高等数学（第五版）课件 4.2 换元积分法_第1页
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第四章不定积分第二节换元积分法一、第一类换元积分法

利用基本积分公式和不定积分的性质,只能求出一部分函数的不定积分,因此我们还需要寻求一些特殊方法.第一类换元积分法是把微分公式与换元思想相结合的一种方法,其基本思想是：通过换元，将所求不定积分转化为基本积分公式来求.引例

分析

将上述过程联立起来可写为

凑微分

换元求积分回代

由此，我们得到第一类换元积分法：

如果由基本积分公式可以求得

那么

将上述过程联立起来，写成下面四个步骤:

凑微分换元求积分我们称这种方法为第一类换元积分法.

回代例1

求

解

例2

求

解

凑微分是求不定积分的关键，下面是一些常用的微分公式：在熟练掌握了上述四个步骤以后，我们可以省略第二步“换元”,从而把这四个步骤简化为两步:

例3

求

解法一

解法二

例4

求

解例5

求

解

例6

求

解

例7

求

例8

求

解

例9

求

解

例10

求例11

求

例12

求

（令：t=cosx）

二、第二类换元积分法引例

引例分析

本例也是进行换元求积分,但与第一类换元法不同,我们称之为第二类换元积分法.定理

如果

这种方法称为第二类换元积分法.

忽略变量符号的不同,下列示意图反映了这两类换元法之间的关系,从左到右就是第一类换元法,从右到左则是第二类换元法.2、根据换元函数形式的不同,我们常把第二类换元法分为代数换元积分法和三角换元积分法两类，其主要目的是化去被积函数中的根式。

说明：1.代数换元积分法

例13

求

例14求

2.三角换元积分法

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