复数的概念及运算复习教案 人教版

复数的概念及运算复习教案人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教版高中数学必修4第三章“复数”的复习课。通过本节课的学习，学生需要掌握复数的基本概念，包括实部和虚部的定义，复数的表示方法，以及复数相等的条件。同时，学生还需要熟悉复数的四则运算，包括加减乘除及其运算规则。此外，本节课还将复习复数的几何意义，帮助学生更好地理解复数在平面直角坐标系中的位置和性质。

在教学过程中，我将引导学生通过复习课本内容，巩固已学知识，并通过例题和练习题的形式，让学生在实际问题中运用复数的概念和运算规则，提高解决问题的能力。同时，我会关注学生的学习情况，针对不同学生的掌握程度，进行有针对性的辅导和指导，确保每个学生都能在复习过程中查漏补缺，提高数学素养。核心素养目标本节课旨在提高学生的数学抽象和逻辑推理能力，使学生能够通过复习复数的概念和运算，深化对数学符号和概念的理解，培养学生的数学思维和抽象表达能力。同时，通过复数的几何意义的复习，培养学生的空间想象能力，使学生能够将复数与几何图形相结合，形成对复数的直观理解。

此外，本节课还将培养学生的数学建模和数学问题解决能力。通过解决与复数相关的实际问题，帮助学生学会将数学知识应用于实际情境中，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

最后，本节课还将注重培养学生的数据处理和信息交流能力。通过合作学习和讨论，鼓励学生分享自己的思考和观点，提高学生的沟通能力和团队合作能力。通过这些核心素养目标的实现，使学生能够全面提高数学素养，为未来的学习和生活打下坚实的基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了实数的概念和运算，包括加减乘除及其运算规则。此外，学生还应该了解平面直角坐标系的基本概念，能够理解和运用点的坐标表示方法。对于高一学生而言，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解和接受新的数学概念和运算规则。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的观察和了解，我发现大部分学生对数学运算题较为感兴趣，特别是涉及到新的运算规则和公式的题目。学生在学习过程中，往往注重于公式和规则的掌握，而忽视对概念的理解。因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从概念的角度去理解和掌握复数的运算规则。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在复习复数的概念和运算时，学生可能会对复数的表示方法、实部和虚部的定义感到困惑。特别是在进行复数的四则运算时，学生可能会对运算规则和公式的运用产生困惑。此外，学生可能对复数的几何意义理解不够深入，无法将复数与平面直角坐标系中的点直观地联系起来。因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，通过例题和练习题的讲解，帮助他们理解和掌握复数的概念和运算规则，提高他们的数学素养。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体教学设备，包括投影仪和计算机，以便进行PPT演示和教学内容的分享。

2.课程平台：人教版高中数学教材和教学辅导书，用于复习和巩固复数的概念及运算规则。

3.信息化资源：利用网络资源，如教育视频、在线练习题库等，为学生提供更多的学习资料和实践机会。

4.教学手段：采用PPT讲解、课堂讨论、例题解析、练习题训练等教学手段，帮助学生理解和掌握复数的概念和运算规则。同时，组织学生进行小组合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解复数的概念及运算的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习复数的概念及运算规则做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确复数的概念及运算的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保复数的概念及运算教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习复数的概念及运算的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入复数的概念及运算学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的复数的概念及运算内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为复数的概念及运算新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解复数的概念及运算知识点，结合实例帮助学生理解。

突出复数的概念及运算重点，强调运算规则难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕复数的运算规则展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验复数的概念及运算的应用，提高实践能力。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对复数的概念及运算知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决复数的概念及运算问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的复数概念及运算错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与复数的概念及运算相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合复数的概念及运算内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习复数的概念及运算的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的复数的概念及运算内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的复数的概念及运算内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课主要复习复数的概念及运算，具体包括以下知识点：

1.复数的概念：

-复数是由实数和虚数构成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i^2=-1。

-复数的分类：纯虚数（b≠0，a=0）、实数（a=0，b=0）、虚数（b>0，a=0）和非纯虚数（a≠0，b>0或b<0）。

2.复数的表示方法：

-代数表示法：a+bi

-三角表示法：r(cosθ+isinθ)，其中r为模长，θ为辐角。

3.复数相等的条件：

-两个复数a+bi和c+di相等，当且仅当它们的实部相等（a=c）且虚部相等（b=d）。

4.复数的四则运算：

-加法：两个复数相加，保持实部相加，虚部相加。

-减法：减去一个复数，相当于加上它的相反数。

-乘法：两个复数相乘，实部乘实部，虚部乘虚部，实部加虚部乘以i。

-除法：两个复数相除，先将除数取共轭，然后乘以它的共轭，最后进行复数的乘除运算。

5.复数的几何意义：

-复数在平面直角坐标系中表示为一个点，实部表示点在x轴的位置，虚部表示点在y轴的位置。

-模长表示点与原点的距离，辐角表示点与正x轴的夹角。

6.复数的乘方和根式：

-复数的乘方：对复数进行乘方运算，遵循实数和虚数的乘方规则。

-复数的根式：求复数的根，可以通过指数运算和分数指数来表示。

7.复数与方程的解：

-复数可以作为方程的解，通过求解方程，可以得到复数的解集。教学反思今天的复数概念及运算复习课总的来说是成功的，学生们在我的引导下顺利地复习了复数的基本概念、表示方法、运算规则以及几何意义。在课堂互动环节，我看到了学生们积极思考、参与讨论的身影，这让我感到非常欣慰。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在知识讲解环节，我注意到部分学生在听讲时显得有些漫不经心，对于一些重要的运算规则并没有给予足够的重视。这可能导致了他们在随后的练习中出现了一些错误。因此，我需要在今后的教学中更加注重学生的课堂参与，通过设置一些互动环节和小测验，及时检查他们对知识点的掌握情况。

其次，在巩固练习环节，我发现有些学生对于复数的运算仍然感到困惑，尤其是在处理一些复杂运算时显得无所适从。这可能是因为他们在课堂上没有完全理解复数运算的规律。针对这一点，我计划在今后的教学中增加一些具体的例子，通过step-by-step的讲解，让学生更加深入地理解复数运算的原理。

此外，我还注意到在课堂小结环节，有些学生对于复数的概念及运算的关键点并没有清晰的认识。这可能是因为他们在复习过程中没有做好笔记或者没有进行充分的思考。因此，我计划在今后的教学中鼓励学生在课堂上做好笔记，并进行及时的复习和总结。典型例题讲解1.例题1：求复数z=2+3i的共轭复数。

答案：复数z的共轭复数是z*=2-3i。

2.例题2：已知复数z1=2+i和z2=3-i，求复数z1+z2和z1-z2。

答案：z1+z2=(2+i)+(3-i)=5，

z1-z2=(2+i)-(3-i)=-i。

3.例题3：已知复数z=4+2i，求复数z的模长。

答案：复数z的模长是√(4^2+2^2)=√(16+4)=√20=2√5。

4.例题4：已知复数z=3-i，求复数z的辐角。

答案：复数z的辐角是tan^-1(b/a)=tan^-1(-1/3)。

5.例题5：已知复数z1=2+i和z2=3-i，求复数z1*z2和z1/z2。

答案：z1*z2=(2+i)*(3-i)=6-2i+3i-i^2=6+i^2=6+1=7，

z1/z2=(2+i)/(3-i)=(2+i)(3+i)/(3-i)(3+i)=(6+2i+3i+i^2)/(9-i^2)=(6+6i+2i^2)/(9-1)=(6+6i+2(-1))/(8)=(6-2)/8=3/4。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-复数的概念及运算复习课已经结束，学生们应该已经掌握了复数的基本概念、表示方法、运算规则以及几何意义。

-复数是实数和虚数的组合，表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

-复数可以表示为代数形式a+bi和三角形式r(cosθ+isinθ)，其中r为模长，θ为辐角。

-复数相等的条件是实部相等且虚部相等。

-复数的四则运算遵循实数和虚数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。

-复数在平面直角坐标系中表示为一个点，模长表示点与原点的距离，辐角表示点与正x轴的夹角。

-复数的乘方和根式可以通过指数运算和分数指数来表示。

-复数可以作为方程的解，通过求解方程可以得到复数的解集。

2.当堂检测

-求复数z=5+6i的共轭复数。

-已知复数z1=1+2i和z2=-3+4i，求复数z1+z2和z1-z2。

-已知复数z=7+8i，求复数z的模长。

-已知复数z=9-10i，求复数z的辐角。

-已知复数z1=3+5i和z2=-7+11i，求复数z1*z2和z1/z2。

答案：

-复数z=5+6i的共轭复数是z*=5-6i。

-z1+z2=(1+2i)+(-3+4i)=-2，

-z1-z2=(1+2i)-(-3+4i)=4+6i。

-复数z=7+8i的模长是√(7^2+8^2)=√(49+64