2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（3）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2节，本节课将围绕三角函数的概念（3）展开教学。内容包括：三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及其图像，周期性和奇偶性，以及特殊角的三角函数值。具体涉及以下要点：

1.三角函数定义的回顾与加深理解；

2.正弦、余弦、正切函数的图像特点及其应用；

3.三角函数周期性和奇偶性的探究；

4.特殊角三角函数值的记忆与应用。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.掌握三角函数基本概念，提高数学抽象能力；

2.通过分析三角函数图像，培养直观想象和逻辑推理能力；

3.理解周期性和奇偶性，增强数学建模和数据分析能力；

4.应用特殊角三角函数值解决问题，提升数学运算和问题解决能力。

教学过程中，关注学生思维品质的培养，激发学生主动探究、合作交流的意识，提高数学素养和综合素质。学情分析本节课面对的是高中一年级学生，他们在知识层面上已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的数学运算能力和逻辑思维能力。在能力方面，学生能够通过初中阶段的数学学习，具备一定的图像识别和分析能力，但对于三角函数的深入理解及其图像性质的探究可能还较为陌生。在素质方面，学生普遍具有好奇心和探索精神，但个体差异明显，部分学生对数学学习兴趣浓厚，表现出较强的自主学习能力，而另一部分学生可能在学习中显得较为被动。

在行为习惯上，学生可能存在以下影响课程学习的情况：部分学生缺乏主动预习和复习的习惯，对课堂内容的理解和掌握程度可能受到影响；团队合作时，部分学生可能不够积极主动，影响整体讨论效果；此外，对于数学概念和公式的记忆，部分学生可能依赖死记硬背，而不够注重理解记忆。

因此，在教学过程中，需要针对学生的知识、能力、素质及行为习惯进行有针对性的教学策略设计，以促进全体学生的均衡发展。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、三角板、直尺、计算器。

2.软件资源：PPT课件、数学软件（如GeoGebra）、教学视频。

3.课程平台：学校网络教学平台，用于发布预习资料、课后作业及拓展阅读。

4.信息化资源：电子教材、在线三角函数图像模拟工具、教学动画。

5.教学手段：讲授、小组讨论、问题驱动、案例教学、互动提问、课堂练习。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校网络教学平台，发布包含三角函数基本概念和图像特点的预习资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕三角函数的定义和图像，设计问题，如“如何理解三角函数的定义？”“正弦、余弦、正切函数的图像有哪些特点？”

监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，及时给予指导。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，初步理解三角函数的基本概念。

思考预习问题：学生针对问题进行思考，尝试解答并记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记、疑问等提交至平台。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养自主学习习惯。

信息技术手段：利用平台进行资源分享和进度监控。

-作用与目的：

帮助学生初步建立三角函数的概念，为课堂深入学习打下基础。

培养学生的问题意识和预习习惯。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际生活中的周期性现象（如潮汐变化）引入三角函数的概念。

讲解知识点：详细讲解三角函数的定义，通过动态图像展示正弦、余弦、正切函数的图像特点。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作分析三角函数的周期性和奇偶性。

解答疑问：针对学生的疑问进行解答，巩固知识点。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考三角函数的应用和性质。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，共同分析三角函数的图像特点。

提问与讨论：对于不理解的问题，勇敢提问并参与讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和图像展示，帮助学生深入理解三角函数的定义和图像。

实践活动法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和分析能力。

合作学习法：强化学生之间的交流与合作，共同解决难题。

-作用与目的：

加深学生对三角函数概念和图像性质的理解，突出本节课的重难点。

通过实践活动，提高学生的问题解决能力和团队合作能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：布置包含理论知识和应用题的作业，如计算特殊角的三角函数值，解决实际问题。

提供拓展资源：提供与三角函数相关的拓展阅读和视频，帮助学生加深理解。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，进一步提升对三角函数的理解。

反思总结：对学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生通过反思，促进自我提升。

-作用与目的：

巩固三角函数的知识点，强化学生对周期性和奇偶性的理解。

通过拓展学习，提升学生的数学素养和自主学习能力。

通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，不断提高学习能力。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够准确理解并掌握三角函数的定义，了解正弦、余弦、正切函数的基本概念。

-学生能够通过观察和分析，描述正弦、余弦、正切函数的图像特点，识别周期性和奇偶性。

-学生能够运用特殊角的三角函数值解决一些简单的问题，提高数学运算能力。

-学生能够在解决问题的过程中，运用三角函数的知识，形成数学建模和问题解决的能力。

2.过程与方法：

-学生通过预习、课堂讨论和课后作业，培养了自主学习、合作学习和探究学习的能力。

-学生在分析三角函数图像和性质的过程中，提高了直观想象和逻辑推理的能力。

-学生通过解决实际问题，学会了将数学知识应用于生活，增强了解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生在小组讨论和合作学习中，培养了团队协作意识和沟通能力，增强了学习数学的自信心。

-学生通过探索三角函数的性质和应用，激发了对数学学习的兴趣，形成积极的数学学习态度。

-学生在解决问题的过程中，体会到了数学的价值，认识到数学与现实生活的紧密联系。

具体表现在以下几方面：

1.知识掌握方面：

-学生能够熟练地使用三角函数的定义，解释和推导出正弦、余弦、正切函数的基本性质。

-学生能够通过绘制和观察图像，理解并描述三角函数的周期性和奇偶性，为后续学习奠定基础。

-学生掌握了特殊角的三角函数值，并能运用这些知识解决相关问题，提高了解题效率。

2.能力提升方面：

-学生在预习和课堂讨论中，锻炼了提出问题、分析问题、解决问题的能力。

-学生通过小组合作，提高了沟通交流能力和团队合作精神，为未来的学习和工作打下基础。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了将数学知识与现实情境相结合，提高了数学建模能力。

3.情感态度方面：

-学生在成功解决问题后，获得了成就感，增强了对数学学习的信心。

-学生对三角函数的学习产生了浓厚的兴趣，表现出更高的学习热情和积极性。

-学生开始认识到数学知识在现实生活中的重要性，激发了对数学学科的价值认同。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，积极回答问题，主动提出疑问，表现出良好的学习态度。

-学生在听讲过程中，能够认真做好笔记，对三角函数的定义和性质有了较好的理解。

-学生在课堂练习中，能够运用所学知识解决问题，展现了实际操作能力。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中，能够积极参与，与组员共同分析三角函数的图像和性质。

-各小组在成果展示时，能够清晰地表达自己的观点，展示出良好的团队合作能力。

-学生在讨论过程中，能够互相提问、解答，共同提高对三角函数概念的理解。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，发现大部分学生对三角函数的基本概念、图像性质有了较好的掌握。

-测试结果显示，学生在特殊角三角函数值的计算和应用方面表现较好。

-对于测试中暴露出的问题，教师应及时给予指导和反馈，帮助学生巩固知识点。

4.课后作业与预习反馈：

-通过课后作业，发现学生在运用三角函数知识解决问题时，存在一定的困难。

-学生在完成作业过程中，能够主动查阅资料，拓展学习，表现出良好的自主学习能力。

-预习反馈显示，学生对预习任务能够认真对待，为课堂学习做好了充分准备。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师应及时给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。

-针对学生在小组讨论中的成果展示，教师应给予积极的评价，促进学生之间的交流与合作。

-针对学生在随堂测试和课后作业中的表现，教师应给予具体的反馈，指导学生查漏补缺。

-教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。课后拓展-阅读材料：《三角函数在生活中的应用》：介绍三角函数在音乐、建筑、医学等领域的应用，拓展学生的知识面。

-视频资源：《三角函数的发现与演变》：讲述三角函数的起源、发展历程及其在数学史上的地位，培养学生的数学文化素养。

-在线资源：提供与三角函数相关的在线练习题库，帮助学生巩固课堂所学，提高解题能力。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间自主阅读《三角函数在生活中的应用》，思考三角函数在现实生活中的应用场景。

-组织学生观看《三角函数的发现与演变》，撰写观后感，分享自己的心得体会。

-引导学生利用在线题库进行自我检测，针对薄弱环节进行有针对性的练习。

-教师在学生拓展学习过程中，提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐相关阅读材料等。

3.作用与目的：

-通过阅读《三角函数在生活中的应用》，让学生认识到三角函数在实际生活中的重要性，提高学习的积极性。

-观看《三角函数的发现与演变》，帮助学生了解三角函数的历史背景，培养数学文化素养。

-利用在线题库进行自我检测，巩固课堂所学知识，提高解题能力。

-教师关注学生的拓展学习情况，给予及时的指导和帮助，提高学生的学习效果。教学反思在完成了三角函数这一章节的教学之后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生们在理解三角函数的基本概念上存在一些困难，特别是正弦、余弦、正切函数的定义。为了帮助学生更好地理解，我决定在下节课中增加一些具体的例子和图形展示，以帮助学生更直观地理解这些概念。

其次，我发现学生们在应用三角函数解决实际问题时，常常会遇到一些困难。特别是在计算特殊角的三角函数值时，学生们经常会出现一些错误。为了提高学生们的计算能力，我计划在下节课中增加一些练习题，并鼓励学生们多做一些练习，以加深他们对这些知识的理解。

另外，我还注意到学生们在小组讨论中的表现。虽然大多数学生都能够积极参与，但仍有一些学生显得比较被动。为了提高学生们的参与度，我计划在下节课中增加一些互动性的活动，如角色扮演或小组竞赛，以激发学生们的学习兴趣。

最后，我发现自己在教学过程中也存在一些不足之处。特别是在课堂讲解时，我发现自己的语言表达有时不够清晰，导致学生们难以理解。为了改进这一点，我决定在下节课中更加注重语言的清晰和简洁，并尽量使用一些生动的例子和比喻，以帮助学生更好地理解。内容逻辑关系-重点知识点：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数

-重点词：周期性、奇偶性

-重点句：三角函数是描述周期性现象的重要数学工具。

2.三角函数的图像和特点

-重点知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

-重点词：周期、振幅、相位

-重点句：三角函数的图像能够直