§1.2　集合间的基本关系

§1.2集合间的基本关系第一章集合与常用逻辑用语1.理解两个集合间的包含关系.2.能用符号和Venn图表示两个集合间的关系.3.理解空集与子集、真子集之间的关系.学习目标我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5,5<7,5>3，等等，两个集合之间是否也有类似的关系呢？(同学们有可能回答包含关系)嗯，大家都预习课本了，有同学说了，集合间有包含关系，不错，本节课的关键词就是“包含”，古人有云：困难里包含着胜利；失败里孕育着成功；书包含着人生；机会包含于每个人的奋斗之中.导语随堂演练一、子集二、真子集三、由集合间的关系求参内容索引一、子集问题1

观察下面的几个例子，请同学们说出它们之间的“包含”关系吧.(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；提示集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；提示集合C包含于集合D，或集合D包含集合C.(3)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{偶数}.提示集合A包含集合B，集合B也包含集合A.知识梳理1.定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的_____记法与读法记作

(B⊇A)，读作“

”(或“B包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即

.(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则_____子集A⊆BA包含于BA⊆AA⊆C2.一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作

.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则

.注意点：(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B；(2)集合A与集合B相等，就是集合A与集合B中的元素完全一致，集合“A＝B”可类比实数中的结论“若a≤b且b≤a，则a＝b”，即“若A⊆B且B⊆A，则A＝B”，反之亦成立.A＝BA＝BP8例题2练习：P82,3P91,2,3,4拓展练习：指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是矩形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.

跟踪训练1

(1)已知A＝{x|x是正数}，B＝{x|x是正整数}，C＝{x|x是实数}，那么A，B，C之间的关系是A.A⊆B⊆C

B.B⊆A⊆CC.C⊆A⊆B

D.A＝B⊆C√(2)现有以下三组集合：①{a，b}和{b，a}；②{1,0}和{(1,0)}；③{y|y＝x2，x∈R}和{x|y＝x2，x∈R}；其中，满足集合相等的有A.3组

B.2组

C.1组

D.0组√二、真子集问题2

通过学习子集的概念我们发现，一个非空集合的子集有好多个，你能对它们分类吗？知识梳理1.定义如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集记法记作A

B(或B

A)图示结论(1)A

B且B

C，则A

C；(2)A⊆B且A≠B，则A

B2.定义一般地，我们把不含任何元素的集合叫做_____记法___规定空集是任何集合的子集，即∅⊆A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；(2)A≠∅，则∅

A空集∅3.性质：(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)传递性：对于集合A，B，C，如果A

B，且B

C，那么A

C.注意点：(1)在真子集的定义中，A

B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.(2)∅与{0}的区别：∅是不含任何元素的集合；{0}是含有一个元素的集合，∅

{0}.例2

写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.(P8例1）反思感悟求元素个数有限的集合的子集的两个关注点(1)要注意两个特殊的子集：∅和自身.(2)按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏.

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三、由集合间的关系求参

延伸探究若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围.反思感悟利用集合间的关系求参数的关注点(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心圈表示.(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.1.知识清单：(1)子集、真子集的概念与性质.(2)子集的个数.(3)由集合间的关系求参数.2.方法归纳：分析法，观察法，元素特征法，数形结合，分类讨论.3.常见误区：在解决问题时，容易遗忘空集∅，它在集合中有至高的地位；求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论.课堂小结1234集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________.{a|a≥6}随堂演练1.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围.3.已知集合