高中数学 8.3 正态分布教学设计 苏教版选择性必修第二册

高中数学8.3正态分布教学设计苏教版选择性必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学8.3正态分布教学设计苏教版选择性必修第二册教学内容分析本节课的主要教学内容为高中数学8.3正态分布，该部分内容属于苏教版选择性必修第二册。教学内容包括正态分布曲线的特点、正态分布的概率计算以及正态分布的应用等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了概率基础知识，如概率的计算、随机事件的独立性等。同时，学生也学习了函数的知识，能够理解函数的图像和性质。这些已有知识为本节课的正态分布学习提供了基础。

在课程设计中，我将结合学生的实际情况，从具体案例出发，引导学生理解正态分布的概念，通过实例分析让学生掌握正态分布的概率计算方法，并能够运用正态分布解决实际问题。同时，我会注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，使学生在掌握知识的同时，能够不断提高自身的综合素质。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数据分析三个方面。

首先，通过学习正态分布的相关概念和性质，学生能够运用逻辑推理能力理解和掌握正态分布曲线的特点，以及利用正态分布解决实际问题的方法。

其次，在分析实际问题时，学生能够运用数学建模的方法，将问题转化为正态分布模型，并利用已学的概率知识进行计算和分析，从而提高学生解决实际问题的能力。

最后，通过大量的数据分析和处理，学生能够熟练运用数据分析的方法，从数据中提取有价值的信息，并能够结合正态分布的知识对数据进行解释和预测，培养学生的数据分析能力。

同时，通过本节课的学习，学生能够进一步感受数学与实际生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣和积极性，提升数学学科的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生已经掌握了概率基础知识，如概率的计算、随机事件的独立性等。同时，学生也学习了函数的知识，能够理解函数的图像和性质。此外，学生还应该具备一定的数据处理和分析能力，能够从数据中提取有价值的信息。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中学生来说，数学学科具有一定的挑战性，因此学生在学习过程中可能对正态分布这一章节感到困惑和难以理解。在学习兴趣方面，学生可能对实际问题中的数学应用感兴趣，因此我在教学过程中会注重将数学知识与实际问题相结合，激发学生的学习兴趣。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑推理和数据分析能力，能够理解和应用正态分布的知识。在学习风格方面，学生可能喜欢通过实例分析和互动讨论的方式来学习，因此我在教学过程中会采用案例教学和小组合作的方式，引导学生主动参与学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习正态分布的过程中，学生可能遇到的困难和挑战主要包括对正态分布概念的理解、正态分布曲线的特点的把握以及正态分布的概率计算方法的运用等。此外，将数学知识应用于实际问题中，将实际问题转化为正态分布模型也是一个挑战。为了解决这些困难和挑战，我会在教学过程中提供丰富的实例和练习题，引导学生通过自主学习和合作交流来克服困难，提高对正态分布的理解和应用能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在课堂上，我将通过讲解正态分布的基本概念、性质和概率计算方法，引导学生理解和掌握正态分布的知识。讲授法能够系统地传授知识，帮助学生建立正态分布的知识框架。

2.讨论法：我将组织学生进行小组讨论，探讨正态分布曲线的特点、实际问题与正态分布的联系等。通过讨论法，学生能够主动思考、提出问题和解决问题，培养学生的合作和交流能力。

3.实践法：我将安排学生进行实际的案例分析和练习题的完成，让学生亲身参与正态分布的计算和应用。通过实践法，学生能够将理论知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：我将利用多媒体设备展示正态分布的图像、实际问题的数据等，通过形象的视觉展示，帮助学生更好地理解和记忆正态分布的知识。

2.教学软件：我将运用教学软件进行概率计算和数据分析的演示和练习，让学生通过互动操作，加深对正态分布的理解和应用。

3.网络资源：我将引导学生利用网络资源，查找相关的实际案例和数据，进行自主学习和拓展学习。通过网络资源的利用，学生能够接触到更丰富的学习材料，提高自主学习的能力。教学流程1.导入新课（用时：5分钟）

通过展示一些与正态分布相关的实际问题，如考试成绩、身高、体重等，引导学生思考这些数据是否符合正态分布的特点。让学生初步感受到正态分布与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲授（用时：20分钟）

（1）讲解正态分布的定义和性质，如对称性、渐进线等，通过示例让学生理解正态分布曲线的特点。

（2）介绍正态分布的概率计算方法，如累积分布函数、概率密度函数等，并通过实例讲解如何利用这些公式进行概率计算。

（3）讲解如何将实际问题转化为正态分布模型，并应用于实际问题的解决。

3.实践活动（用时：10分钟）

（1）让学生利用教学软件或多媒体设备，进行正态分布的概率计算和数据分析的练习。

（2）让学生分组收集一组实际数据，尝试将其转化为正态分布模型，并分析数据特点。

（3）让学生结合所学知识，尝试解决一些与正态分布相关的实际问题，如判断某批产品的质量是否符合标准等。

4.学生小组讨论（用时：10分钟）

（1）让学生讨论正态分布曲线的特点及其在实际生活中的应用。

举例：讨论考试成绩是否符合正态分布，以及正态分布曲线在教育领域的重要性。

（2）让学生探讨在实践活动中所遇到的困难和问题，并提出解决方法。

举例：在实际数据分析过程中，如何处理异常值对结果的影响。

（3）让学生分享自己在解决实际问题时的心得体会，以及如何将正态分布知识应用于实际生活中。

举例：分享如何利用正态分布判断产品质量，以及在工作中如何应用正态分布解决实际问题。

5.总结回顾（用时：5分钟）

总结本节课所学的主要内容和知识点，强调正态分布的特点、概率计算方法及其在实际问题中的应用。提醒学生课后巩固所学知识，并尝试解决更多的实际问题。

总用时：40分钟拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《正态分布的起源与发展》：介绍正态分布的历史背景和发展过程，让学生了解正态分布在数学和科学领域的重要地位。

-《正态分布在日常生活中的应用》：通过生活中的实例，如健康、经济、教育等领域，展示正态分布的广泛应用，帮助学生更好地理解正态分布的实际意义。

-《正态分布的概率计算方法解析》：深入解析正态分布的概率计算方法，包括累积分布函数、概率密度函数等，为学生提供更深入的理解。

2.课后自主学习和探究

-要求学生利用网络资源或图书馆书籍，收集更多关于正态分布的实际案例，了解正态分布在不同领域的应用，并尝试分析数据是否符合正态分布的特点。

-鼓励学生尝试解决一些与正态分布相关的实际问题，如统计分析某产品的质量数据、研究某场体育比赛的得分分布等，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。

-引导学生深入研究正态分布的性质和特点，如对称性、渐进线等，并通过课后习题进行巩固和提高。板书设计1.目的明确，紧扣教学内容

板书设计应以教学目标为导向，突出本节课的主要内容和知识点，帮助学生理解和掌握正态分布的知识。通过板书，让学生能够清晰地了解正态分布的定义、性质、概率计算方法及其在实际问题中的应用。

2.结构清晰，条理分明

板书应按照教学流程的顺序，合理安排每个部分的内容。例如，首先板书正态分布的定义和性质，然后是概率计算方法，接着是实际问题的应用等。通过清晰的结构，让学生能够更好地理解和组织所学知识。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强

板书应简洁明了，突出正态分布的核心概念和关键点，避免冗长的解释。通过准确的词语和符号，将正态分布的知识点精炼地表达出来，帮助学生抓住重点，提高学习效率。

4.艺术性和趣味性

板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以通过使用颜色、图表、图片等元素，使板书更加生动有趣，吸引学生的注意力，增强学生的学习体验。

例如，在板书正态分布的性质时，可以使用图表来展示正态分布曲线的特点，如对称性、渐进线等。在板书实际问题的应用时，可以举例一些与学生生活相关的问题，如考试成绩、身高体重等，让学生更加直观地理解正态分布的应用。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了正态分布的基本概念、性质和概率计算方法，并通过实例了解了正态分布在日常生活中的应用。以下是本节课的主要知识点：

1.正态分布的定义：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，两端无限延伸，对称轴为均值。

2.正态分布的性质：正态分布具有对称性、渐进性等性质。其中，对称性指的是正态分布曲线关于均值对称；渐进性指的是当x趋于正无穷或负无穷时，正态分布的概率密度趋于0。

3.正态分布的概率计算：正态分布的概率计算通常涉及到累积分布函数和概率密度函数。累积分布函数可以用来计算随机变量小于或等于某个值的概率，而概率密度函数可以用来计算随机变量在某个区间内的概率。

4.正态分布的应用：正态分布广泛应用于各个领域，如自然科学、社会科学、医学、经济学等。通过正态分布，我们可以对实际问题进行定量分析和预测。

当堂检测：

1.判断题：

-正态分布曲线是关于均值对称的。（）

-正态分布的概率密度函数在两端趋于0。（）

2.选择题：

-以下哪个选项描述了正态分布的渐进性？（

A.当x趋于正无穷时，正态分布的概率密度趋于0。

B.当x趋于负无穷时，正态分布的概率密度趋于0。

C.当x趋于正无穷时，正态分布的概率密度趋于正无穷。

D.当x趋于负无穷时，正态分布的概率密度趋于正无穷。

-（）

3.计算题：

-假设某班级学生的考试成绩服从正态分布，均值为60，标准差为10。求该班级学生考试成绩在70分以上的概率。

-某产品的质量服从正态分布，均值为50，标准差为5。求该产品质量在55以上的概率。

请同学们认真思考，独立完成练习题，并在下节课前提交答案。通过当堂检测，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。典型例题讲解1.例题1：正态分布的性质

题目：已知某班级学生的身高服从正态分布，均值为170cm，标准差为10cm。求该班级学生身高在160cm以下的概率。

解题步骤：

-计算标准正态分布的分位数。由于身高在160cm以下，我们需要计算标准正态分布中小于160cm的面积。

-将学生身高的均值转换为标准正态分布的均值。将身高均值170cm减去标准差倍数（本题中为10cm），得到标准正态分布的均值。

-使用标准正态分布表查找相应的概率值。根据标准正态分布表，我们可以找到小于160cm的面积概率。

-计算最终概率。将标准正态分布的面积概率乘以100%，得到学生身高在160cm以下的概率。

答案：该班级学生身高在160cm以下的概率为2.32%。

2.例题2：正态分布的概率计算

题目：已知某产品的质量服从正态分布，均值为50kg，标准差为5kg。求该产品质量在55kg以上的概率。

解题步骤：

-计算标准正态分布的分位数。由于产品质量在55kg以上，我们需要计算标准正态分布中小于55kg的面积。

-将产品质量的均值转换为标准正态分布的均值。将质量均值50kg减去标准差倍数（本题中为5kg），得到标准正态分布的均值。

-使用标准正态分布表查找相应的概率值。根据标准正态分布表，我们可以找到小于55kg的面积概率。

-计算最终概率。将标准正态分布的面积概率乘以100%，得到产品质量在55kg以上的概率。

答案：该产品质量在55kg以上的概率为97.72%。

3.例题3：正态分布的实际应用

题目：已知某地区成年人的血压服从正态分布，均值为120mmHg，标准差为10mmHg。求该地区成年人血压在130mmHg以上的概率。

解题步骤：

-计算标准正态分布的分位数。由于血压在130mmHg以上，我们需要计算标准正态分布中小于130mmHg的面积。

-将成年人血压的均值转换为标准正态分布的均值。将血压均值120mmHg减去标准差倍数（本题中为10mmHg），得到标准正态分布的均值。

-使用标准正态分布表查找相应的概率值。根据标准正态分布表，我们可以找到小于130mmHg的面积概率。

-计算最终概率。将标准正态分布的面积概率乘以100%，得到成年人血压在130mmHg以上的概率。

答案：该地区成年人血压在130mmHg以上的概率为15.87%。

4.例题4：正态分布的概率计算

题目：已知某公司的销售额服从正态分布，均值为100万元，标准差为10万元。求该公司销售额在110万元以上的概率。

解题步骤：

-计算标准正态分布的分位数。由于销售额在110万元以上，我们需要计算标准正态分布中小于110万元的面积。

-将公司销售额的均值转换为标准正态分布的均值。将销售额均值100万元减去标准差倍数（本题中为10万元），得到标准正态分布的均值。

-使用标准正态分布表查找相应的概率值。根据标准正态分布表，我们可以找到小于110万元的面积概率。

-计算最终概率。将标准正态分布的面积概率乘以100%，得到公司销售额在110万元以上的概率。

答案：该公司销售额在110万元以上的概率为84.13%。

5.例题5：正态分布的实际应用

题目：已知某地区成年人的体重服从正态分布，均值为70kg，标准差为10kg。求该地区成年人体重在60kg以下的概率。

解题步骤：

-计算标准正态分布的分位数。由于体重在60kg以下，我们需要计算标准正态分布中小于60kg的面积。

-将成年人体重的均值转换为标准正态分布的均值。将体重均值70kg减去标准差倍数（本题中为10kg），得到标准正态分布的均值。

-使用标准