专升本（高等数学一）模拟试卷12（共252题）

专升本（高等数学一）模拟试卷12（共9套）（共252题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则等于【】A、2B、—2C、—1D、1标准答案：A知识点解析：本题考查了一元函数的导数及其极限的知识点．因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以f(x)=[xln(x+1)+C]′=ln(x+1)+。2、若f(x—1)=x2—1，则f′(x)等于【】A、2x+2B、x(x+1)C、x(x—1)D、2x—1标准答案：A知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x—1)=x2—1，故f(x)=(x+1)2—1=x2+2x，则f′(x)=2x+2．3、设函数f(x)满足f′(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=【】A、cosx+cos2xB、sinx—sin2xC、sin2x—sin4xD、x—x2标准答案：D知识点解析：本题考查了已知导函数求原函数的知识点．由f′(sin2x)=cos2x，知f′(sin2x)=1—sin2x．令u=sin2x，故f′(u)=1—u．所以f(u)=u—+C，由f(0)=0，得C=0．所以f(x)=x—．4、函数z=x2—xy+y2+9x—6y+20有【】A、极大值f(4，1)=63B、极大值f(0，0)=20C、极大值f(—4，1)=—1D、极小值f(—4，1)=—1标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的极值的知识点．因z=x2—xy+y2+9x—6y+20，．故对于点(—4，1)，A=2，B=—1，C=2，B2—AC=—3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(—4，1)处取得极小值，且极小值为f(—4，1)=—1．5、当x→0时，与x等价的无穷小量是【】A、B、ln(1+x)C、D、x2(x+1)标准答案：B知识点解析：本题考查了等价无穷小量的知识点．对于选项A，是在x→0时的比x低阶的无穷小；对于选项B，=1，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；对于选项C，是x→0时与x同阶非等价的无穷小；对于选项D，=0，故x2(x+1)是x→0时的比x高阶的无穷小．6、使∫1+∞f(x)dx=1成立的f(x)为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．对于选项A，∫1+∞f(x)dx==1，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，∫1+∞f(x)dx=不存在；对于选项C，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞e—xdx=—e—x｜∫1+∞=e—1，故此积分收敛，但收敛于e—1；对于选项D，∫1+∞f(x)dx=，故此积分收敛，但收敛于，故选A．7、级数是【】A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法确定敛散性标准答案：A知识点解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．因=1，故原级数等价于，所以级数绝对收敛．8、方程z=x2+y2表示的曲面是【】A、椭球面B、旋转抛物面C、球面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：本题考查了二次曲面(旋转抛物面)的知识点．旋转抛物面的方程为z=x2+y2．9、已知f(xy，x—y)=x2+y2，则等于【】A、2B、2xC、2yD、2x+2y标准答案：A知识点解析：本题考查了复合函数的偏导数的知识点．因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而=2．10、微分方程y″—7y′+12y=0的通解为【】A、y=C1e3x+C2e—4xB、y=C1e—3x+C2e4xC、y=C1e3x+C2e4xD、y=C1e—3x+C2e—4x标准答案：C知识点解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．因方程y″—7y′+12y=0的特征方程为r2—7r+12=0，于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为y=C1e3x+C2e4x．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p=_______．标准答案：—1知识点解析：本题考查了函数的极值的知识点．f′(x)=3x2+3p，f′(1)=3+3p=0，所以p=—1．12、设f(x)=∫0x｜t｜dt，则f’(x)=________．标准答案：｜x｜知识点解析：本题考查了分段函数的一阶导数的知识点．当x＞0时，f′(x)=(∫0xtdt)′=x，当x＜0时，f′(x)=[∫0x(—t)dt]′=—x，当x=0时，同理f′—(0)=0，所以f′(0)=0，故f′(x)=｜x｜．13、设f′(x2)=，则f(x)=________．标准答案：知识点解析：本题考查了由导函数求原函数的知识点．14、设f(x)是连续的奇函数，且∫01f(x)dx=1，则∫—10f(x)dx=________．标准答案：—1知识点解析：本题考查了定积分的性质的知识点．f(x)是奇函数，则∫—11f(x)dx=0，因此∫10f(x)dx=—∫01f(x)dx=—1．15、设z=xy，则dz=________．标准答案：yxy—1dx+xylnxdy知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．z=xy，则=xylnx，所以dz=yxy—1dx+xylnxdy．16、设I=交换积分次序，则有I=________．标准答案：∫04dx∫x24xf(x，y)dy知识点解析：本题考查了交换积分次序的知识点．I=的积分区域D={(x，y)｜0≤y≤16，}={(x，y)｜0≤x≤4，x2≤y≤4x}，所以I=∫04dx∫x24xf(x，y)dy17、当p________时，反常积分收敛．标准答案：＜0知识点解析：本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点．若收敛，必有p＜0，因如果p≥0，则当x＞1时，18、判断级数收敛还是发散，你的结论是________．标准答案：发散知识点解析：本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点．由发散，所以原级数发散．19、ylnxdx+xlnydy=0的通解是________．标准答案：(lnx)2+(lny)2=C知识点解析：本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点．分离变量得=0，积分得=C1，即(lnx)2+(lny)2=C．20、y″—2y′—3y=0的通解是________．标准答案：y=C1e—x+C2e3x知识点解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点．由y″—2y′—3y=0的特征方程为r2—2r—3=0．得特征根为r1=3，r2=—1，所以方程的通解为y=C1e—x+C2e3x．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、求函数y=的二阶导数y″．标准答案：知识点解析：暂无解析22、求．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求∫ln(1+x2)dx．标准答案：∫ln(1+x2)dx=xln(1+x2)—=xln(1+x2)—=xln(1+x2)—2(x—arctanx)+C．知识点解析：暂无解析24、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．标准答案：=2e2x(x+y2+2y)+e2x=e2x(1+2x+2y2+4y)，=e2x(2y+2)=2e2x(y+1)，而=2e2x(1+2x+4y+2y2)+2e2x=e2x(4+4x+8y+4y2)，=2e2x，=4e2x(y+1)，所以在点=2e．因此f(x，y)在点处△=—4e2＜0，且A＞0，故f(x，y)在点取得极小值，且极小值为．知识点解析：暂无解析25、设z=．标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、设z=ex(x2+y2)，求dz．标准答案：由z=ex(x2+y2)，则=ex(x2+y2).[x.(x2+y2)]′=ex(x2+y2).(3x2+y2)，=ex(x2+y2).2xy，所以dz=ex(x2+y2)[(3x2+y2)dx+2xydy]．注：本题用一阶微分的形式不变性可解为dz=ex(x2+y2)d[x(x2+y2)]=ex(x2+y2)[(x2+y2)dx+x(2xdx+2ydy)]=ex(x2+y2)[(3x2+y2)dx+2xydy]．知识点解析：暂无解析27、求(1—x2—y2)dxdy，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围的区域．标准答案：积分区域D如图所示，据被积函数特点(含x2+y2)，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算．知识点解析：暂无解析28、一艘轮船以20海里／小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里／小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?标准答案：设经过t小时两船相距S海里，则即S2=(82—16t)2+(20t)2，所以(S2)′=2.(82—16t).(—16)+2×20t.20，令(S2)′=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．注：本题不用S而用S2是为了计算的简便，且S2与S同时取最值，另外，由于驻点是唯一的，故不必经过进一步的检验就可断定它就是所求最值点．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1/2知识点解析：暂无解析12、标准答案：0知识点解析：暂无解析13、标准答案：-ln2知识点解析：暂无解析14、标准答案：(1+x)2知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：2知识点解析：暂无解析17、标准答案：1/2知识点解析：暂无解析18、标准答案：(e-1)2知识点解析：暂无解析19、标准答案：y知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数在x=0处连续，则a等于()．A、0B、1/2C、1D、2标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为函数连续性的概念．由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C．2、设y=sin2x，则y’等于()．A、-cos2xB、cos2xC、-2cos2xD、2cos2x标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．Y=sin2x，则y’=cos(2x)·(2x)’=2cos2x．可知应选D．3、过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A、(1，0)B、(e，0)C、(e，1)D、(e，e)标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为导数的几何意义．由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f’(x0)．由于y=xlnx，可知y’=1+lnx，切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有1+lnx0=2，可解得x0=e，从而知y0=x0lnx0=elne=e．故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．4、设f(x)为连续函数，则()’等于()．A、f(t)B、f(t)-f(a)C、f(x)D、f(x)-f(a)标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．5、若x0为f(x)的极值点，则()．A、f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0B、f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零C、f’(x0)不存在或f’(x0)=0D、f’(x0)必定不存在标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为函数极值点的性质．若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f’(x0)=0．从题目的选项可知应选C．本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．6、等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查的知识点为不定积分基本公式．由于可知应选C．7、平面的位置关系为()．A、垂直B、斜交C、平行D、重合标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为两平面的关系．两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定．若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；当时，两平面重合．若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交．由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A．8、设z=tan(xy)，则等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查的知识点为偏导数运算．由于z=tan(xy)，因此可知应选A．9、级数(k为非零正常数)()．A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与k有关标准答案：A知识点解析：本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．由于收敛，可知所给级数绝对收敛．10、微分方程y’+y=0的通解为()．A、y=exB、y=e-xC、y=CexD、y=Ce-x标准答案：D知识点解析：本题考查的知识点为一阶微分方程的求解．可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．解法1将方程认作可分离变量方程．分离变量两端分别积分或y=Ce-x．解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．标准答案：1知识点解析：本题考查的知识点为函数连续性的概念．由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知12、设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f’(0)=______．标准答案：0知识点解析：本题考查的知识点为极值的必要条件．由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f’(0)=0．13、cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．标准答案：-sinx知识点解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)’=-sinx．14、设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．标准答案：2e2x知识点解析：本题考查的知识点为可变上限积分求导．由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．15、设，且k为常数，则k=______．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为广义积分的计算．16、微分方程y’=0的通解为______．标准答案：y=C1知识点解析：本题考查的知识点为微分方程通解的概念．微分方程为y’=0．dy=0．y=C．17、设z=ln(x2+y)，则dz=______．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为求二元函数的全微分．通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y≠0时，为连续函数，因此有18、过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为直线方程的求解．由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为19、级数的收敛区间为______．标准答案：(-1，1)知识点解析：本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．所给级数为不缺项情形．可知收敛半径，因此收敛区间为(-1，1)．注：《考试大纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．20、标准答案：2知识点解析：本题考查的知识点为二重积分的几何意义．由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)知识点解析：本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此从而能简化运算．本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．22、设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y’．标准答案：解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y’+2(y+xy’)+3y’-1=0，整理可得解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则知识点解析：本题考查的知识点为隐函数求导法．y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y’通常有两种方法：一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y’的方程，从中解出y’．二是利用隐函数求导公式其中F’x，F’y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．23、设x2为f(x)的原函数．求．标准答案：解法1由于x2为f(x)的原函数，因此解法2由于x2为f(x)的原函数，因此知识点解析：本题考查的知识点为定积分的计算．24、求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．标准答案：由于所以因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0知识点解析：本题考查的知识点为曲线的切线方程．25、求微分方程的通解．标准答案：所给方程为一阶线性微分方程其通解为知识点解析：本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．27、在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．标准答案：知识点解析：本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．28、求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．标准答案：如图10-2所示．知识点解析：本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是A、lg|x|B、C、cotxD、标准答案：D知识点解析：x→0时，lg|x|→-∞，无极限，cotx→∞，．故选D.2、下列等式成立的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、设函数f(x)=2lnx+ex，则f’(2)等于A、eB、1C、1+e2D、ln2标准答案：C知识点解析：因f(x)=2lnx+ex．于是f’(x)=故f’(2)=1+e2．4、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)A、有极小值B、有极大值C、既有极小值又有极大值D、无极值标准答案：A知识点解析：因f(x)=(1+x)ex，且处处可导。于是，f’(x)=ex+(1+x).ex=(x+2)ex，令f’(x)=0得驻点x=一2；又x＜一2时，f’(x)＜0；x＞一2时，f’(x)＞0；从而f(x)在x=一2处取得极小值．且f(x)只有一个极值．5、∫-11x4dx=A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：6、下列各式中正确的是A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对于选项A．当0＜x＜1时，x3＜x2，则∫01x3dx＜∫01x2dx．对于选项B，当1＜x＜2时，lnx＞(lnx)2，则∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dx．对于选项C，对于选项D，不成立，因为当x=0时，无意义．7、下列反常积分收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对于选项A，不存在，此积分发散；对于选项B．不存在，此积分发散；对于选项C，此积分发散；对于选项D，故此积分收敛．8、方程x2+y2一z2=0表示的二次曲面是A、球面B、旋转抛物面C、圆柱面D、圆锥面标准答案：D知识点解析：因方程可化为．z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．9、函数在(-3，3)内展开成x的幂级数是A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：10、微分方程y"一2y=ex的特解形式应设为A、y*=AexB、y*=AxexC、y*=2exD、y*=ex标准答案：A知识点解析：由方程知．其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=若f(x)在x=1处连续，则a=_______．标准答案：,k=0，±1．±2，…知识点解析：且f(1)=1,所以f(x)在x=1连续，应有1=sina，12、极限标准答案：e-1知识点解析：13、．求dy=______标准答案：知识点解析：14、标准答案：一3t2(1+t)2知识点解析：一3t2(1+t)215、y=y(x)是由方程xy=ey-x确定的函数，则dy=________标准答案：知识点解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy’=ey-x(y’一1)．16、标准答案：知识点解析：17、设标准答案：知识点解析：18、若D是中心在原点、半径为a的圆形区域，则(x2+y2)2dσ=_________标准答案：知识点解析：暂无解析19、幂级数的收敛区间为______标准答案：(一2，2]知识点解析：则收敛半径R=2，而x=2时，级数收敛．x=一2时．级数所以收敛区间为(一2，2]．20、方程y"+y’+y=2xe-x的特解可设为y*=_______标准答案：(Ax+B)e-x(A、B为待定常数)知识点解析：方程y"+y’+y=0的特征方程为r2+r+1=0，特征根为方程的非齐次项为2xe-x,一1不是特征根，故原方程有特解y*=(Ax+B)e-x，A、B为待定常数．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设f(x)=求f(x)的间断点．标准答案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点．故sin(x一3)=0或x一3=0时f(x)无意义，则间断点为x一3=kπ(k=0，±1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)．知识点解析：暂无解析22、设且f’(0)存在，求f’(0)．标准答案：知识点解析：暂无解析23、给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线．标准答案：由题意知，在切点处有x3=px一q，两边对x求导得3x2=p，知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、求幂级数的收敛半径和收敛区间．标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、计算其中D是由y=x2，y=4x2，y=1围成．标准答案：因D关于y轴对称。且xey是关于x的奇函数．x2y2是关于x的偶函数，知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：坐标原点知识点解析：暂无解析12、标准答案：ln2知识点解析：暂无解析13、标准答案：[0,1)∪(1,+∞)知识点解析：暂无解析14、标准答案：2知识点解析：暂无解析15、标准答案：1/200知识点解析：暂无解析16、标准答案：3知识点解析：暂无解析17、标准答案：dx知识点解析：暂无解析18、标准答案：y’’=x(asinx+bcosx)知识点解析：暂无解析19、标准答案：F’(x)知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、极限A、0B、C、1D、2标准答案：A知识点解析：注意所给极限为x→∞，它不是重要极限的形式，由于即当x→∞时，为无穷小量．而sin2x为有界函数，利用无穷小量性质可知故选A．2、下列关系式正确的是()A、d∫f(x)dx=f(x)+CB、∫f’(x)dx=f(x)C、D、标准答案：C知识点解析：A，d∫f(x)dx=f(x)dx；B，∫f’(x)dx=f(x)+C；C，则选C，由C知D不正确．3、A、一2B、一1C、0D、1标准答案：C知识点解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内4、方程z=x2+y2表示的二次曲面是()A、椭球面B、柱面C、圆锥面D、抛物面标准答案：D知识点解析：要熟记主要的几个二次曲面的方程表达式，根据旋转抛物面的方程知本题应选D5、若D为x2+y2≤1所确定的区域，则A、2B、πC、4πD、8π标准答案：B知识点解析：因为D：x2+y2≤1，所以此圆的面积SD=12π=π，6、已知导函数y=ktan2x的一个原函数为，则k=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意所以有故选D．7、级数(a＞0为常数)A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与a有关标准答案：A知识点解析：因为原级数为的p级数，收敛．所以级数收敛．因此原级数绝对收敛．故选A。8、设f’(x0)=1，则A、2B、1C、D、0标准答案：A知识点解析：由f’(x0)=1可知应考虑将化为导数定义的等价形式．9、函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f’(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()A、单调增加且上凹B、单调增加且下凹C、单调减少且上凹D、单调减少且下凹标准答案：B知识点解析：因为f’(x)＞0，所以函数f(x)在区间(a，b)内是单调增加的,又f"(x)＜0，所以函数f(x)是下凹的，即曲线f(x)在(a，b)内是单调增加且下凹．故选B10、设f(x)为连续函数，则A、f(b)=f(a)B、f(b)C、一f(a)D、0标准答案：D知识点解析：由于f(x)为连续函数，可知∫abf(x)dx存在，它表示一个确定的常数值，因此，故选D二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、函数在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=__________．标准答案：知识点解析：由拉格朗日中值定理有12、设y=(1+x2)arctanx，则y’=_______．标准答案：1+2xarctanx知识点解析：因为y=(1+x2)arctanx，所以y’=2xarctanx+(1+x2).=2xarctanx+1．13、设f(x)在x=1处连续，标准答案：2知识点解析：由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则14、极限标准答案：0知识点解析：因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于为无穷小量．而cosx一1为有界函数．利用无穷小量性质知15、∫(x2一1)dx=______．标准答案：知识点解析：∫(x2—1)dx=∫x2dx一∫dx=16、标准答案：2xsinx4知识点解析：17、设z=x3y2，则标准答案：12dx+4dy知识点解析：由z=x3y2,得，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，=12dx+4dy．18、设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的二重积分的表达式为_________.标准答案：∫0πdθ∫0ar3cos2θdr知识点解析：因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0ar2cos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr．19、设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为_______．标准答案：y=f(x0)知识点解析：y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点．由极值的必要条件可知，必有f’(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y一f(x0)=f’(x0)(x—x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程．20、幂级数的收敛半径为________．标准答案：知识点解析：因为级数为．所以用比值判别法有三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：令u=x2，则f(x2)=f(u)．由于知识点解析：暂无解析22、标准答案：令x=t2，dx=2tdt．当x=4时，t=2；当x=9时，t=3．则有2tdt=2∫23sintdt=一2cost|23=2(cos2一cos3)．知识点解析：暂无解析23、设f(x)=e3x，求标准答案：f’(x)=3e3x，f’(lnx)=3e3lnx=3x3，知识点解析：暂无解析24、试证：|arctanb—arctana|≤|b—a|．标准答案：对于所给不等式，可以认定为函数的增量与自变量的增量之间的关系．因此可以设y=f(x)=arctanx，不妨设a＜b．则y=arctanx在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．进而可知，y=arctanx在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，因此必定存在点ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)．由于由于1+ξ2≥1，因此|arctanb—arctana|≤|b—a|．知识点解析：暂无解析25、计算，其中D为x2+y2≤2y与x≥0的公共部分．标准答案：采用极坐标，则D可表示为0≤θ≤，0≤r≤2sinθ，知识点解析：暂无解析26、设z=f(u，v)，而u=x2y，v=其中f(u，v)存在偏导数，求标准答案：由复合函数的链式法则有由于所给z=f(u，v)为抽象函数，而于是知识点解析：暂无解析27、判定级数的收敛性．若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛?标准答案：所给级数是任意项级数，不是交错级数．由于又由于的p级数,因而收敛．由正项级数的比较判别法可知知识点解析：暂无解析28、求y"+6y’+13y=0的通解．标准答案：特征方程为r2+6r+13=0，故r=一3±2i为共轭复根，于是通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、【】A、0B、1C、∞D、不存在但不是∞标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．2、设f′(1)=1，则等于【】A、—1B、0C、D、1标准答案：C知识点解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．因，因f′(1)=1，故极限值为．3、下列函数中，在x=0处可导的是【】A、y=｜x｜B、y=C、y=x3D、y=lnx标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点处可导的知识点．选项A中，y=｜x｜，在x=0处有尖点，即y=｜x｜在x=0处不可导；选项B中，y=在x=0处不存在，即y=在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y′=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，y′=在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导(事实上，在x=0点就没定义)．4、函数y=ex+arctanx在区间[一1，1]上【】A、单调减少B、单调增加C、无最大值D、无最小值标准答案：B知识点解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y′=ex+＞0处处成立，于是函数在(—∞，+∞)内都是单调增加的，故在[一1，1]上单调增加．5、曲线y=—1的水平渐近线的方程是【】A、y=2B、y=—2C、y=1D、y=—1标准答案：D知识点解析：本题考查了曲线的水平渐近线的知识点．所以水平渐近线为y=—1．注：若=A，则y=A是水平渐近线，若=∞，则x=c是铅直渐近线．6、设y=cosx，则y″=【】A、sinxB、cosxC、—cosxD、—sinx标准答案：C知识点解析：本题考查了函数的二阶导数的识点．y=cosx，y′=—sinx，y″=—cosx．7、设函数z=zy2+等于【】A、0B、1C、2D、—1标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点．因z=xy2+，从而z｜(x，1)=x+ex，于是=1+e0=2．8、二元函数z=x3—y3+3x2十3y2—9x的极小值点为【】A、(1，0)B、(1，2)C、(—3，0)D、(—3，2)标准答案：A知识点解析：本题考查了二元函数的极值的知识点．因z=x3—y3+3x2+3y2—9x，于是=3x2+6x—9，=—3y2+6y，=6x+6，=—6y+6，得驻点(—3，0)，(—3，2)，(1，0)，(1，2)．对于点(—3，0)，A=—18+6=—12，B=0，C=6，B2—AC=72＞0，故此点为非极值点．对于点(—3，2)，A=—12，B=0，C=—12+6=—6，B2—AC=—72＜0，故此点为极大值点．对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2—AC=—72＜0，故此点为极小值点．对于点(1，2)，A=12，B=0，C=—6，B2—AC=72＞0，故此点为非极值点．9、设f(x，y)dxdy=∫12dy∫y2f(x，y)dx，则积分区域D可以表示为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点．据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式(x—型)表示．故D又可表示为10、下列级数中发散的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当n＞5时，2n＞n2，所以，故选项A收敛；选项B是交错级数，单调递减且→0(n→∞)，故选项B收敛；选项C，，所以选项C收敛；用排除法故知选项D正确，其实从收敛的必要条件=0，而=1，故选项D发散．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=，若f(x)在x=1处连续，则a=________．标准答案：2kπ+，k=0，±1，±2，…知识点解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．由=1，且f(1)=1，所以f(x)在x=1连续，应有1=sina，所以a=2kπ+，k=0，±1，±2，…12、极限=________．标准答案：e—1知识点解析：本题考查了=e的应用的知识点．因=e—1．13、y=，求dy=________．标准答案：知识点解析：本题考查了一元函数的微分的知识点．14、x=，y=t3，则=________．标准答案：—3t2(1+t)2知识点解析：本题考查了由参数方程确定的函数的导数的知识点．=—3t2(1+t)2．15、y=y(x)是由方程xy=ey—x确定的函数，则dy=________．标准答案：知识点解析：本题考查了隐函数的微分的知识点．方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy′=ey—x(y′—1)，注：由一阶微分的形式不变性可求解如下：ydx+xdy=ey—x(dy—dx)，即(ey—x—x)dy=(y+ey—x)dx，所以dy=．16、=________．标准答案：知识点解析：本题考查了不定积分的换元积分的知识点．17、设z==________．标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．18、若D是中心在原点、半径为a的圆形区域，则(x2+y2)2dσ=________．标准答案：知识点解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．(x2+y2)2dσ=∫02πdθ∫0ar4.rdr=．19、幂级数的收敛区间为________．标准答案：(—2，2]知识点解析：本题考查了幂级数的收敛区间的知识点．则收敛半径R=2，而x=2时，级数收敛，x=—2时，级数发散，所以收敛区间为(—2，2]．注：不考虑端点时，收敛区间可写为(—2，2)．20、方程y″+y′+y=2xe—x的特解可设为y*=________．标准答案：(Ax+B)e—x(A、B为待定常数)知识点解析：本题考查了二阶线性微分方程的特解的知识点．方程y″+y′+y=0的特征方程为r2+r+1=0，特征根为r=，方程的非齐次项为2xe—x，—1不是特征根，故原方程有特解y*=(Ax+B)e—x，A、B为待定常数．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、确定函数f(x，y)=3axy—x3—y3(a＞0)的极值点．标准答案：解得x=y=a或x=y=0，在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0，且=—6a＜0(a＞0)，故(a，a)是极大值点．知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、讨论级数的敛散性．标准答案：因=e—1，所以级数收敛．知识点解析：暂无解析24、求．标准答案：知识点解析：暂无解析25、证明：ex＞1+x(x＞0)．标准答案：对F(x)=ex在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得F(x)—F(0)=F′(ξ)x，0＜ξ＜x，因F′(ξ)=eξ＞1，即，故ex＞x+1(x＞0)．注：本题也可用单调性证明记G(x)=ex—1—x，则G′(x)=ex—1．由x＞0知G′(x)＞0，所以G(x)单调增加，由G(0)=0，知G(x)＞G(0)=0，即ex—1—x＞0，所以ex＞1+x．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、计算ex2+y2dxdy，其中D为x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所围区域．标准答案：用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理)．知识点解析：暂无解析27、求在t=1处的切线方程．标准答案：由dy=，所以y′=，而t=1时，y=a，x=，故切线方程为y—a=．知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间．标准答案：当，即x2＜2时，所给级数收敛，因此，收敛区间为．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、1B、0C、∞D、不存在标准答案：D知识点解析：因为不存在，故选D。2、下列函数中，在x=0处可导的是()A、y=|x|B、C、y=x2D、y=lnx标准答案：C知识点解析：选项A中，y=|x|在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x2，y’=2x处处存在，即y=x2处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，y’=1/x在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导(事实上，y=lnx在x=0点就没定义)．3、设y=xlnx-x，则y”=()A、1/xB、-1/xC、lnxD、-lnx标准答案：A知识点解析：y=xlnx-x，则。4、设函数y=ax2+c在区间(0，+∞)上单调增加，则()A、a＜0且c≠0B、a＞0且c为任意实数C、a＜0且c为任意实数D、a＜0且c=0标准答案：B知识点解析：由题设有y’=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且c为任意实数．5、设=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为ln(1+x2)+C，则6、设z=9tanx2+5y，则=()A、18xarctanx2B、18xtanx2+5C、5D、18xcosx标准答案：C知识点解析：x=9tanx2+5y，则。7、∫01/2=()A、-π/6B、π/3C、π/6D、-π/3标准答案：A知识点解析：∫0-1/2=-arcsin|01/2=-(arcsin1/2-arcsin0)=-π/6．8、在空间直角坐标系中，方程x2-9(y-1)2=0表示()A、两个平面B、椭圆柱面C、圆柱面D、双曲柱面标准答案：A知识点解析：x2-9(y-1)2=0，则x=±3(y-1)，x±3(y-1)=0，所以该方程表示的是空间中的两平面.9、设积分区域D由直线y=x，y=0，x=2围成，则=()A、∫02dy∫0ydxB、∫02dx∫0xdyC、∫02dx∫x0dyD、∫02dyxydx标准答案：B知识点解析：积分区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤x}={(x，y)|0≤y≤2，y≤x≤2}，所以=∫02dx∫0xdy=∫02dy∫y2dx．10、幂级数(-1)nnxn的收敛半径是()A、0B、2C、1D、+∞标准答案：C知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：0知识点解析：，则x3为无穷小量．因为无穷小量与有界量的积为无穷小量，所以。12、函数y=x6-6x+5在区间[1，5]上的最小值是________．标准答案：0知识点解析：y’=6x5-6=6(x5-1)，当x∈[1，5]时，y’≥0，所以y在区间[1，5]上为增函数，因此最小值为y(1)=1-6+5=0．13、若在x=0处连续，则a=________．标准答案：3知识点解析：ex=a=f(0)=3，所以a=3．14、∫03|x-1|dx=________．标准答案：5/2知识点解析：∫03|x-1|dx=∫01(1-x)dx+∫13(x-1)dx=15、，y=2t3。则dy/dx=________．标准答案：-6t2(1+t)2知识点解析：=-6t2(1+t)2．16、已知平面π：3x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．标准答案：x/3=y/1=z/-3知识点解析：已知平面π：3x+y-3z+2=0，其法向量n={3，1，-3}．又知直线与平面π垂直，则直线的方向向量为s={3，1，-3}，所以直线方程为17、级数的收敛区间为________．标准答案：(-∞，+∞)知识点解析：因为，所以R→+∞，即收敛区间为(-∞，+∞)．18、设区域D为x2+y2=1所围成的区域，则(1-x2-y2)dxdy=________．标准答案：π/2知识点解析：令x=rcosθ，y=rsinθ，所以19、微分方程y”-3y’=0的特征方程是________．标准答案：r2-3r=0知识点解析：微分方程y”-3y’=0的特征方程是r2-3r=0．20、设二元函数z=arcsin(xy)，则|(0,2)=________．标准答案：2知识点解析：三、简单解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)21、计算标准答案：原式=知识点解析：暂无解析22、求标准答案：原式=知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)23、设f(x)=∫x0，求f(x)在[1，3]上的最大值．标准答案：因为，所以f(x)在[1，3]上单调递减，所以它的最大值是f(1)，而f(1)=∫10t知识点解析：暂无解析24、已知曲线y=ax4+bx3+x2+4在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b.标准答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+5，①再y’=4ax3+3bx2+2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x-5相切，所以y’|x=1=4a+3b+2=11，②联立①②解得a=6，b=-5．知识点解析：暂无解析25、求y”+6y’+13y=0的通解．标准答案：特征方程为r2+6r+13=0，故r=-3±2i为共轭复根，于是通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)．知识点解析：暂无解析26、将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．标准答案：因为其中3x∈(-1，1)，即x∈(-1/3，1/3)．所以收敛区间为(-1/3，1/3)．知识点解析：暂无解析27、计算二重积分y2dxdy，其中D为曲线x=y2+1，直线x=0，y=0，y=1所围成的区域．标准答案：如图所示，积分区域D=((x，y)|0≤y≤1，0≤x≤y2+1)，所以=∫01y2(y2+1)dy=8/15.知识点解析：暂无解析28、求由曲线y=-3-x2，y=2x(x＞0)与y轴所围成的平面图形的面积S，以及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．标准答案：所给曲线围成的平面图形如图所示，记为D。则S=∫01(3-x2-2x)dx=，Vx=π∫01[(3-x2)2-(2x)2]dx=π