数学沪科版八年级（上册）第1课时 变量与函数

第12章一次函数12.1函数第1课时变量与函数沪科版·八年级上册新课导入行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化汽车行驶路程随行驶时间而变化我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢？思考推进新课问题1用热气球探测高空气象当t=0min时h为1800m当t=1min时h为1830m当t=2min时h为1860m当t=3min时h为1890m热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表:（1）这个问题中，涉及哪几个量？（2）热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？（3）你能求出上升3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？思考在问题1中，热气球在上升的过程中是一个不断变化的过程，在这个过程中有哪些量是不断变化的？哪些量始终保持不变？热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/min，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫常量.问题2S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.看图回答：（1）这个问题中，涉及哪几个量?（2）给出这天中的某一时刻，如4.5h，20h，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗?（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少?它们是在什么时刻达到的?问题3汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在平整路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:（1）式中涉及哪几个量?（2）当制动时车速v分别是40km/h和60km/h时.相应的滑行距离s分别是多少?

在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）唯一的一个值。例如：问题1中，t＝3时，h＝1890；t＝6时，h＝1980.问题2中，t＝4.5时，y＝10；t＝20时，y＝16.问题3中，v＝40时，s≈6.3；v＝60时，

s≈14.1.归纳小结一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数?练习1.指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积Scm2与球半径Rcm之间的关系为：S=4πR2；（2）在一定温度范围内，某种金属棒的长度lcm与温度t℃之间的关系为：l=0.002t+200.（1）S=4πR2中S、R为变量，4、π为常量；（2）l=0.002t+200中t、l为变量，0.002、200为常量；2.购买单价是2元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数n

有怎样的关系？指出其中的常量与变量，自变量与因变量.总金额y元与圆珠笔支数

n的关系为：y=2n，其中变量为y、n，常量为2，自变量为n，因变量为y.随堂演练1.下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？（1）x、y是变量，y=（2）三角形的底边长与面积；（3）m、n是变量，m=│n│；（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；（5）正方形的面积S与正方形的周长C.2.半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2是常量B.C是变量，2，π，R是常量C.R是变量，2，π，C是常量D.C，R是变量，2，π是常量D3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；上述判断正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个B4.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y(元).试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.5.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度y（cm）？y=0.5m+10课堂小结1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某