2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算 1分式的乘除教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算1分式的乘除教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算1分式的乘除教案（新版）新人教版

本节课我们将学习以下内容：

1.分式的乘法法则：探讨分式乘法的运算规律，掌握分式相乘的方法。

2.分式的除法法则：研究分式除法的运算规律，学会分式相除的步骤。

3.分式乘除混合运算：结合实际例题，让学生掌握分式乘除混合运算的顺序和技巧。

4.应用练习：布置一些典型题目，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。核心素养目标1.培养学生运用分式乘除法则解决实际问题的能力，提高数学运算素养。

2.培养学生逻辑思维和分析问题的能力，能正确理解和运用分式乘除运算法则。

3.培养学生运用数学语言表达分式乘除运算过程，提升数学交流素养。

4.培养学生通过分式乘除运算，发现数学规律，增强数学抽象和推理素养。重点难点及解决办法1.重点：分式乘除法则的理解与应用。

解决办法：通过直观的图形和实际例题，引导学生观察、思考、总结分式乘除的规律，加强学生对法则的理解。

2.难点：分式乘除混合运算的顺序和步骤。

突破策略：设计不同难度的练习题，让学生逐步掌握分式乘除混合运算的顺序和步骤，培养学生解题的条理性和逻辑性。

3.难点：在实际问题中灵活运用分式乘除法则。

解决办法：引入生活实例，让学生在实际情境中运用分式乘除法则，提高学生解决实际问题的能力。

4.难点：分式乘除运算中的符号处理。

突破策略：总结符号处理技巧，通过对比、讨论等方式，帮助学生掌握符号变化的规律，避免运算错误。教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：通过生动的语言和实例，为学生讲解分式乘除法则及其应用。

(2)讨论法：组织学生分组讨论，共同探讨分式乘除混合运算的顺序和步骤。

(3)问题驱动法：设计问题链，引导学生自主探究分式乘除法则的推导过程。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：利用PPT和动画展示分式乘除的步骤和规律，增强直观感受。

(2)教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生通过实际操作加深对分式乘除法则的理解。

(3)实物教具：使用实物教具演示分式乘除过程，提高学生的实际操作能力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示实际生活中分式乘除的例子（如购物打折、分配任务等），让学生感受分式乘除运算在生活中的应用。

-提出问题：引导学生思考如何运用分式乘除法则解决这些问题，激发学生学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-分式乘法法则：通过PPT展示分式乘法的步骤，结合实例讲解，让学生理解并掌握分式乘法法则。

-分式除法法则：类比乘法法则，讲解分式除法法则，通过对比分析，加深学生理解。

-分式乘除混合运算：设计典型例题，逐步讲解分式乘除混合运算的顺序和步骤，强调注意事项。

3.巩固练习（10分钟）

-课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

-小组讨论：组织学生分组讨论解题过程，相互交流，共同解决疑惑。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点和难点，设计若干问题，检查学生对分式乘除法则的理解程度。

-鼓励学生提出问题，教师及时解答，促进师生互动，提高课堂氛围。

5.创新教学（5分钟）

-情境教学：设计一个与生活相关的分式乘除问题，让学生现场解答，提高学生的实际应用能力。

-游戏教学：组织学生进行分式乘除运算比赛，激发学生学习兴趣，增强课堂趣味性。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-引导学生运用分式乘除法则解决更复杂的问题，提高学生的数学运算能力。

-组织学生进行数学表达和交流，提升数学语言表达能力。

7.总结与反思（5分钟）

-教师对本节课的知识点进行简要回顾，强调重点和难点。

-学生分享学习心得，教师给予评价和鼓励。

总用时：45分钟

教学双边互动：在讲授新课、巩固练习、课堂提问等环节，教师与学生保持密切互动，关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。同时，鼓励学生提问、分享、讨论，充分调动学生的主观能动性，提高课堂参与度。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《分式乘除在实际问题中的应用》：介绍分式乘除在生活中的具体应用，如面积、比例、速度等问题。

-《分式乘除的数学史》：了解分式乘除运算在数学发展史上的重要地位和贡献。

-《分式乘除与其他数学领域的联系》：探讨分式乘除与代数、几何等数学领域的相互联系和作用。

2.课后自主学习和探究：

-研究分式乘除在几何图形中的应用，如相似多边形的面积比、体积比等。

-探索分式乘除在生活中的其他应用，例如购物折扣、利息计算等。

-尝试解决一些复杂的分式乘除问题，如多项式分式的乘除运算。

-学习分式乘除运算在科学研究和工程技术中的应用，如物理公式、化学方程式的计算。

-了解分式乘除运算在其他学科领域的应用，如经济学、生物学等。内容逻辑关系①重点知识点：

-分式乘法法则：强调分子乘分子、分母乘分母的规律。

-分式除法法则：突出将除法转换为乘法，即乘以倒数的过程。

-分式乘除混合运算：明确运算顺序和步骤，先乘除后加减，以及括号的作用。

②关键词：

-乘法法则、除法法则、混合运算、分子、分母、倒数、运算顺序。

③板书设计：

-分式乘法：

1.分子乘分子

2.分母乘分母

-分式除法：

1.乘以倒数

2.转换为乘法

-分式乘除混合运算：

1.先乘除后加减

2.注意括号处理

-实际应用：

1.生活实例

2.科学工程例子

板书设计应遵循由简到繁、由基础到应用的逻辑顺序，确保学生能够清晰地理解分式乘除的运算规律，并能够将其应用于解决实际问题。通过有序的板书设计，帮助学生构建知识框架，强化记忆。课后作业1.填空题：

(1)分式$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=$______。

答案：$\frac{15}{24}$或$\frac{5}{8}$。

(2)分式$\frac{2}{5}\div\frac{1}{10}=$______。

答案：4。

2.计算题：

(1)计算$\frac{2x}{3}\times\frac{3}{x}=$______。

答案：$\frac{2x}{x}$或2（$x\neq0$）。

(2)计算$\frac{a^2-b^2}{a-b}\div\frac{a+b}{a-b}=$______。

答案：$a-b$。

3.应用题：

(1)甲、乙两人分别以每小时$\frac{5}{6}$公里和$\frac{3}{4}$公里的速度跑步，他们同时起跑，问多少时间后甲比乙多跑2公里？

答案：$\frac{24}{7}$小时。

(2)一个长方形的长是宽的$\frac{3}{2}$倍，如果长方形的周长是18厘米，求长方形的长和宽。

答案：长9厘米，宽6厘米。

4.综合题：

(1)已知$\frac{x-1}{2}=\frac{3}{x}$，求$x$的值。

答案：$x=2$或$x=-3$。

(2)某商店举行打折活动，原价$y$元的商品打8折，再减去20元，现价为$\frac{4}{5}y-20$元。如果现价比原价低100元，求原价。

答案：原价$y=500$元。

补充和说明：

1.填空题主要考察学生对分式乘除法则的记忆和应用。

2.计算题旨在检验学生对分式乘除运算的熟练程度，尤其是对分子分母的约分处理。

3.应用题通过实际问题，让学生运用分式乘除知识解决问题，增强实际应用能力。

4.综合题涉及方程的求解，需要学生综合运用分式乘除法则以及代数知识，提高解题能力。教学反思在上完这节分式乘除的课程后，我对整个教学过程进行了深入的思考。我发现学生们在理解分式乘除法则上普遍存在一些困难，尤其是当涉及到分子分母的交叉相乘时。我意识到，可能需要通过更多的实际例题和直观演示来帮助他们更好地掌握这一概念。

在讲授新课的时候，我尝试使用了多媒体动画来展示分式乘除的过程，学生们对此反应积极，似乎这种方式能够帮助他们更直观地理解法则。但我也注意到，有些学生在转换到实际问题解决时，仍然会感到困惑。这可能是因为他们还没有完全将理论知识与实际应用结合起来。

我发现在巩固练习环节，学生们在小组讨论中表现得相当活跃，互相之间的交流有助于他们理解和记忆分式乘除的步骤。然而，我也观察到一些学生在面对复杂的混合运算时，仍然会犯一些基本的错误。这可能提示我在未来的教学中，需要更多地关注这些学生在运算顺序和符号处理上的问题。

课堂提问环节，我尽力鼓励学生们积极提问，他们的提问确实帮助我发现了一些教学中的盲点。我意识到，我需要更及时地给予反馈，并且在解释答案时，要尽量用更简洁明了的语言，避免造成进一步的混淆。

在创新教学方面，虽然情境教学和游戏教学增加了课堂的趣味性，但我感觉这些环节可能还需要更多的打磨，以更好地与教学内容融合，确保它们不仅仅是为了娱乐，而是能够真正地促进学生的学习。

对于拓展与延伸部分，我计划在课后提供更多的资源和指导，帮助学生进行自主学习和探究。我希望能有更多学生能够主动去探索分式乘除在各个领域的应用，从而加深对这一知识点的理解。

1.提供更多的实际例题和练习，让学生在实践中掌握分式乘除的运算法则。

2.加强对学生在运算顺序和符号处理上的指导，特别是对于那些容易犯错的学生。

3.在创新教学环节，寻找更有效的方法将趣味性与知识性结合起来，确保教学效果。

4.鼓励学生更多地参与到课堂提问和讨论中来，提高他们的主动学习能力。

5.对于课后作业和拓展学习，提供更具体的指导和反馈，帮助学生更好地消化和吸收知识。课堂-通过提问：在课堂上，我会通过提问的方式来了解学生对于分式乘除法则的理解程度，以及他们是否能够正确地运用这些法则来解决问题。

-观察：我会观察学生在课堂上的反应，他们的面部表情、参与讨论的积极性等，以判断他们对所学内容的掌握情况。

-测试：在适当的时候，我会进行一些小测试，以评估学生对分式乘除知识的