2022-2023学年江西省吉安市青原区双校联盟高一下学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题（每题5分，共40分.）1.已知，则＝（）A.1 B.2 C.4 D.16〖答案〗D〖解析〗∵，∴，∴．故选：D．2.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗直观图的面积，原图面积，由直观图的面积与原图面积的关系为，得.故选：B.3.记记，那么（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，那么.故选：B．4.已知则等于（）A.2 B.—2 C.0 D.3〖答案〗B〖解析〗.故选：B.5.下列说法不正确的是（）A.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱B.当球心到平面距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆C.平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥〖答案〗D〖解析〗A：当截面与上、下底面不平行时，得到的几何体不一定是棱柱，A显然正确；B：当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确；C：根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面，正确；D：直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是同底面的两个圆锥，因此D不正确.故选：D．6.直线与函数的图象的交点中，相邻两点的距离为，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由已知可得，的最小正周期，所以，所以，所以．故选：D.7.将函数的图象左移，得到函数的图象，则在上对应的单调递增区间是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以图象向左平移，可得，，令，得，在上对应的单调递增区间是.故选：D.8.在斜三角形中，角的对边分别为，点满足，且，则的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，由余弦定理得，又因为是斜三角形，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，化简得，解得或（舍去），所以，设边的中点为，则，因为，所以，即为的中点，所以：.故选：A.二、多选题（每题5分，共20分.）9.对于非零向量与，则下列说法正确的是（）A.方向相反 B.方向相同C.向量的长度是向量的长度的 D.〖答案〗ACD〖解析〗与方向相反，故A正确；，故C正确；，故D正确.故选：ACD.10.如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对于A，根据平面向量加法的平行四边形法则，则，故A正确；对于B，在平行四边形中，，则，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，在平行四边形中，，，故D正确.故选：ACD11.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则（）A. B.的取值范围是C. D.的取值范围是〖答案〗ABD〖解析〗因为，由正弦定理可得，即，即有，因为为锐角三角形，，所以，即，故正确，C错误；由，，且，解得，故B正确；而，故D正确．故选：ABD．12.如图，正方体中，点E，F，G，H分别是棱，，，中点，以下说法正确的是（）A.B.平面平面AGHC.若点是线段EF中点，则平面AGHD.直线与直线BG交于一点〖答案〗AD〖解析〗对于A，设M为中点，连接，则，故四边形为平行四边形，则，由可知四边形为平行四边形，则，故故A正确；对于B，连接，由，而平面，平面，故平面，平面平面，故平面，，所以平面平面，平面不垂直平面，平面平面AGH不成立，故B错误；对于C，假设平面，则，由于点是线段中点，不妨设正方体棱长为2，则，故，则，由四边形是平行四边形，，平面，平面，平面，又因为平面，所以平面平面，故与平面平面矛盾，故C错误；对于D，连接，由于点分别是棱中点，故，在正方体中，，故，且，故四边形为梯形，故直线与直线交于一点，故D正确，故选：AD.三、填空题（共20分.）13.已知，则_________．〖答案〗〖解析〗，故，故.故〖答案〗为：.14已知向量，，若∥，，则______.〖答案〗〖解析〗设，则，若∥，，可得，解得，即，所以.故〖答案〗为：.15.已知某扇形的弧长为，周长为，则该扇形所对的圆心角______．〖答案〗〖解析〗设扇形的半径为，扇形所对的圆心角为，则，解得.故〖答案〗为：.16.如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为，圆锥体的高为，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的表面积为____．〖答案〗〖解析〗由圆柱的表面积公式可得这个几何体上半部分的表面积；由锥体侧面积公式可得这个几何体下半部分的表面积；故几何体的表面积．故〖答案〗为：．四、解答题（共70分.）17.已知角.（1）将改写成的形式，并指出是第几象限的角；（2）在区间上找出与终边相同的角．解：（1），因为为第二象限，所以是第二象限角.（2）与终边相同的角可以写出，由，得当时，，当时，，所以在区间上与终边相同的角为和．18.已知复数z使得，其中i是虚数单位.（1）求复数z的共轭复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.解：（1）设，∴，∴，∴所以，解得，∴，∴.（2）∵m为实数，，∴，解得，∴的取值范围是.19.已知向量，满足，且，．（1）求；（2）若与的夹角为，求的值.解：（1），又因为，，∴.（2）由题意可得，又因为，所以.20.记钝角的内角的对边分别为，已知．（1）若，求；（2）求的取值范围．解：（1）由已知得，，即，即，即，若，则，因为，故，从而．（2）由得，若，则，即，与为钝角三角形矛盾，因此，得，故，，所以，因为，所以，，所以的取值范围为．21.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．（1）求线段MN的长度；（2）若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．解：（1）在中，由余弦定理得，，即，可得，所以线段MN的长度千米．（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理得，因为＝，所以，因此＝，因为，所以，所以当，即时，取到最大值千米．22.如图①梯形ABCD中，，，，且，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．（1）证明：Q是AC的中点；（2）证明：平面BEQ；（3）M是AB上一点，已知二面角为45°，求的值．解：（1）在图①中过C作，则，，图②中，连接BD，CE，，又∵，∴，∴，∴且．∴，∴，在中，，，∴，又平面ACD，平面ACD，∴平面ACD，平面平面，∴，∴，又R是CD的中点，∴Q是AC的中点.（2）如图，在直角梯形BCDE中，，∴，中，，，∴，∴，∴，又∵平面平面BCDE，平面平面BCDE，，∴平面BCDE，平面BCDE，∴，又，平面ACE，又平面ACE，∴，在中，，，∴，∴，又由（1）Q是AC的中点，∴，，∴平面ACD，又平面ACD，∴，又∵，，∴平面ADE，∴，又，∴平面BEQ.（3）如图，过M作，过H作于点G，连结MG，则∠MGH为二面角的平面角，∴，设，∴，又，∴，在中，，，由得，即，∴，∴.江西省吉安市青原区双校联盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题（每题5分，共40分.）1.已知，则＝（）A.1 B.2 C.4 D.16〖答案〗D〖解析〗∵，∴，∴．故选：D．2.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗直观图的面积，原图面积，由直观图的面积与原图面积的关系为，得.故选：B.3.记记，那么（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，那么.故选：B．4.已知则等于（）A.2 B.—2 C.0 D.3〖答案〗B〖解析〗.故选：B.5.下列说法不正确的是（）A.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱B.当球心到平面距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆C.平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥〖答案〗D〖解析〗A：当截面与上、下底面不平行时，得到的几何体不一定是棱柱，A显然正确；B：当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确；C：根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面，正确；D：直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体是同底面的两个圆锥，因此D不正确.故选：D．6.直线与函数的图象的交点中，相邻两点的距离为，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由已知可得，的最小正周期，所以，所以，所以．故选：D.7.将函数的图象左移，得到函数的图象，则在上对应的单调递增区间是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以图象向左平移，可得，，令，得，在上对应的单调递增区间是.故选：D.8.在斜三角形中，角的对边分别为，点满足，且，则的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，由余弦定理得，又因为是斜三角形，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，化简得，解得或（舍去），所以，设边的中点为，则，因为，所以，即为的中点，所以：.故选：A.二、多选题（每题5分，共20分.）9.对于非零向量与，则下列说法正确的是（）A.方向相反 B.方向相同C.向量的长度是向量的长度的 D.〖答案〗ACD〖解析〗与方向相反，故A正确；，故C正确；，故D正确.故选：ACD.10.如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗对于A，根据平面向量加法的平行四边形法则，则，故A正确；对于B，在平行四边形中，，则，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，在平行四边形中，，，故D正确.故选：ACD11.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则（）A. B.的取值范围是C. D.的取值范围是〖答案〗ABD〖解析〗因为，由正弦定理可得，即，即有，因为为锐角三角形，，所以，即，故正确，C错误；由，，且，解得，故B正确；而，故D正确．故选：ABD．12.如图，正方体中，点E，F，G，H分别是棱，，，中点，以下说法正确的是（）A.B.平面平面AGHC.若点是线段EF中点，则平面AGHD.直线与直线BG交于一点〖答案〗AD〖解析〗对于A，设M为中点，连接，则，故四边形为平行四边形，则，由可知四边形为平行四边形，则，故故A正确；对于B，连接，由，而平面，平面，故平面，平面平面，故平面，，所以平面平面，平面不垂直平面，平面平面AGH不成立，故B错误；对于C，假设平面，则，由于点是线段中点，不妨设正方体棱长为2，则，故，则，由四边形是平行四边形，，平面，平面，平面，又因为平面，所以平面平面，故与平面平面矛盾，故C错误；对于D，连接，由于点分别是棱中点，故，在正方体中，，故，且，故四边形为梯形，故直线与直线交于一点，故D正确，故选：AD.三、填空题（共20分.）13.已知，则_________．〖答案〗〖解析〗，故，故.故〖答案〗为：.14已知向量，，若∥，，则______.〖答案〗〖解析〗设，则，若∥，，可得，解得，即，所以.故〖答案〗为：.15.已知某扇形的弧长为，周长为，则该扇形所对的圆心角______．〖答案〗〖解析〗设扇形的半径为，扇形所对的圆心角为，则，解得.故〖答案〗为：.16.如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为，圆锥体的高为，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的表面积为____．〖答案〗〖解析〗由圆柱的表面积公式可得这个几何体上半部分的表面积；由锥体侧面积公式可得这个几何体下半部分的表面积；故几何体的表面积．故〖答案〗为：．四、解答题（共70分.）17.已知角.（1）将改写成的形式，并指出是第几象限的角；（2）在区间上找出与终边相同的角．解：（1），因为为第二象限，所以是第二象限角.（2）与终边相同的角可以写出，由，得当时，，当时，，所以在区间上与终边相同的角为和．18.已知复数z使得，其中i是虚数单位.（1）求复数z的共轭复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.解：（1）设，∴，∴，∴所以，解得，∴，∴.（2）∵m为实数，，∴，解得，∴的取值范围是.19.已知向量，满足，且，．（1）求；（2）若与的夹角为，求的值.解：（1），又因为，，∴.（2）由题意可得，又因为，所以.20.记钝角的内角的对边分别为，已知．（1）若，求；（2）求的取值范围．解：（1）由已知得，，即，即，即，若，则，因为，故，从而．（2）由得，若，则，即，与为钝角三角形矛盾，因此，得，故，，所以，因为，所以，，所以的取值范围为．21.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两