2025高考物理步步高同步练习第二章 专题强化 竖直上抛运动含答案

2025高考物理步步高同步练习第二章竖直上抛运动[学习目标]1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动.2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.3.知道竖直上抛运动的对称性．1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．2．竖直上抛运动的实质初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)．3．竖直上抛运动的规律速度公式：v＝v0－geq\o(→,\s\up7(t上升时间))t上＝eq\f(v0,g).位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2eq\o(→,\s\up7(落回原处时间),\s\do5(h＝0))t总＝eq\f(2v0,g).速度与位移关系式：v2－v02＝－2gheq\o(→,\s\up7(上升最大高度),\s\do5(v＝0))H＝eq\f(v\o\al(02),2g).4．竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．5．竖直上抛运动的处理方法(以v0的方向为正方向)分段法上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方关于竖直上抛运动，下列说法错误的是()A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝gD．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等答案C(2021·天津益中学校高一月考)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10m/s2)(1)物体抛出时的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10m时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H＝60m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小．答案(1)20m/s(2)10m30m50m(3)6s40m/s解析(1)设初速度为v0，竖直向上为正，有－2gh＝0－v02，故v0＝20m/s.(2)位移大小为10m，有三种可能：向上运动时x＝10m，返回时在出发点上方10m，返回时在出发点下方10m，对应的路程分别为s1＝10m，s2＝(20＋10)m＝30m，s3＝(40＋10)m＝50m.(3)落到地面时的位移x＝－60m，设从抛出到落到地面用时为t，有x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t＝6s(t＝－2s舍去)落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6)m/s＝－40m/s，则落地速度大小为40m/s.气球下挂一重物，以v0＝10m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10m/s2)答案7s60m/s解析解法一分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落．重物上升阶段，时间t1＝eq\f(v0,g)＝1s，由v02＝2gh1知，h1＝eq\f(v\o\al(02),2g)＝5m重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175m＝180m设下落时间为t2，则H＝eq\f(1,2)gt22，故t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6s重物落地总时间t＝t1＋t2＝7s，落地前瞬间的速度v＝gt2＝60m/s.解法二全程法取初速度方向为正方向重物全程位移h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝－175m可解得t＝7s(t＝－5s舍去)由v＝v0－gt，得v＝－60m/s，负号表示方向竖直向下．球A从高为2m的位置自由下落，同时球A正下方的球B由地面以5m/s的速度向上抛出．(g取10m/s2，不计空气阻力)(1)求两球相遇时B球的速度大小；(2)若B球以4m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由．答案(1)1m/s(2)会，理由见解析解析(1)设两球相遇所需时间为th＝v0t－eq\f(1,2)gt2＋eq\f(1,2)gt2得t＝0.4svB＝v0－gt得vB＝1m/s(2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t′由h＝v0′t′－eq\f(1,2)gt′2＋eq\f(1,2)gt′2得t′＝0.5sB球在空中运动的时间为tBtB＝eq\f(2v0′,g)得tB＝0.8sA球落地的时间为tA，tA＝eq\r(\f(2h,g))≈0.6s，由于t′<tA，t′＜tB，故两球能在空中相遇．1．(2021·徐州市高一期末)将小球竖直向上抛出，忽略空气阻力的影响．小球在空中运动过程中，到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内()A．位移相同B．加速度相同C．平均速度相同D．速度变化量方向相反答案B2.(2021·常州一中高一上期末)如图1所示，将一小球以10m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10m/s2，则3s内小球运动的()图1A．路程为25mB．位移为15mC．速度改变量为30m/sD．平均速度为5m/s答案A解析由x＝v0t－eq\f(1,2)gt2得位移x＝－15m，B错误；平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝－5m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝－gt＝－30m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝eq\f(v\o\al(02),2g)＝5m，下降阶段通过的路程x2＝eq\f(1,2)gt22，t2＝t－eq\f(v0,g)＝2s，解得x2＝20m，所以3s内小球运动的路程为x1＋x2＝25m，A正确．3．离地面高度100m处有两只气球正在以同样大小的速率5m/s分别匀速上升和匀速下降．在这两只气球上各同时落下一个物体．问这两个物体落到地面的时间差为(g＝10m/s2)()A．0B．1sC．2sD．0.5s答案B4．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)()A.eq\f(1,8)g(TA2－TB2) B.eq\f(1,4)g(TA2－TB2)C.eq\f(1,2)g(TA2－TB2) D.eq\f(1,2)g(TA－TB)答案A解析物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝eq\f(TA,2)，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝eq\f(TB,2)，则A、B两点的距离x＝eq\f(1,2)gtA2－eq\f(1,2)gtB2＝eq\f(1,8)g(TA2－TB2)．5．若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图像如图2所示，则()图2A．该火星表面的重力加速度大小为9.8m/s2B．该物体上升的时间为10sC．该物体被抛出时的初速度大小为8m/sD．该物体落到火星表面时的速度大小为16m/s答案C解析由题图可知物体上升的最大高度为20m，上升时间为5s，由h＝eq\f(1,2)gt2得g＝1.6m/s2，A、B错误；由0－v0＝－gt，得v0＝8m/s，C正确；根据竖直上抛运动的速度对称性知，D错误．6．如图3所示，一同学从一高为H＝10m的平台上竖直向上抛出一个可以看成质点的小球，小球的抛出点距离平台的高度为h0＝0.8m，小球抛出后升高了h＝0.45m到达最高点，最终小球落在地面上．g＝10m/s2，不计空气阻力，求：图3(1)小球抛出时的初速度大小v0；(2)小球从抛出到落到地面的过程中经历的时间t.答案(1)3m/s(2)1.8s解析(1)上升阶段，由0－v02＝－2gh得：v0＝eq\r(2gh)＝3m/s.(2)设上升阶段经历的时间为t1，则：0＝v0－gt1，自由落体过程经历的时间为t2，则：h0＋h＋H＝eq\f(1,2)gt22，又t＝t1＋t2，联立解得：t＝1.8s.7．一个小球从距离地面高度H＝20m处自由下落(不计空气阻力)，每次与水平地面发生碰撞后均以碰撞前速率的20%竖直反弹．(重力加速度g＝10m/s2)．则：(1)小球第一次落地后反弹的最大高度是多少？(2)从开始下落到第二次落地，经过多少时间？答案(1)0.8m(2)2.8s解析(1)小球第一次落地时有：v12＝2gH解得：v1＝eq\r(2gH)＝eq\r(2×10×20)m/s＝20m/s反弹的速度大小为：v2＝20%v1＝4m/s故反弹的高度为h2＝eq\f(v\o\al(22),2g)＝eq\f(42,2×10)m＝0.8m(2)第一次下落的时间为：t1＝eq\f(v1,g)＝2s反弹后做竖直上抛运动，运用全程法有：h′＝v2t2－eq\f(1,2)gt22落地时h′＝0得：t2＝eq\f(2v2,g)＝0.8s故从开始下落到第二次落地的时间为：t＝t1＋t2＝2s＋0.8s＝2.8s.匀变速直线运动的平均速度公式v－t图像求位移[学习目标]1.理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题.2.会用v－t图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小．一、平均速度公式的理解与应用导学探究如图1所示，如果匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝.图1答案方法一解析法在匀变速直线运动中，对于这段时间t，其中间时刻的瞬时速度＝v0＋eq\f(1,2)at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋eq\f(1,2)at＝eq\f(2v0＋at,2)＝eq\f(v0＋v0＋at,2)＝eq\f(v0＋v,2)＝，即eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.方法二图像法这段时间位移x＝eq\f(v0＋v,2)t平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线高，故＝eq\f(v0＋v,2)知识深化1．平均速度公式：eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋v,2)(1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式＝eq\f(x,t)，eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(x,t).2．三个平均速度公式的比较：eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)适用于任何运动，eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)及eq\x\to(v)＝仅适用于匀变速直线运动．某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20s，运动了50m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小．答案5m/s解析由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，则x1＝eq\f(vm,2)t1①x2＝eq\f(vm,2)t2②由①＋②得x1＋x2＝eq\f(vm,2)(t1＋t2)解得vm＝eq\f(2x1＋x2,t1＋t2)＝5m/s.2019年6月6日，中国科考船“科学”号(如图2所示)对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6000m以上．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则其加速度大小是()图2A.eq\f(2,3)m/s2 B.eq\f(4,3)m/s2C.eq\f(8,9)m/s2 D.eq\f(16,9)m/s2答案A解析根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s；v2＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s再根据加速度的定义可知：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4－2,3)m/s2＝eq\f(2,3)m/s2.故选A.二、v－t图像求位移1．利用v－t图像求位移v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．2．理解(1)初速度为v0的匀加速直线运动的v－t图像如图3甲，其中v0t与矩形面积相等，eq\f(1,2)at2与三角形面积相等，所以x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(2)当物体做匀减速直线运动时，如图乙，公式中的a取负值．相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分．图3某一做直线运动的物体的v－t图像如图4所示，根据图像求：图4(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移大小；(3)前4s内物体通过的路程．答案(1)6m(2)5m(3)7m解析(1)当物体运动了3s时，物体距出发点的距离最远，xm＝eq\f(1,2)v1t1＝eq\f(1,2)×4×3m＝6m；(2)前4s内物体的位移大小x＝|x1|－|x2|＝|eq\f(1,2)v1t1|－|eq\f(1,2)v2t2|＝eq\f(1,2)×4×3m－eq\f(1,2)×2×1m＝5m；(3)前4s内物体通过的路程s＝|x1|＋|x2|＝eq\f(1,2)×4×3m＋eq\f(1,2)×2×1m＝7m.针对训练1一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图5所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内()图5A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶1C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1答案D解析加速度a＝eq\f(Δv,Δt)，由题图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)，A项错误；位移大小之比等于v－t图线与t轴所围图形的面积之比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(1,2)，B项错误；平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，eq\f(\x\to(v)1,\x\to(v)2)＝1，C项错误，D项正确．针对训练2某物体做直线运动，物体的v－t图像如图6所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在0～t1时间内物体的平均速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)eq\f(v0＋v1,2).图6答案大于3．v－t图像与x－t图像的比较种类内容v－t图像x－t图像图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义两图线交点坐标表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点表示相遇相同点表示物体做直线运动(2021·广元天立国际学校月考)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图7甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示．根据图像做出的以下判断中正确的是()图7A．物体A和B均做匀变速直线运动B．在0～3s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C．t＝3s时，物体C、D的位移相同D．在0～3s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大答案D解析由题图甲看出：物体A和B的位移－时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由题图甲看出，在0～3s的时间内，物体A的位移都大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v－t图线在t＝3s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据v－t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t＝3s时物体C、D的位移不相同，故C错误；由题图乙看出：在0～3s的时间内，D的速度较大，C、D间距离增大，故D正确．考点一平均速度公式的运用1．(2021·河南省高一月考)如图1所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为()图1A.eq\f(2x,v) B.eq\f(x,v)C.eq\f(x,2v) D.eq\f(x,4v)答案A解析由平均速度公式可知x＝eq\f(v,2)t，即t＝eq\f(2x,v)，故A正确，B、C、D错误．2．(2021·盐城市响水中学高一期末)一辆汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，经过5s通过的位移为7.5m，则该汽车在5s末的速度大小为()A．2m/s B．3m/sC．4m/s D．5m/s答案B3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1答案C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\f(v,2)，在斜面上的位移x1＝eq\x\to(v)1t1＝eq\f(v,2)t1在水平地面上的平均速度eq\x\to(v)2＝eq\f(v,2)，在水平地面上的位移x2＝eq\x\to(v)2t2＝eq\f(v,2)t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.4．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v.在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是()A．加速度的大小之比为2∶1B．位移的大小之比为2∶1C．平均速度的大小之比为1∶2D．平均速度的大小之比为2∶1答案B解析根据题意作出汽车运动的v－t图像，如图所示．根据图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝eq\f(v,2t)∶eq\f(v,t)＝1∶2，故A错误；位移的大小之比x1∶x2＝eq\f(1,2)v·2t∶eq\f(1,2)vt＝2∶1，故B正确；平均速度的大小之比eq\x\to(v)1∶eq\x\to(v)2＝eq\f(0＋v,2)∶eq\f(v＋0,2)＝1∶1，故C、D错误．考点二v－t图像的应用5．(2021·连云港东海县高一期末)越来越多的摄影爱好者开始迷上了无人机航拍摄影，在某次航拍中，无人机起飞时竖直方向的速度随时间变化的规律如图2所示，下列说法中正确的是()图2A．无人机经20s到达最高点B．无人机在0～80s时间内飞行的最大高度为360mC．无人机在0～80s时间内飞行的最大高度为300mD．无人机在70s时的加速度为－0.075m/s2答案B6.(2021·徐州市高一期末)如图3所示为一物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是()图3A．5s末加速度反向B．5～6s内加速度的方向与速度的方向相反C．8s末离出发点最远D．前6s的平均速度大小为1.5m/s答案D7．做直线运动的物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图4甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是()图4A．甲在0～6s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为2mB．甲在0～6s时间内平均速度为零C．乙在0～6s时间内通过的总位移为零D．乙在0～6s时间内加速度大小不变，方向发生了变化答案C解析位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为Δx＝2m－(－2m)＝4m，故A、B错误；乙在0～6s内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3s时发生改变，v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6s内总位移为零，故C正确；速度－时间图像中图线的斜率表示加速度，题图乙中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D错误．8．如图5是某物体运动的v－t图像，根据图像求：图5(1)0～6s内物体的位移为________．(2)0～2s内物体的平均速度eq\x\to(v)1＝________，4～5s内物体的平均速度eq\x\to(v)2＝________，eq\x\to(v)1________(选填“＞”“＝”或“＜”)eq\x\to(v)2.答案(1)6.5m(2)1m/s1m/s＝解析(1)0～5s内物体向正方向运动位移x1＝eq\f(2＋5×2,2)m＝7m5～6s内物体的位移x2＝－eq\f(1×1,2)m＝－0.5m0～6s内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5m(2)eq\x\to(v)1＝eq\f(0＋v,2)＝1m/seq\x\to(v)2＝eq\f(v＋0,2)＝1m/seq\x\to(v)1＝eq\x\to(v)2.9．(2021·宿迁市高一上期末)甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动，甲、乙的x－t图像和丙、丁的v－t图像如图6所示，下列说法中正确的是()图6A．0～t1时间内甲车路程小于乙车路程B．0～t1时间内的某时刻甲、乙两车速度相等C．t2时刻，丙、丁两车相遇D．t2时刻丙车加速度比丁车的加速度小答案B10．(2020·镇江市丹徒高中月考)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s，则无人机的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s2答案B11．(2021·镇江市丹徒高中月考)汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，经过0.5s反应时间后，采取刹车