物理（人教版必修2）练习阶段质量评估2

阶段质量评估(二)万有引力与航天A卷基础达标卷(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)1．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．下列表述符合物理学史实的是()A．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比B．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性C．牛顿利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D．卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值解析：胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比，故选项A错误；牛顿用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性，故选项B错误；卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值，故选项C错误，选项D正确．答案：D2．(2015·重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 B．eq\f(GM,R＋h2)C．eq\f(GMm,R＋h2) D．eq\f(GM,h2)解析：飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R＋h2)，选项B正确．答案：B3．(2015·江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20).该中心恒星与太阳的质量比约为()A．eq\f(1,10) B．1C．5 D．10解析：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(2π,T)2可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，该中心恒星的质量与太阳的质量之比eq\f(M,M日)＝eq\f(r3,r\o\al(3,日))·eq\f(T\o\al(2,日),T2)＝eq\f(1,20)3×eq\f(3652,42)＝1.04，故选项B正确．答案：B4．(2015·北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球公转的周期大于火星公转的周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公转周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公转的角速度较大，选项D正确．答案：D5．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) B．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C．eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2 D．eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r)).所以对于a、b两颗人造卫星有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故选项A正确．答案：A6．如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是()A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星运行周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：若发射速度达到第三宇宙速度，“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚，故选项A错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，即卫星运行周期与卫星的质量无关，故选项B错误；卫星所受月球的引力F＝Geq\f(Mm,r2)，故选项C正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故选项D错误．答案：C7．关于开普勒行星运动的公式eq\f(a3,T2)＝k，下列理解正确的是()A．T表示行星运动的自转周期B．T表示行星运动的公转周期C．k是一个与行星无关的常量D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则eq\f(a\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(a\o\al(3,月),T\o\al(2,月))解析：开普勒行星运动的公式eq\f(a3,T2)＝k，T表示行星运动的公转周期，故选项A错误，选项B正确；k是一个与行星无关的常量，故选项C正确；地球绕太阳运转，月球绕地球运转，公式中的k不同，则eq\f(a\o\al(3,地),T\o\al(2,地))≠eq\f(a\o\al(3,月),T\o\al(2,月))，故选项D错误．答案：BC8．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法正确的是()A．火星表面的重力加速度比地球表面的小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq\f(M,R2)，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的eq\f(2,5)，选项A正确；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(2π,T)2R得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，公转轨道半径大的周期长，选项B正确；由v＝eq\r(\f(GM,R))知轨道半径大的线速度小，选项C错误；公转向心加速度a＝Geq\f(M,R2)，可知选项D错误．答案：AB9．(2017·江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度解析：C对：由eq\f(GMm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)知，周期T与轨道半径的关系为eq\f(R＋h3,T2)＝k(恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．A错：由ω＝eq\f(2π,T)知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．B对：由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)知，线速度v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，而第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(GM,R))，则v＜v′.D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma＝eq\f(GMm,R＋h2)，而mg＝eq\f(GMm,R2)，可知a＜g.答案：BCD10．如图所示为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的卫星“G1”，在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图．已知卫星“G1”的轨道半径为r，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为GA．“高分一号”的加速度大于卫星“G1”B．“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度C．地球的质量为eq\f(gr2,G)D．卫星“G1”的周期为eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))解析：解本题的关键是知道万有引力提供向心力．由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由题图可知，“高分一号”的半径小于卫星“G1”的半径，则“高分一号”的加速度大于卫星“G1”的加速度，故选项A正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，“高分一号”的轨道半径大于地球半径，则“高分一号”的线速度小于第一宇宙速度，故选项B错误；地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得地球的质量M＝eq\f(gR2,G)，故选项C错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(2π,T)2r，解得T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))，故选项D正确．答案：AD二、计算题(本题共2小题，共40分)11．(20分)已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8．(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体，上升的最大高度比值是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体，物体的水平射程比值为多少？解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为h月＝veq\o\al(2,0)/(2g月)，h地＝veq\o\al(2,0)/(2g地)．根据万有引力和星球表面的重力关系Geq\f(Mm,R2)＝mg得g月＝eq\f(GM月,R\o\al(2,月))，g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))于是得上升的最大高度比值为eq\f(h月,h地)＝eq\f(g地,g月)＝eq\f(M地R\o\al(2,月),M月R\o\al(2,地))＝81×eq\f(1,3.8)2≈5.6(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为t月＝eq\r(\f(2H,g月))，t地＝eq\r(\f(2H,g地))在水平方向做匀速直线运动，其水平射程比值为eq\f(s月,s地)＝eq\f(v0t月,v0t地)＝eq\r(\f(g地,g月))＝eq\f(R月,R地)eq\r(\f(M地,M月))＝eq\f(9,3.8)≈2.37．答案：(1)5.6(2)2.3712．(20分)取地球的第一宇宙速度为7.9km/s，地球表面的重力加速度为g＝10m/s2，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的第一宇宙速度大小为多少？一个质量60解析：设卫星的质量为m，中心天体的质量为M，半径为R，天体的第一宇宙速度即卫星绕天体表面做圆周运动的运行速度，设为v．由牛顿第二定律得eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)解得v＝eq\r(\f(GM,R))由题意可知M行＝8M地，R行＝2R可得v行＝2v地＝15.8设人的质量为m′，当人在一个天体表面上时有m′g′＝eq\f(GMm′,R2)解得g′＝eq\f(GM,R2)可得g行＝2g＝20所以在该行星表面上，一个质量60m′g行＝1200N．答案：1200NB卷能力提升卷(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题．)1．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运行速率是地球运行速率的()A．4倍 B．2倍C．0.5倍 D．16倍解析：设小行星、地球绕太阳运行的向心力分别为F1、F2，对应的速度分别为v1、v2，由向心力公式得F＝eq\f(mv2,r)，由太阳与行星之间的相互作用规律可知，F∝eq\f(m,r2)，由以上两式得v∝eq\r(\f(1,r))，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，因r1＝4r2，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,2)，故选项C正确．答案：C2．有一星球X的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的3倍，则该星球的质量与地球质量的比值为()A．3 B．27C．eq\f(1,3) D．9解析：在不考虑星球自转的时候，星球表面物体的重力等于万有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，故X星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值eq\f(gX,g)＝eq\f(MXR\o\al(2,地),M地R\o\al(2,X))，又M＝eq\f(4,3)πR3ρ，所以eq\f(gX,g)＝eq\f(RX,R地)＝3，eq\f(MX,M地)＝27.故选项B正确．答案：B3．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1解析：月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自运动的向心力，则地球和月球的向心力相等．月球、地球和O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r1＝Mω2r2，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(M,m)，线速度和质量成反比，选项C正确．答案：C4．2013年6月12日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟十号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则eq\f(v1,v2)等于()A．eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2))) B．eq\r(\f(R2,R1))C．eq\f(R\o\al(2,2),R\o\al(2,1)) D．eq\f(R2,R1)解析：“天宫一号”变轨前后都是地球的卫星，都由地球对它的万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R2,R1))，故选项B正确．答案：B5．天文学家在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动．测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G.则()A．恒星Q的质量为eq\f(4π2r3,GT2)B．行星P的质量为eq\f(4π2r3,GT2)C．以7.9D．以11.2解析：本题易错之处是不知道各宇宙速度的物理意义．设恒星Q的质量为M，行星P的质量为m，由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(2π,T)2，则M＝eq\f(4π2r3,GT2)，无法求出m，故选项A正确，选项B错误；以16.7km/s的速度从地球发射的探测器才可能到达该行星表面，选项C、D错误．答案：A6．一颗月球卫星在距月球表面高为h的圆形轨道上运行，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度大小为g月，引力常量为G，由此可知()A．月球的质量为eq\f(g月R2,G)B．月球表面附近的环绕速度大小为eq\r(g月R＋h)C．月球卫星在轨道上运行时的向心加速度大小为eq\f(R,R＋h)g月D．月球卫星在轨道上运行的周期为2πeq\r(\f(R＋h,g月))解析：解本题的关键是知道向心加速度的几种表达式．卫星绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，则Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)＝meq\f(v2,R＋h)＝ma，在月球表面上，万有引力等于重力，则有m′g月＝Geq\f(Mm′,R2)，得GM＝g月R2，解得M＝eq\f(g月R2,G)，v＝eq\r(\f(g月R2,R＋h))，a＝eq\f(g月R2,R＋h2)，T＝2πeq\r(\f(R＋h3,g月R2))，故选项A正确，B、C、D错误．答案：A7．设想“嫦娥号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T.飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重为P，已知引力常量为G.由以上数据可以求出的量有()A．仪器随月球自转的加速度B．月球半径C．月球质量D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度解析：“嫦娥号”登月飞船所需的向心力由月球对它的万有引力提供，即Geq\f(Mm0,R2)＝m0eq\f(4π2,T2)R，则eq\f(GM,R2)＝eq\f(4π2R,T2)；月球表面质量为m的物体所受的万有引力等于其重力P，即Geq\f(Mm,R2)＝P；最后两个等式中只有R和M未知，联立即可解得M和R，故选项B、C正确．答案：BC8．关于绕着地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，(在估算时，地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度g取9.8m/sA．人造卫星轨道半径越大，线速度越大B．人造地球卫星发射速度应该大于7.9km/s，小于11.2kmC．人造卫星的轨道半径越大，周期也越大D．人造卫星要实现从低轨道到高轨道的变轨，需要向前喷火减速解析：由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故卫星旋转的轨道半径越大，线速度会越小，周期会越大，选项A错误，选项C正确．当人造地球卫星轨道半径近似等于地球半径时，线速度为7.9km/s是最大的环绕速度，也是最小的发射速度，但发射速度如果超过11.2km/s，卫星将脱离地球的约束，不再绕地球运转，选项B正确；要想实现从低轨道到高轨道的变轨，需要向后喷火加速做离心运动，选项D错误．答案：BC9．我国自行设计、制造的“天宫一号”空间实验室发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“天宫一号”经过变轨后绕地球做圆周运动，运行周期为90min.“天宫一号”、同步通信卫星和赤道上随地球自转的物体相比较，下列说法正确的是()A．“天宫一号”的向心加速度最大B．同步通信卫星的角速度最大C．赤道上随地球自转的物体的线速度最小D．“天宫一号”的速度大于7.9解析：解本题的关键是根据万有引力定律和牛顿第二定律列出待比较量所满足的方程．由题意可知，“天宫一号”的周期小于同步通信卫星的周期，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可知r天＜r同，因为Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝Geq\f(M,r2)，所以a天＞a同，又因为在地球赤道上随地球自转的物体的角速度ω物＝ω同，由a＝ω2r可知a同＞a物，所以“天宫一号”的向心加速度最大，选项A正确；由于“天宫一号”的周期小于同步通信卫星的周期，ω＝eq\f(2π,T)，所以“天宫一号”的角速度大于同步通信卫星的角速度，选项B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以v天＞v同，又由v＝ωr可知v物＜v同，所以赤道上随地球自转的物体的线速度最小，选项C正确；第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，所以“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度，选项D错误．答案：AC10．我国发射的“中星10号”地球同步通信卫星，卫星的质量为5.22t，下列说法正确的是()A．卫星可以定点在北京的正上方B．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度C．卫星运行的速度比第一宇宙速度小D．卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小解析：同步卫星只能定点在赤道的正上方，不可能定点在北京的正上方，选项A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma可得卫星运行的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)＜eq\f(GM,R2)＝g，故选项B正确；v＝eq\r(\f(GM,r))＜eq\r(\f(GM,R))，故卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项C正确；因月球绕地球运行的周期大于同步卫星的周期，由ω＝eq\f(2π,T)可知，卫星运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度，选项D错误．答案：BC二、计算题(本题共2小题，共40分)11．(20分)如图所示，A是地球静止卫星，另一个卫星B的圆