江苏省高一下学期期末真题必刷（压轴50题12考点）（原卷版）

江苏省高一下学期期末真题必刷（压轴50题,12考点）一、向量的数量积与模（共1题）1．（2223高一下·江苏泰州·期末）已知△ABC的垂心为点D，面积为15，且∠ABC=45°，则BD⋅BC=二、向量模的最值、范围问题（共3题）2．（多选）（2223高一下·江苏徐州·期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠BAC=90°，设点P1，P2，P3，

A．AB．AC．ABD．tBC-3．（2223高一下·江苏南京·期末）在平行四边形ABCD中，∠BAD=π3，BD=4A．－10 B．－13C．4-43 D．4．（2223高一下·江苏苏州八校·期末）已知a,b为平面上的单位向量，|c|=26，且a三、向量数量积的最值、范围（共2题）5．（多选）（2223高一下·江苏苏州·期末）折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子（如图1），打开后形成以O为圆心的两个扇形（如图2），若∠AOB=150°，OA=2OC=2，点F在AB上，∠BOF=120°，点E在CD上，OE

A．OE⋅EF的取值范围为-2,1 B．C．当OE⊥EF时，x+y=1+6．（多选）（2223高一下·江苏镇江·期末）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，AD=4，BC=2，CD=23，E为线段CD

A．AB=4 B．若F为线段AB的中点，则C．λ=-32 D．四、三角恒等变换（共2题）7．（多选）（2223高一下·江苏扬州·期末）已知函数fx=2sinωx⋅sinπ2A．fx在区间0,π上有且仅有B．fx的最小正周期不可能是C．ω的取值范围是11D．fx在区间0,8．（2223高一下·江苏苏州·期末）已知α，β为一个斜三角形的两个内角，若cosα-sinαcos五、解三角形（共3题）9．（2223高一下·江苏常州·期末）已知△ABC的内角A,B,CA．a=2,A=30°，则B．在锐角△ABC中，一定有C．若acosA=D．若sinBcosA10．（2223高一下·江苏泰州·期末）在△ABC中，点D在线段BC上，∠B=40∘，∠BAD=A．3 B．2 C．22 D．11．（2223高一下·江苏宿迁·期末）在圆O的内接四边形ABCD中，AB=2，CD=1，

(1)若AC是圆O的直径，求AD的长；(2)若圆O的直径为5，求四边形ABCD的面积．六、解三角形中的最值、范围问题（共9题）12．（2223高一下·江苏常州·期末）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a2=2SA．0,35 B．0,45 C．13．（2223高一下·江苏徐州·期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB-bcosA．33,2C．2-3,214．（多选）（江苏省扬州市20222023学年高一下学期期末数学试题（B））在△ABC中，已知A=2π3，AD为∠AA．1AC+1C．AB⋅AC-DB⋅15．（2223高一下·江苏扬州·期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a(1)求角C的大小；(2)若D是边AB的三等分点（靠近点A），CD=tAD.求实数t16．（2223高一下·江苏南通·期末）在△ABC中，角A,B(1)求B；(2)若a=1,b=3，点M在边AC上，连接BM并延长至点D，且∠ADC17．（2223高一下·江苏淮安·期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且有(1)求cosA(2)若△ABC是锐角三角形，求a218．（2223高一下·江苏苏州·期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形ABC中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．问题：如图2，已知△ABC满足AC=22，AB=2，设∠BAC=0（0<θ

(1)当θ=π2(2)求AQ长度的最大值．19．（2223高一下·江苏镇江·期末）在①sinAsinBsinC=32sin2A+sin2C-在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知__________，且b(1)若a+c=6(2)若△ABC为锐角三角形，求a2+20．（2223高一下·江苏泰州·期末）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b(1)当C=π2(2)当a=1时，求△ABC七、平面向量与解三角形综合问题（共3题）21．（多选）（2223高一下·江苏淮安·期末）在△ABC中，D，E为线段BC上（不与端点重合）的两点，且BD=ECA．ABB．若AB2+C．若BD=DE=1D．若BD=DE=1，∠BAD22．（2223高一下·江苏南京九校·期末）设△ABC是边长为1的正三角形，点P1,（1）求AB⋅（2）Q为线段AP1上一点，若AQ=（3）P为边BC上一动点，当PA⋅PC取最小值时，求23．（2223高一下·江苏南京·期末）如图，设△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，AD为BC边上的中线，已知b=c+3，

(1)求边b、c的长度；(2)求△ABC(3)点G为AD上一点，AG=13AD，过点G的直线与边AB、AC（不含端点）分别交于E、F．若八、基本立体图形的位置关系（共1题）24．（2223高一下·江苏南京·期末）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面A1B

(1)求证：AB1∥平面(2)求异面直线BB1与(3)F是边CC1一点，且CF=λCC1九、基本立体图形的位置关系二面角问题（共3题）25．（2223高一下·江苏常州·期末）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，A1C⊥BC，A

(1)证明：A1C⊥(2)若P为底面ABC内（包括边界）的动点，A1P//平面EFC，且P的轨迹长度为1，求三棱柱ABC(3)在（2）的条件下，求二面角A1-26．（2223高一下·江苏泰州·期末）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=2，CD=4，E为CD的中点.将△DAE沿

(1)若PC的中点为M，点N在棱AB上，且MN//平面PAE，求AN(2)若四棱锥P-ABCE的体积等于2，求二面角P27．（2223高一下·江苏南通·期末）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB∥DC,BC⊥侧面ABB1

(1)证明：平面C1EF∥平面(2)求AF；(3)求二面角C1十、基本立体图形的位置关系线面角、二面角综合问题（共3题）28．（2223高一下·江苏苏州·期末）如图，在四棱锥A-BCDE中，DE=3，AE=2，BC=

(1)当AB⊥BC时，求直线AB与平面(2)当二面角A-BE-C为π329．（2223高一下·江苏连云港·期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是边长为2的正三角形，CD⊥平面PAD，M是

(1)证明：AM⊥(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为32，求侧面PAD与侧面PBC所成二面角的大小30．（2223高一下·江苏徐州·期末）如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的正三角形，AB⊥平面BCD，点E在棱BC上，且BE

(1)若二面角A-CD-B为(2)若AB=2，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围十一、立体图形的面积和体积（共7题）31．（2223高一下·江苏镇江·期末）在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=432．（2223高一下·江苏苏州八校·期末）已知等腰直角△ABC的斜边AB=2,M,N分别为AC,AB上的动点，将△AMN沿MN折起，使点A到达点A'的位置，且平面A'A．8π3 B．3π2 C．33．（2223高一下·江苏连云港·期末）已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球O1，然后再放入一个球O2，使得球O2与球O1及正四面体的三个侧面都相切，则球A．6π B．23π C．234．（2223高一下·江苏淮安·期末）在正四棱锥P-ABCD中，若PE=23PB，PF=13PC，平面AEF与棱A．746 B．845 C．74535．（2223高一下·江苏扬州·期末）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是底面A1B1C1D1（含边界）上一个动点，直线36．（2223高一下·江苏扬州·期末）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB37．（2223高一下·江苏南京·期末）已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是62，62，1，则此三棱锥的外接球的体积为；此三棱锥的内切球的表面积为十二、立体几何初步综合问题（共13题）38．（多选）（2223高一下·江苏南京·期末）如图，多面体EABCDF的所有棱长均为2，则（

）

A．BEB．平面EAB⊥平面C．直线EA与平面ABCD所成的角为πD．点E到平面BCF的距离为239．（多选）（2223高一下·江苏盐城·期末）已知正三棱台A1B1C1-ABC

A．正三棱台A1BB．侧棱CC1与底面ABCC．点A到面BB1CD．三棱台A1B40．（多选）（2223高一下·江苏宿迁·期末）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱长AA1

A．动点P的轨迹长度为πB．当B1P//平面A1C1DC．直线C1P与底面ABCDD．二面角P-A41．（多选）（2223高一下·江苏南京·期末）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是ADA．若λ=12，则B．若λ=1，则ACC．若AC1⊥平面D．若λ=1342．（多选）（2223高一下·江苏常州·期末）已知正方体ABCD-A1B1C1D1A．三棱锥B1B．存在点P，使得D1PC．若D1P⊥B1DD．若点P是AB的中点，点Q是BC的中点，经过D1,43．（多选）（2223高一下·江苏苏州·期末）已知正方体ABCD-A1B1C1D1A．BB．三棱锥C1C．若Q为棱BC上一动点，则△B1D．过P作平面α，使得A1C⊥44．（多选）（2023·山东潍坊·二模）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，点M在平面A．存在λ，使得直线PB与AM所成角为πB．不存在λ，使得平面PAB⊥平面C．当λ一定时，点P与点M轨迹上所有的点连线和平面ABCD围成的几何体的外接球的表而积为4D．若λ=22，以P为球心，PM为半径的球面与四棱琟45．（多选）（2223高三下·湖北·阶段练习）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1A．NB1⊥DCC．线段B1N最小值为2305 D46．（多选）（2223高一下·江苏南通·期末）如图，在底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠D1A1

A．DB．A1C与平面AC．三棱柱ABD-AD．点A1到平面AMN的距离为47．（多选）（2223高一下·江苏泰州·期末）已知正方体ABCD-A1B1C1D1A．AP与BDB．PA+PDC．经过AC1D．以A为球心，AB为半径的球面与平面A1B48．（多选）（2223高一下·江苏徐州·期末）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，M为边BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB