2024-2025学年新教材高中数学 第5章 数列章末综合提升教案 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第5章数列章末综合提升教案新人教B版选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为《2024-2025学年新教材高中数学第5章数列章末综合提升教案》，新人教B版选择性必修第三册。教学内容主要包括数列的通项公式、等差数列与等比数列的性质、数列求和公式及其应用。这些内容与学生在之前学习中掌握的数列基本概念、数列的递推关系、数列的图像表示等知识有密切联系。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经了解了数列的基本概念，掌握了等差数列与等比数列的定义及其简单性质，并学会了数列的递推关系。在此基础上，本节课将引导学生进一步理解数列的通项公式，深化对等差数列与等比数列性质的理解，并学会运用数列求和公式解决实际问题。通过本节课的学习，学生将能更好地运用数列知识解决高中数学问题，为后续数学学习打下坚实基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面展开。通过学习数列的综合提升内容，使学生能够：1）运用数学抽象能力，理解数列通项公式和求和公式的内涵，提升对数列概念的认识；2）运用逻辑推理能力，分析等差数列和等比数列的性质，推导出求和公式，并解决实际问题；3）运用数学建模能力，构建数列模型，解决现实生活中的问题；4）提高数学运算能力，熟练运用数列相关公式进行计算和求解。通过本节课的学习，培养学生运用数学知识解决实际问题的素养，提升学生的综合数学能力。学习者分析1.学生已掌握了数列的基本概念、数列的递推关系、等差数列与等比数列的定义及简单性质、数列的图像表示等知识。在此基础上，学生对数列的通项公式、求和公式的推导和应用有了初步了解。

2.学生在数学学习中，表现出一定的兴趣，具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力。学习风格方面，部分学生喜欢通过具体实例理解抽象概念，而另一部分学生则擅长从理论推导出发，逐步深入探讨问题。

3.学生在数列学习中可能遇到的困难和挑战包括：理解数列通项公式和求和公式的推导过程、将数列知识应用于解决实际问题、以及在面对复杂数列问题时，如何运用所学知识进行分析和求解。此外，部分学生在数学运算过程中可能存在细节处理不当的问题，需要加强练习和指导。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解数列通项公式、求和公式的推导过程，使学生理解数学理论，巩固基础知识。

2.讨论法：针对数列性质和应用问题，组织学生进行小组讨论，激发学生思考，提高解决问题的能力。

3.实验法：运用数学软件进行数列模拟实验，让学生直观感受数列变化规律，增强实际操作能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、视频等展示数列图像、性质和求解过程，提高教学形象性和直观性。

2.教学软件：运用数学软件（如GeoGebra等）辅助教学，让学生通过实际操作探索数列的性质，提高学习兴趣。

3.网络资源：引导学生利用网络资源查阅相关数列知识，拓展学习视野，培养自主学习能力。教学过程首先，让我们回顾一下数列的基本概念和我们已经学习过的知识。今天，我们将深入探讨数列的第5章内容，特别是数列的通项公式、等差数列与等比数列的性质以及数列求和公式的综合应用。

###1.导入新课

（1）复习提问

同学们，谁能告诉我什么是数列？数列有哪些基本类型？它们的特点是什么？（学生回答）

很好，我们已经对数列有了基本的了解。今天，我们将在此基础上，进一步探讨数列的更深层次的内容。

（2）情景引入

现在，让我们来看一个实际问题。假设有一座楼梯，每一阶的高度是固定的，如果我想要知道从地面到顶端的总高度，我们应该如何计算呢？（学生思考）

是的，我们可以通过计算每一阶的高度之和来得到总高度。这实际上就是一个等差数列求和的问题。

###2.新课内容

（1）数列的通项公式

首先，我们来讨论数列的通项公式。通项公式能帮助我们找到数列中任意一项的值。请同学们翻开课本第5章，我们一起来推导一下等差数列和等比数列的通项公式。

（学生跟随老师一起推导公式）

（2）等差数列与等比数列的性质

请同学们观察课本上的性质表格，我们可以看到等差数列的相邻两项之差是常数，而等比数列的相邻两项之比是常数。这些性质如何帮助我们计算数列的和呢？

（学生思考并回答）

（3）数列求和公式的应用

现在，我们已经知道了等差数列和等比数列的求和公式。让我们通过一些例题来练习如何应用这些公式。

请同学们看黑板上的例题，我将会演示如何使用求和公式来解决它。

（老师讲解例题，学生跟随解题过程）

###3.课堂实践

（1）小组讨论

现在，我将给出几个数列问题，请同学们分成小组，讨论如何使用我们刚才学到的知识来解决这些问题。

（学生分组讨论，老师巡回指导）

（2）学生展示

请每个小组派一名代表来黑板上展示你们的解题过程和答案。

（学生展示，老师点评并给出建议）

###4.知识巩固

为了巩固我们今天学到的知识，我给同学们布置一些课后作业。请同学们完成课本第5章的练习题1、2、3。

（学生记录作业）

###5.课堂小结

今天我们学习了数列的通项公式、等差数列与等比数列的性质以及数列求和公式的应用。这些知识不仅帮助我们理解数列的内在规律，而且能解决生活中的实际问题。希望同学们能够通过今天的课程，对数列有一个更深入的理解。

###6.布置作业

除了课本上的练习题，我还希望同学们思考一个问题：在我们的日常生活中，还有哪些情况可以用数列的知识来解决？请大家课后观察生活，下节课我们一起来分享。

（学生点头表示理解）

今天的课程就到这里，希望同学们能够通过今天的课程，对数列有更深的认识。下节课我们将继续探讨数列的更多应用。同学们，再见！拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数列在实际问题中的应用》

-《数学史上的数列发展》

-《等差数列与等比数列在金融领域的应用》

2.课后自主学习和探究：

-研究数列在其他科学领域的应用，如物理中的运动规律、经济学中的复利计算等。

-探索数列求和公式的更多推导方法，比较它们的优缺点，理解数学的多样性。

-调查生活中遇到的数列问题，尝试运用所学的数列知识解决实际问题，并撰写调查报告。

-研究等差数列与等比数列在艺术和建筑设计中的应用，例如黄金分割比例等。

同学们，通过对本节课的学习，我们知道了数列在数学以及日常生活的重要性。为了加深对数列知识的理解，我鼓励大家利用课后时间进行拓展阅读和自主探究。以下是针对本节课内容的一些建议：

1.拓展阅读材料：

-《数列在实际问题中的应用》：通过阅读这本书，你可以了解到数列知识在工程、物理、计算机等多个领域的应用，拓宽你的视野。

-《数学史上的数列发展》：了解数列概念的起源，以及数学家们在数列研究方面的重要成果，感受数学发展的历程。

-《等差数列与等比数列在金融领域的应用》：这本书将带你探索数列在金融投资、保险等方面的应用，让你明白数学与生活的紧密联系。

2.课后自主学习和探究：

-研究数列在其他科学领域的应用：例如，在物理学中，数列可以描述物体的运动规律；在经济学中，数列可以帮助我们计算复利。通过对这些应用的研究，你可以更深入地理解数列知识。

-探索数列求和公式的更多推导方法：除了课本上提到的求和公式推导方法，还有很多其他的方法。比较这些方法，了解它们的优缺点，有助于提高你的数学思维。

-调查生活中遇到的数列问题：观察周围的生活环境，你会发现许多问题都可以用数列知识来解决。例如，计算楼梯的总高度、计算贷款的还款额等。将这些实际问题转化为数学模型，并运用所学的数列知识解决。

-研究等差数列与等比数列在艺术和建筑设计中的应用：例如，黄金分割比例就是一个典型的等比数列。了解这些应用，你会对数学的美感有更深刻的体会。

希望同学们能够充分利用课后的时间，通过拓展阅读和自主探究，不断提高自己的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实的基础。相信在不久的将来，你们会收获丰硕的成果。加油！典型例题讲解###例题1：等差数列的通项公式应用

已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

解答：

首项a1=3，公差d=2

第10项a10=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=3+9×2=21

###例题2：等比数列的通项公式应用

已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。

解答：

首项a1=2，公比q=3

第5项a5=a1×q^(n-1)=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162

###例题3：等差数列求和公式应用

已知等差数列的首项为5，末项为35，项数为7，求该数列的和。

解答：

首项a1=5，末项an=35，项数n=7

数列和S=(a1+an)/2×n=(5+35)/2×7=40/2×7=20×7=140

###例题4：等比数列求和公式应用

已知等比数列的首项为1，公比为2，项数为8，求该数列的和。

解答：

首项a1=1，公比q=2，项数n=8

数列和S=a1×(1-q^n)/(1-q)=1×(1-2^8)/(1-2)=1×(1-256)/(-1)=255

###例题5：数列在实际问题中的应用

某公司计划从第一年开始，每年年底向员工发放奖金，第一年发放1000元，之后每年奖金比上一年增加200元。求第10年年底公司应发放的奖金总额。

解答：

这是一个等差数列问题，首项a1=1000，公差d=200

第10年的奖金a10=a1+(n-1)d=1000+(10-1)×200=1000+9×200=2800

奖金总额S=(a1+a10)/2×n=(1000+2800)/2×10=3800/2×10=19000课堂小结，当堂检测####课堂小结：

今天我们主要学习了数列的第5章内容，重点包括数列的通项公式、等差数列与等比数列的性质以及数列求和公式的应用。通过这些知识的学习，我们能够更深入地理解数列的规律，并能解决实际问题。

1.数列通项公式：我们学习了如何通过通项公式找到数列中任意一项的值，这对于理解数列的整体结构非常重要。

2.等差数列与等比数列的性质：我们探讨了等差数列和等比数列的性质，并学习了如何利用这些性质来求解数列的和。

3.数列求和公式：我们掌握了几种常见的数列求和公式，包括等差数列和等比数列的求和，这些公式在实际问题中有着广泛的应用。

####当堂检测：

为了检验同学们对今天所学内容的掌握程度，下面我将给出几道当堂检测题。

1.设数列{an}是等差数列，已知a3=12，a7=24，求该数列的公差d和首项a1。

答案：d=(a7-a3)/(7-3)=(24-12)/4=3，a1=a3-(3-1)d=12-2×3=6

2.设数列{bn}是等比数列，已知b1=2，b4=16，求该数列的公比q。

答案：q=√(b4/b1)=√(16/2)=√8=2√2

3.某数列的前5项和为35，且该数列是等差数列，求该数列的第3项。

答案：设数列的首项为a1，公差为d，由题意得5/2*(2a1+(5-1)d)=35，解得a1+