考虑馈线交叉规避的海上风电场海缆路径优化

摘要海上风电场集电拓扑优化是一个大规模非凸、非线性优化问题，难以求得最优解，将其分解为分区内部拓扑优化及馈线路径优化两部分：在分区内部以经济性为目标函数，在考虑海缆选型的情况下得到最优拓扑方式；在馈线部分，针对海缆交叉问题，考虑到风机实际建设工程约束，提出了分区规则化方案，借助改进Dijkstra算法实现了从传统线-线交叉判断到线-面交叉判断的转变，避免了跨立实验无法判断海缆交叉的情况。最后，以海上风电场作为算例，将所提算法与其他算法拓扑结果进行对比，验证算法的可行性及优越性。01海上风电场集电系统优化模型1.1

目标函数在风电场的一次投资中，绝大部分成本由交流输电海缆和升压站组成，而海缆拓扑优化不会对升压站等设备成本造成影响，因此只需考虑海缆成本。海缆成本包括海缆购置成本以及海缆敷设成本，集电系统总投资成本模型可以表示为式中：

Carray

为海缆敷设费用；

Ccost

为海缆购置费用。式中：

Nz

为分区个数；

Nl

为第

i

个分区内的海缆根数；

Cu

为单位长度海缆敷设费用，万元/km；

Lij

为第

i

个分区内第j条海缆的长度，km；

Kij

为第

i

个分区内第j条海缆的单位长度购置费用，万元/km。1.2

约束条件1.2.1

海缆载流量约束对于同一分区中的海缆，承载风机数量不同，不同位置海缆的实际电流大小也不同，如果要达到经济性最优的目的，必须根据电流大小选择相应载流量的海缆，因此海缆载流量必须大于海缆实际电流。同一风电场内的集电系统电压等级以及风机箱变均是同一型号，海缆载流量约束可表示为式中：

nj

为第j条海缆承载风机数量；

Pw

为风机额定功率，MW;

U

为集电系统额定电压，kV；cosφ

为功率因数；

Ij

为第j条海缆的载流量，A。1.2.2

压降约束为了保证电能质量，需要对电压偏移进行约束，电压降落约束为式中：

Uw

为线路工作电压，一般取集电系统额定电压，V；

Ig

为计算工作电流，A；L为该段海缆长度，km；

r

为单位长度海缆电阻，Ω/km；

x

为电缆单位长度电抗，Ω/km；ΔU

为允许的电压降落数值，根据实际需求确定。1.2.3

海缆交叉规避约束在实际建设中，海缆是不允许存在交叉的，因此通过快速排斥实验以及跨立实验对海缆是否与其他海缆存在交叉进行判断。快速排斥实验是分别以两条线段作为两个矩形对角线，判断这两个矩形是否有重叠部分，即两条线段在x、y轴上投影是否有重合部分。设以线段

P1P2

为对角线的矩形为R，以线段

Q1Q2

为对角线的矩形为T，若R、T不相交，则两线段不可能相交；若R、T相交，两线段不一定相交，如图1所示。快速排斥实验的目的就是排除两个矩形不相交的情况，只筛选出两矩形相交的情况，从而进行跨立实验。如果R、T相交，只能说明线段

P1P2

和线段

Q1Q2

有可能相交，还要进行跨立实验。图1

快速排斥实验Fig.1

Rapidrejectionexperiment跨立实验的基础是判断一条线段的两个端点是否分布在另一条线段的两侧，通过数学语言来说明，则是通过坐标之间的点乘叉乘组合表示如式（5）。若两条线段均满足这一条件，则说明两线段相交。1.2.4

连通性约束对于每个分区，还需要检验分区内所有风机是否都被连接，如果存在风机未被连接，则不满足连通性约束。

02考虑不同海缆规格的集电拓扑优化2.1

求解流程求解流程主要分为输入参数、拓扑优化以及结果输出，如图2所示。在拓扑优化部分，为了得到最优解，需要对分区个数进行遍历，并利用FCM算法将风机群划分到n个分区中，并在每个分区内通过基于Voronoi图的拓扑搜索算法找到满足约束条件的经济性最优拓扑。在结果输出部分，为了避免馈线与其他分区发生交叉，造成不满足实际工程约束的问题，通过提出的分区规则化处理方法，将由排列规则节点组成的分区变为几何图形，实现了由线-线交叉判断到线-面交叉判断的转变，最终将馈线两端点作为起点和终点，借助改进Dijkstra算法达到规避分区的目的。图2

求解流程Fig.2

Solutionprocess2.2

基于Voronoi图的改进拓扑搜索算法传统风电场集电系统拓扑优化是以Prim算法为代表的基于图论算法，通常有两步：首先是在升压站位置固定或不固定的情况下优化拓扑连接；随后再确定每条支路的载流量，选择海缆型号。在两步法中，优化连接拓扑的本质是获得总电缆长度最短的拓扑。然而，当将具有不同横截面的电缆分配给拓扑的每一段时，由于电缆的载流约束，叠加额外的权重可能导致所得到的拓扑不是最经济的，也就是说海缆拓扑与海缆载流量相互耦合，两者的确定没有先后顺序。即使是DMST算法，仍然只考虑添加某一条边后的总成本变化，无法考虑对后续拓扑变化的影响，其结果也是固定的；而智能算法解决这类问题收敛性差，容易陷入局部最优，针对不同风电场情况需要对智能算法参数进行调整，局限性较大，且为了保证结果最优，往往需要增加循环次数，导致大量冗余计算，因此造成了求解速度慢、耗时长。为了解决这一非凸、非线性问题，本文提出了一种改进的搜索算法，在保证结果最优的前提下，大大减少了计算时间。在分区情况确定的前提下，分区内风机数量是固定的，任意两台风机相互连接，会有种连接可能，其中

n

为风机数量；而若要将分区内

n

台风机与海上升压站相连，需要

n

条海缆，其中包括1条馈线，分区内海缆

n−1条。分区内部任意生成一种拓扑结构就是从

N

个可能中随机选出

n−1个，共有种，对它们进行遍历后以成本最低的拓扑方式作为最终结果。但是，简单的遍历会大大增加计算量以及计算时间，如果分区内有6台风机，此时N=15，有种拓扑结构，而这其中有大量存在交叉以及不满足连通性约束的拓扑结构，需要减小候选集规模。对图3中风机1来说，风机2、4是其1阶Voronoi邻居，而风机3和6是其2阶Voronoi邻居。在最优解中，风机1连接2阶Voronoi邻居需要通过1阶Voronoi邻居，例如，风机1不会直接与风机3、风机6相连，需要通过风机2以及风机4。因此，可以在候选集中将1—3、1—6、2—6、3—4、3—6删除，拓扑结构由种减小为种，候选集大小不足之前的10%，会大大减少求解时间。与文献[5]所提智能算法进行定量对比分析后，发现本文所提算法计算时间上优势明显，具有更好的实际应用价值。图3

海上风电场分区内风机布置Fig.3

Layoutofwindturbinesinsub-regionsofoffshorewindfarms2.3

改进FCM算法本文所提遍历算法对于风机数量较敏感，在不排除海缆拓扑方式的情况下，两个分区内均有6台风机时，总共需要计算次，而2个分区内分别有8台和4台风机时，总共需要计算次，因此在保证经济性的前提下还要尽可能地使风机分布更加平均从而减小计算时间。FCM算法聚类随机性较大，因此对FCM算法添加了一个方差约束，从而尽可能保证不同分区内风机数目接近，约束方程式为式中：

Xi

为第

i

个分区内风机数量；为每个分区内平均风机数量；

σ

为设定的方差约束值。FCM算法增加方差约束后有3个优点：减小了候选集个数，减少程序运行时间；由于网络线损与电流平方成正比，而风机分布更平均，各馈线电流平方之和更小，网络线损更低；在不考虑海缆长度对成本的影响时，风机分布越平均，海缆总成本越低，且成本变化趋势与海缆载流量、风机额定电流有关。

03基于改进Dijkstra算法的海缆交叉规避优化在实际工程中，风机支撑方式包括底部固定式支撑和悬浮式支撑。如果采用底部固定式支撑，馈线还需要对风机支撑进行躲避。而在跨立实验中，馈线和风机支撑交叉相当于一条线段与另一条线段相交于端点，并不被视作交叉，也就无法满足实际工程约束。因此，最好的方法是直接躲避整个分区。为了同时规避馈线和其他分区内海缆、风机支撑交叉，本文对分区风机进行规则化处理，通过特殊点生成馈线躲避分区的可行路径，实现由线-线交叉判断到线-面交叉判断的转变。为了避免无效搜索，本文还对可行路径进行了方向上的规定。3.1

分区规则化处理如果将某分区根节点-升压站海缆与其他分区内部海缆利用上文提到的约束进行交叉规避，很容易使规避结果不符合要求。如图4所示，A为某分区内根节点，B为升压站，通过跨立实验可知，A—B与分区内任一段海缆均不存在交叉，满足快速排斥实验和跨立实验；但是，A—B馈线从4号风机下支撑穿过，不满足实际约束。若能将分区看作一个整体的几何图形，A—B可以实现对整个分区的规避，这就需要对分区进行规则化处理。图4

根节点-升压站与分区交叉Fig.4

Rootnode-substationandsub-regionintersection针对通过遍历算法得到的最优拓扑分区，规定两种节点（风机）作为规则化后几何图形的顶点：第一种是只和一个节点相连的节点，如图5中的节点1、节点2和节点6；第二种是只与两个节点相连，并且三个节点不共线的节点，如节点5。同时为了避免规避路径搜索冗余，还对搜索方向进行了规定。在图5中，将顶点分别按顺时针和逆时针连接后，得到了1—2—6—5和1—5—6—2两个搜索方向。通过规定搜索方向，算法不会再出现反向搜索的情况，减小了搜索复杂度。图5

分区规则化中的特殊节点Fig.5

Specialnodesinpartitionregularization3.2

改进Dijkstra算法传统Dijkstra算法具有“短视”的缺点，每一次都是搜索距离最短的节点，改进Dijkstra算法以最小搜索步数为目标，从而避免了短视问题，并且规定了算法的搜索方向，避免了无效搜索，提高了搜索速度。改进Dijkstra算法求解基本步骤如下。1）对所有分区进行遍历，定义当前优化分区的根节点为A，该分区电流汇入的升压站为B；2）将与以A、B为端点的馈线存在交叉的分区规则化为几何图形M；3）将与A连接后不和M任一边交叉的M的顶点存入矩阵p1和矩阵p2，对于任意多边形，p1和p2维度大于等于2；4）判断p1中是否存在与B相连后不和M任一边交叉的元素，如果存在，则生成规避路径，进行步骤6），若不存在，则进行步骤5）；5）对p1中所有元素进行遍历，通过3.1节得到路径搜索方向，分别进行下一步搜索，将搜索结果替代p1中原元素，并且将目前路径存入p2，返回步骤4）；6）对于p2中搜索步数相同的避障路径，选择距离最短的作为最终输出结果。在图6中，A与B的连线和分区存在交叉，对分区规则化处理后得到了多边形M。改进Dijkstra算法首先建立矩阵p1，此时p1中包含两个元素，即顶点2、6，而顶点2、顶点6与B的连线分别与M的1—2和5—6交叉，因此不存在只连接一个M顶点的可行路径。通过3.1节提出的几何图形轮廓可知，6—5—1—2以及6—2—1—5是两种方向不同的敷设路径，由于2和6节点均存在于p1，若不规定搜索方向，很容易造成搜索结果冗余，如A—6—2—1—B。因此规定两条搜索路径搜索方向相反。下一步搜索后分别连接顶点1和顶点5，而这两顶点与B相连均不与M产生交叉，因此两条可行路径分别是A—2—1—B和A—6—5—B。而这两条路径搜索步数相同，比较长度后发现后者距离更短，因此以后者作为最终路径。图6

改进Dijkstra寻优结果Fig.6

ImprovedDijkstraoptimizationresults04算例分析为了验证优化算法可行性，以汕头海域深水海上风电场项目为例。该风电场位于粤东近海深水场址范围内，场址最近端离陆岸62km，包括96台额定功率3MW的风机、每台风机配备额定容量3300kV·A箱变以及1台海上升压变压器，集电系统额定电压35kV，海缆型号为HYJQF41-26/35，参数如表1所示。表1

海缆参数Table1

Submarinecableparameters利用FCM算法对风电场内风机进行模糊聚类，划分到12个分区后分别利用经典Prim算法以及本文所提算法进行优化得到的结果如图7、图8所示。由图7可以看出，经典Prim算法只能规避馈线-海缆之间的交叉，无法避免馈线-分区交叉问题，多条馈线通过风机下方穿过，无法满足技术约束。图7

考虑海缆-海缆交叉的经典Prim算法求解结果Fig.7

ThesolutionresultoftheclassicPrimalgorithmconsideringthesubmarinecable-submarinecablecrossing表2展示了2种方案海缆敷设长度以及购置成本，其中方案1为经典Prim算法，方案2为本文所提改进算法。2种方案分区内部海缆（截面积在3×70mm2到3×185mm2之间的海缆）总长度相同，而由于馈线为了避免与分区交叉，方案2馈线（截面积为3×240mm2海缆）总长度略大于方案1，增加了约0.4%。表2

两种方案经济性对比Table2

Economiccomparisonofthetwoschemes图8

考虑馈线-分区交叉的遍历算法求解结果Fig.8

Thesolutionresultofthetraversalalgorithmconsideringfeeder-regioncrossing方案1不能考虑海缆规格变化对成本的影响，只能先确定海缆拓扑，然后根据实际电流大小选择海缆规格，因此分区内部海缆拓扑以距离最短为目标函数，不能保证最终结果经济性上的最优。方案2在分区内部以成本最低为目标函数，这部分海缆购置成本比方案1降低5.1%，总购置成本比方案1降低2.0%；计及海缆敷设成本，方案1总成本为5180万元，方案2为5108.2万元，方案2总成本比方案1降低约1.4%。可以发现，方案2不仅更加贴合工程实际设计需求，而且经济性也得到了保障。为了验证算法在远海大规模海上风电场计算速度上的优越性，以福建漳浦某海上风电场为算例进行了仿真，该风电场由219台3MW风机及两座海上升压站构成。为了保证初始条件的一致，首先通过FCM算法将风机划分到40个分区中，两种算法分别在这同一分区结果下进行拓扑优化，从而确保对比差异仅由分区内拓扑寻优算法造成。分别通过本文所提算法和文献[7]算法对分区内拓扑进行寻优，图9和图10分别为两种算法生成的拓扑。图9

采用本文算法的大规模海上风电场算例仿真Fig.9

Simulationoflarge-scale