北师大版数学九年级上册 2.3.1 用公式法求解一元二次方程教学设计

北师大版数学九年级上册2.3.1用公式法求解一元二次方程教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来源于北师大版数学九年级上册第2章《二次方程与不等式》，3.1节“用公式法求解一元二次方程”。本节课主要让学生掌握一元二次方程的解法，了解公式法求解一元二次方程的步骤，能够运用公式法求解实际问题中的一元二次方程。

教学目标：

1.理解一元二次方程的解法——公式法；

2.掌握公式法求解一元二次方程的步骤；

3.能够运用公式法解决实际问题中的一元二次方程。

教学重难点：

1.掌握公式法求解一元二次方程的步骤；

2.能够将实际问题中的一元二次方程转化为数学表达式，并运用公式法求解。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习一元二次方程的解法——公式法，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够理解从实际问题到数学表达式的转化过程。

2.数学建模：学生能够将从实际问题中抽象出一元二次方程，并用数学符号表示出来，进一步运用公式法求解，从而培养学生的数学建模能力。

3.数学运算：通过学习公式法求解一元二次方程的步骤，培养学生进行数学运算的能力，使学生能够熟练运用公式进行计算。

4.直观想象：通过示例和练习，让学生能够直观地理解一元二次方程的解法过程，培养学生的直观想象能力。三、学情分析九年级的学生已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有了初步的认识，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在此基础上，学生需要进一步学习一元二次方程的解法，为后续的初中数学学习和高中数学学习打下基础。

然而，九年级的学生在学习过程中可能会面临以下问题：

1.对一元二次方程的概念理解不深，容易与一元一次方程混淆；

2.对公式法求解一元二次方程的步骤理解不透彻，无法灵活运用；

3.在实际问题中，无法将问题转化为数学表达式，难以运用公式法求解。

针对以上问题，教师在教学过程中需要注重概念的讲解，让学生清晰地理解一元二次方程的定义；通过示例和练习，让学生掌握公式法求解一元二次方程的步骤，并能够将实际问题转化为数学表达式。同时，教师需要关注学生的学习习惯和态度，培养学生的学习兴趣，提高学生主动参与课堂的积极性。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教学课件。

2.课程平台：北师大版数学九年级上册教材、教学设计文档、教学反思表格。

3.信息化资源：在线教育平台（如班级QQ群、学习通等），用于课后巩固和拓展学习。

4.教学手段：讲解法、示范法、练习法、小组合作学习法、问答法等。

5.教学辅助工具：公式挂图、一元二次方程求解器等，用于帮助学生更好地理解和运用公式法求解一元二次方程。

6.练习题库：针对本节课内容的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，用于巩固所学知识，提高学生的解题能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“用公式法求解一元二次方程”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元二次方程和公式法的基础知识。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-预习资料：北师大版数学九年级上册教材相关章节。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“用公式法求解一元二次方程”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一元二次方程的公式法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握公式法的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验公式法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元二次方程的公式法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握公式法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-教学课件：演示公式法的步骤和实例。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元二次方程的公式法，掌握解题技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一元二次方程相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-拓展资源：提供与一元二次方程相关的书籍、网站、视频等。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的公式法和解题技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。

-学生能够掌握公式法求解一元二次方程的步骤，包括确定方程的系数、运用求根公式计算方程的解。

-学生能够在实际问题中正确地转化为一元二次方程，并运用公式法求解。

2.过程与方法：

-学生能够在自主学习的过程中，通过阅读教材、思考预习问题，培养自主学习的能力。

-学生在课堂学习中，通过听讲、参与小组讨论、角色扮演等活动，培养合作学习和问题解决的能力。

-学生能够在课后拓展学习中，利用提供的资源进行进一步的研究和思考，培养独立研究的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习的过程中，能够体验到数学的乐趣，培养对数学学科的兴趣。

-学生通过小组合作、讨论等活动，培养团队合作的精神，增强自信心。

-学生在解决实际问题的过程中，能够感受到数学与生活的联系，认识到数学的实际应用价值。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，包括听讲、提问、回答问题等情况，了解学生的专注度和积极性。

-注意学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力、解决问题的能力等。

2.小组讨论成果展示：

-学生能够在小组讨论中积极参与，提出自己的观点和想法。

-学生能够与小组成员进行有效的沟通和合作，共同解决问题。

-学生能够清晰地表达自己的思路和结论，并与小组其他成员进行交流。

3.随堂测试：

-设计随堂测试题，包括基础题、提高题和拓展题，以检验学生对一元二次方程公式法的掌握程度。

-学生能够在规定时间内完成测试题，并能够正确解答。

-学生能够运用所学知识解决实际问题，展示对一元二次方程的理解和应用能力。

4.作业完成情况：

-学生能够按时完成作业，并提交至指定地点。

-学生作业的书写规范，解答准确，能够体现出对一元二次方程公式法的掌握。

-学生能够对作业中的问题进行思考和总结，通过作业反映出对课堂学习内容的理解和吸收。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师应及时给予肯定和鼓励，增强学生的自信心。

-对于学生在小组讨论中的表现，教师应给予积极的评价，并指出学生的亮点和进步。

-在随堂测试和作业评价中，教师应及时给予反馈，指出学生的错误和不足，并引导学生进行修正和提高。

-教师应关注学生的学习态度和习惯，及时发现并解决学生学习中遇到的问题，帮助学生提高学习效果。八、重点题型整理1.题型一：一元二次方程的一般形式

题目：将下列方程转化为一般形式的一元二次方程。

（1）3x^2-5x+2=0

（2）x^2=4

答案：

（1）3x^2-5x+2=0已经是标准形式的一元二次方程。

（2）将方程两边同时乘以x，得到x^2=4。

2.题型二：运用求根公式求解一元二次方程

题目：求解下列方程的解。

（1）x^2-4x+3=0

（2）x^2+2x-5=0

答案：

（1）方程x^2-4x+3=0的解为x=1或x=3。

（2）方程x^2+2x-5=0的解为x=-5或x=1/2。

3.题型三：应用一元二次方程解决实际问题

题目：一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，求长方体的体积。

答案：长方体的体积V=长x宽x高=2cmx3cmx4cm=24cm^3。

4.题型四：比较一元二次方程的解与根的关系

题目：比较下列方程的解与根的关系。

（1）x^2-4x+3=0

（2）x^2+2x-5=0

答案：

（1）方程x^2-4x+3=0的解为x=1或x=3，根为x=1和x=3。

（2）方程x^2