人教版初中九年级数学下册5分钟课堂同步检测试题及答案　全册

1第二十六章二次函数26.1二次函数及其图象第1课时一、选择题④y=ax²+bx+c(a、b、c为常数).42A.y=60(1-x)²C.y=60-x²二、填空题为,一次项系数为,常数项25.在边长为4的正方形木板中间挖去一个边长为x的小正方形木板，则剩余的木板面积y与x之间的函数关系式6.有一个边长为2的正方形，如果边长增加x,则增加后的正7.如图所示，菱形ABCD中，∠BAD=60°,设对角线AC的长时x,面积是y,求出y与x之间的函数关系式，并求出当x=4答案B中学初三数学备课组第2课时3A.y随x增大而增大B.y的最小值为0D.1个法确定此二次函数的解析式为 47.已知函数,是关于x的二次函数，求：(3)当k为何值时，函数有最小值?最小值是多少?答案7.(1)k₁=1,k₂=3(2)k<2,最高点(0,0)(3)26.1二次函数及其图象中学初三数学备课组第3课时1.已知二次函数y=ax²+k(a≠0),则下列说法错误的是A.对称轴为y轴，顶点坐标为(0,k)B.a>0时抛物线开口向上，a<0时开口向下D.若a>0、k<0,则抛物线与x轴有两个不同的交点2.若抛物线y=ax²+k(a≠0)的图象经向上(或向下)平移若5干单位后能与y=4x²-6的图象完全重合，则下列结论正C.a=4,k为任意实数D.一定是a=3.将抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线是4.若二次函数则下列结论不正确的是()A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程-x²+k=0没有实数根D.二次函数y=-x²+k的最大值为二、填空题5.抛物线y=-3x²+1的顶点坐标是6.已知抛物线当x=时，函数取最 6答案1.C2.C3.D4.C5.(0,1)6.0;大；27.y=3x²-126.1二次函数及其图象C.向上平移1个单位得到的4.抛物线y=2(x+3)²的开口;顶点坐标为 7解析式为6.若抛物线y=m(x+1)²过点(1,—4),则m=26.1二次函数及其图象1.顶点坐标为(—2,3),开口方向和大小与抛物线相同的解析式为()82.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示()二、填空题 6.一条抛物线的对称轴是x=1,且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为 .(任写一个)三、解答题答案唯一926.1二次函数及其图象中学初三数学备课组C.(-1,2)D.(1,2.把用配方法化成y=a(x-h)²+k的形式为二、填空题1.二次函数y=2x²+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b= 5.求二次函数y=x²+3x-4与y轴的交点坐标为 的顶7.用顶点坐标公式和配方法求二次函数点坐标.的顶答案5.y=-(x-2)²6.直线x=37.(0,-4);(1,0)26.2用函数观点看一元二次方程中学初三数学备课组值范围A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根第2题图第3题图3.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax²+bx+c=0(2)方程ax²+bx+c=—3(3)方程ax²+bx+c=—4(4)不等式ax²+bx+c>0(5)不等式ax²+bx+c<0 的根为; 的根为 的解集为 的解集为(4)△=b²—4ac0:(5)a+b+c(6)a—b+c上).答案(4)x<-1或x>3;(5)-1<x<3.26.3实际问题与二次函数(1)中学初三数学备课组1.关于二次函数y=ax²+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c>0且函数图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不等实根；③当a<0,的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数有()2.如图，在△ABC中，∠B=90°,AB别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式.3.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，(2)当降价多少元时，每星期的利润最大?最大利润是多人数不超过25人超过25人但不超过50人超过50人人均旅游费1500元每增加1人，人均旅游费降低20元1000元游费y元.若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该润最大，最大利润是6135元；4.解：由题意，选择函数关系式为：y=-20x²+2000x.配方，得y=-20(x-50)²+50000.因为a=-20<0,所以抛物线开口向下.又因为对称轴是直线x=50.所以当26≤x≤45时，此函数y随x的增大而增大.y最大值=-20×(45-50)²+50000=49500(元)因此，该单位最多应付旅游费49500元.26.3实际问题与二次函数(2)中学初三数学备课组一、选择题立如图所示的坐标系，其函数的解析式为水面宽AB=4m,涵洞顶点O到水面的距离为1m,3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆4.张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围形ABCD的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)有最大值?并求出最大值.答案.这辆汽车不能通过大门.由题意得S=AB-BC=x(32-2x)x=8时S有最大值是128第二十七章相似27.1图形的相似(1)中学初三数学备课组一、选择题1.在下面的图形中，形状相似的一组是()A.任意两个菱形B.任意两个正三角形C.两个等腰三角形D.两个矩形3.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么,符合条件的三角形框架乙共有()4.是相似图形.时，相似的两个图形.若甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比。7.在一张比例尺为1:20000的地图上，量得A与B两地 的距离是5cm,则A,B两地实际距离为m. 8.已知：如图，△ABC中，AB=20,BC=14,AC=12.△ADE与△ACB相似，答案1.C.2.B.3.C.4.形状相同的图形.5.对应边的,,..27.1图形的相似(2)中学初三数学备课组·若相似比k=2,贝少·3.已知：如图，△ADE中，BC//DE,则5…②5…③(2)若AB=4,BC=6,DE=5,求EF.6.已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且CE交BD于点F,BF=15cm,求DF的答案5.(1)提示：过A点作直线AF′//DF,交直线BE于E',交直线CF于F'.(2)7.5.6.OF=6cm.提示：△DEF∽△BCF.27.2.1相似三角形的判定(1)中学初三数学备课组1.下列各组三角形一定相似的是()A.两个直角三角形C.两个等腰三角形B.两个钝角三角形D.两个等边三角形则图中相似三角形一3.三角形一边的和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似.4.如果一个三角形的角与另一个三角形的,那么这两个三角形相似.5.在△ABC和△A'B′C′中，∠A′=48°,∠B′=30°,那么这两个三角形能否相似的结6.如图所示，△ABC的高AD,BE交于点F,则图中的相似三角形共有对.7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,(1)图中有哪两个三角形相似?(2)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD.答案1.D2.C3.平行于，直线，相交.4.两个，两个角对应相等.5.△ABCo△A′B′C'.因为这两个三角形中有两对角对应相等.6.6对7.(1)△ADC∽△CDB,△ADC∽27.2.1相似三角形的判定(2)中学初三数学备课组1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中点，在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是()2.如果两个三角形的对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似.3.在△ABC和△A'B'C′中，如果∠A=34°,AC=5cm,AB=4cm,∠A'=34°,A'C′=2c那么这两个三角形能否相似的结论是,理由 4.在△ABC和△DEF中，如果AB=4,BC=3,AC=6;DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是,理由是 与BD交于点E,与DC交于点F,此图中的相似三角形共有对.6.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中且∠1=∠2,求证：△ABC∽△答案1.D.2.两组，相应的夹角3.△因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等4.△ABCo△DFE.因为这两个三角形中，三组对应边27.2.1相似三角形的判定(3)中学初三数学备课组1.如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是()A.∠B=∠DACD.AD²=BD·BC2.如图所示，小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是(3.如下图AD⊥AB于D,CE⊥AB于E交AB于F,则图中相似三角形的对数有对。4.如右上图，已知∠DAB=∠CAE,请补充一个条件使得5.已知：如图，∠1=∠2=∠3,求证：△ABC∽△ADE.是⊙0的切线，切点为点B,点D是⊙0上的一点，且AD//OC.答案1.D.2.A.3.64.答案不唯一5.略6.提示：关键是证明△OBC∽△ADB.∵BC是⊙0的切线，∴OB⊥BC.27.2.2相似三角形应用举例(1)中学初三数学备课组一、选择题1.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是()2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为()5.如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一则树AB的高度为m.PC=24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为 cm.1.2m,又测得地面部分的影长为5m,请算一下这棵树答案1.A.2.B.3.3.4.12.5.树高7.45m.27.2.2相似三角形应用举例(2)中学初三数学备课组1.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐距地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为()2.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m,梯上点D距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子A.3.85m米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好测出教学楼DE的高度.(精确到0.1::故教学楼的高度约为18.2m.27.2.3相似三角形的周长与面积中学初三数学备课组1.已知相似三角形面积的比为9:4,那么这两个三角形A.9:4C.3:22.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AEA.18B.27C.3.如图所示，把△ABC沿AB平移到△A'B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=√2,则二、填空题4.若两个相似多边形的面积比是16:25,则它们的周长比等于5.若两个相似多边形的对应边之比为5:2,则它们的周长比是,面积比是6.在比例尺1:1000的地图上，1cm²所表示的实际面积,BD,AE相交于F点.答案27.3位似(1)中学初三数学备课组1.下列说法中不正确的是()A.位似图形一定是相似图形；B.相似图形不一定是位似图形；C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2.按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的任取一点O,连AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法中正确的个数是()③△ABC与△DEF是周长的比为2:1;④△ABC与△DEF面积比为4:13.如图2,用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：方ABCD缩小.新图与原图的相似比为2)画出图形；M′的坐标.6.如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B,C,D点的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,A₁B₁C₁D₁E,并写出各对应点的坐标；(3)将图形A₁B₁C₁D₁E₁向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A₂B₂C₂D₂E₂,这时它的各顶点5.(1).略(2).B′(-6,2)C′(-4,-2)(3).M′(-2x,-2y)中学初三数学备课组1.若两个图形位似，则下列叙述不正确的有几个()①每对对应点所在的直线相交于同一点②两个图形上的对应线段之比等于相似比③两个图形上对应线段必平行④两2.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点.()B.(—a,—2b)D.(—2a,—b)放大3倍);且AB//PQ,建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N,小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C标出);(2)已知：MN=20m,MD=8m,PN=24m.求(1)中的点C到胜利街口的距离CM.第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数(1)中学初三数学备课组Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,AC=4,则sinA的值为·4.在直角三角形ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角AA.扩大两倍B.缩小到一半C.没有变化D.不能确定5.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°,则sinA+sinB=AAAA6.已知三角形的三个内角比为1:2:3,则最小内角的正弦值口7.如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3,AC=2,则sinB8.已知：如图，⊙0的半径OA=16cm,OC⊥AB于C点，答案3,28.1锐角三角函数(2)中学初三数学备课组,则cosB=2.正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为AAa,b,c分别为∠A,∠B,∠C在Rt△ABC中，∠C=90°,,4.在直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA的值等于()ABAAA6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高，已知AA第6题图第7题图7.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD,BC//AD,迎水坡AB长13米，且,则河堤的高BE等于米.的周长和tanA的值.答案28.1锐角三角函数(3)中学初三数学备课组锐角，那么△ABC是三角形.4.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则等腰三角形顶角的度数为()A.30°B.150°C.60°或120°D.30°或150°5.如图，在直角坐标系中，射线Ox绕原点O逆时针旋转330°的坐标为()第6题图第7题图6.如图所示，Rt△ABC～Rt△DEF,则cosE的值等于()AAB28.1锐角三角函数(3)2.10°28.1锐角三角函数(4)中学初三数学备课组2.比较大小：(1)cos47°sin56°;A.0.6184.如图，一台起重机，它的机身高AB=20m,吊杆AC长36m,吊杆与水平线的倾斜角可以从30°转到80°,这台起重机工作时，吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离B.36sin80°m和36cos30°m6.如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10,0),求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值.28.1锐角三角函数(4)28.2解直角三角形(1)中学初三数学备课组2.在下列直角三角形中不能求解的是()A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角AC上一点，若,则AD的长为().4.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草地至少需要()元.6.已知：如图，在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)28.2解直角三角形(1)答案28.2解直角三角形(2)中学初三数学备课组1.一坡面的坡角为60°,则坡度i=;2.小华同学去坡度为1:3的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m,斜坡上相邻两树间的坡面距离为 =60°,D是BC的中点，则tan∠ADC等于().AA5.如下图所示，∠1的正切值等于46如上图所示，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积7.已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE地面的垂直距离BC.28.2解直角三角形(2)答案28.2解直角三角形(3)中学初三数学备课组1.渔轮向东追鱼群，上午9点到一座灯塔西南68海里，2小时后驶抵此灯塔正南，则此渔轮航行速度是2.如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是().第2题图第4题图3.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此是王英同学离A地()4.如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处.从A、B两处分别测得岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为()A.20海里B.28海里C.15海里D.30海里偏西30°方向走了500m,到达目的地C点.求28.2解直角三角形(3)答案7.(1)AC=1000m;(2)C点在A点的北偏东30°方向3.一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示),它所看到的A.先变短后变长B.先变长后变短C.逐渐变短D.逐6.一根竿子高1.5m,影长1m,同一时刻，某塔影长是20m,则塔的高度是m.三、解答题7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影8.平面直角坐标系中，一点光源位于A(0,5)处，线段CD⊥x轴于D,C(3,1),求：(1)CD在x轴上的影长；(2)点C的影子的坐标.答案29.1投影1.C.2.B.3.A.4.A.5.面向太阳；矮.6.30.7.如图：8.(1)CD在x轴上的影长DE=0.75;(2)C的影子为E(3.75,0).中学初三数学备课组