励学生上台演示解题过程，通过同伴教学来加深理解和记忆。

-我也会设计一些小组讨论活动，让学生在小组内共同解决