管理统计学全书课件整套电子教案

第一章绪论

第一节.管理现实中的统计应用

第二节.管理统计学的含义、特点和内容

管理现实中的统计应用

管理统计学在人口管理中的应用

管理统计学在市场营销中的应用

管理统计学在企业管理中的应用

管理统计学在投资分析和风险决策中的应用

1.投资分析

2.风险管理

3.期货交易

管理统计学的含义、特点和内容

管理统计学的含义：它是一门以经济与管理理论为基础，采用描述和推断的方法来对社会经济和管理现象中研究对象的数量特征、数量关系、发展变化趋势及规律进行研究，最终解决管理和经济问题的学科。它是一门应用性的方法论科学，以数理统计学的理论和方法为基础，不断吸收信息论、控制论、系统论和决策论等方面的研究成果，使统计职能从反映和监督拓展到推断、预测和决策的学科。

管理统计学的特点：描述统计：通过大量数据资料的搜集、整理和分析，描述出总体数据的分布特征，进而达到对总体内在的数量规律性的认识。推断统计：根据实际工作中所搜集到的统计资料绝大部分都是样本资料这一特点，利用这些样本资料所提供的信息，进一步对总体的数量规律性做出科学的推论。管理统计学：将描述统计和推断统计的基本方法有机地结合在一起，形成在社会经济管理中常用的统计方法，并用以解决实际问题的一门学问。

管理统计学的内容：以社会经济现象静态信息为依据，应用统计分组和变量数列，采取绝对数、相对数、平均数等具有离散趋势的指标，对现象总体的频数分布、极差、绝对总量、相对程度以及集中离散趋势等进行描述。根据社会经济现象动态统计信息，采用动态比较、动态平均、长期趋势、季节波动等，对现象总体的发展变化情况、变动趋势及变化成分进行统计描述和推断。对社会经济现象中大量随机变量间的交互统计信息，采用相关回归分析，刻画现象变量间的相关程度和数学表达式，建立回归方程进行统计预测；或采用投入产出分析，揭示部门间的数量联系，综合反映其运行状态。根据实际现象变量的概率分布、大数定律和中心极限定律，运用抽样推断原理，按照一定的方式用样本统计量去推算统计总体参数，并进行假设检验、方差分析和非参数估计等。根据现象过去和现在的统计信息，对未来数量特征，运用平均数模型、长期趋势模型、季节波动模型、回归模型及时间序列分析等，借助计算机进行统计预测，为统计决策和控制提供数值依据。根据社会经济数量的目标函数、约束条件、自然状态及其概率，建立数学模型，运用优化思想、风险决策技术及贝叶斯决策原理对企业实施有效决策，为合理的经济管理核算服务。结束第二章统计数据的搜集与整理第一节.数据的计量与类型第二节.统计数据的搜集与可靠性分析

第三节.抽样调查中的基本概念

第四节.抽样方法介绍

学习目的理解数据类型掌握抽样中用到的基本概念的含义掌握几种抽样方法的抽样过程、要求、特点案例与背景某化妆品公司对其销售情况做统计，以制定下一季度的实施计划。销售情况包括销售代表和门市的月平均销售量及他们所占比率。500名销售代表和20家门市构成此次统计的总体，公司参照门市的营业额来完成调查。假设，我们无法获取全部销售代表的信息，我们就考虑选取50名销售代表组成一个样本，显然，这样做比总体统计要节约时间和成本。本章将学习数据的计量与类型、数据的搜集、抽样方法和抽样分布的几种类型，并简单介绍其应用范围。第一节数据的计量与类型1.1 数据的计量尺度

变量：对象（或单位）的特征。例如，我们想研究对象的性别、身高或他所持有的定期大额存单数量。一般来说，变量分为定性变量和定量变量。

定性变量类型离散定量连续定性变量与定量变量定性变量：定性变量不一定是数值型变量，但却可以归到数值型变量当中。定性变量的数值没有数学意义。定性变量得到的观察值常常称为“类型数据”。一般而言，定性变量包括计算有多少对象或者描述有多少对象（用百分比表示）落在某一特定的区域。定量变量：定量变量表现为数值型变量。这些数值有数学意义。定量变量分为两类：即离散变量和连续变量。离散变量与连续变量离散变量：如果得到的一组可能结果是有限或可数的，那么我们称这种定量变量为离散变量。也就是说，离散变量表现为某些数值，各个可能的数值之间存在间隙。连续变量：如果得到的一组可能结果是区间集合内的任意数值，那么我们称这种定量变量为连续变量。也就是说，数值可以是区间内的任意点。【例2-1】判断下列变量的类型邮局信件的重量小轿车的牌子镭射唱片总的播放时间镭射唱片所含的歌曲数量中午的温度某个季节的降雨量一个人的宗教信仰绳子长度某个班不同学生的生日日期上个季节某大学患感冒的大学生人数连续定量变量定性变量连续定量变量离散定量变量连续定量变量连续定量变量定性变量连续定量变量离散定量变量离散定量变量1.2统计数据的类型定性变量可以采用“名义尺度”或“顺序尺度”来测量名义尺度：数值属于不同的类型。这些数值没有任何数学意义或者排列顺序没有任何意义。也就是说，数值是任意性的。例如，性别、宗教和种族就属于这一类。顺序尺度：当我们把数值归为不同类型时，排列顺序（升序或降序）有意义。也就是说，这些数值暗示了类型的级别、偏好和顺序。注意，由于测量值没有量纲，因此数值之间的差值并不代表两个对象之间的差距。例如，对餐馆提供的服务进行评级、对软饮料偏好程度进行评定就属于这一类。

定量变量可以采用“比例尺度”或“间隔尺度”来测量间隔尺度：由于有测量单位，因此我们可以用数值之间的差值来描述两个对象之间的差距。但是，数值之间的比例没有任何意义，“零”这个数值没有内在的含义。可以作加法、减法计算，但不可以作乘法计算。例如，温度就属于这一类。我们不能说10摄氏度是5摄氏度的2倍。比例尺度：由于也有测量单位，因此我们可以用数值之间的差值来描述两个对象之间的差距。数值之间的比例有意义，而且“零”这个数值有内在的含义不仅可以作加减运算，还可以作乘除运算。例如，身高、重量和花费的时间就属于这一类。【例2-2】美国消费者是否习惯通过互联网利用信用卡进行购物？假设一家著名的机构表示一旦突破了80%这个数字关卡，人们在头脑中就会牢固树立起通过互联网利用信用卡进行购物的观念。Gallop公司近期所做的一项民意调查表明：在被调查的302位购物者当中，有267人是通过互联网利用信用卡进行支付的。根据Gallop公司的调查结果，我们很想证实是否有足够的证据让我们得出以下结论：80%以上的消费者愿意通过互联网利用信用卡进行购物。

1.我们关心什么变量？变量的性质是什么？

2.测量指标是什么?【例2-3】在下列事项中采用什么测量指标

能够最好地描述相关信息？A.一家移动电话公司最近宣布它将从东南亚运营机构裁减80名职员。B.天气预报说，昨天下午1点53分观察到的温度值突破了新加坡的历史记录。C.一家大公司的人力资源管理部门想要调查员工是否对在职培训感到满意。D.一家市场研究机构想要调查行人是否注意到新加坡的大片岛屿安装了新的交通信号灯系统（LED）。

A.比例尺度

B.间隔尺度

C.顺序尺度

D.名义尺度

【例2-4】考察以下变量，这些变量代表了新加坡390所学校的情况：该地区的学生数量、学校名称、每名学生花费的金额、教师的平均工资水平、学生的智商。

1.哪些变量属于定性变量？哪些变量属于定量变量？

2.确定每种变量的测量指标。

(a) 定性变量

学校名称定量变量

该地区的学生数量每名学生花费的金额教师的平均工资水平学生的智商

(b)该地区的学生数量

比例尺度 学校名称

名义尺度 每名学生花费的金额

比例尺度 教师的平均工资水平

比例尺度 学生的智商

间隔尺度1.3绝对数与相对数绝对数:

反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指标,表现为事物的绝对水平的描述。如：一定总体范围内的粮食总产量、农业总产值、国营企业数等。相对数：反映两个有联系的指标的比值，它可以从数量上反映两个相互联系的现象之间的对比关系和联系程度。相对数通常用百分比、千分比或万分比等来表示。如：每千只灯泡的次品率、每百名疾病患者的死亡率等。计算相对数的基本公式为：相对数的种类很多，根据其表现形式可分为两类：一类是有名数，即凡是由两个性质不同而又有联系的绝对数或平均数指标对比计算所得的相对数，一般都是有名数，而且多用复合计量单位，如人口密度、人均占有土地和人均国内生产总值等。另一类是无名数，无名数可以根据不同的情况分别采用倍数、成数、系数、百分数、千分数等来表示，如：人口出生率、死亡率等。相对数根据相互对比的指标性质和所能发挥的作用不同，又可分为动态相对数、结构相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成程度相对数等五种。【例2-5】考察某时期两个部队患病的情况：A部队有534人，其中患病人数为17人；B部队有313人，其中患病人数为10人。我们能否得到A部队的患病率较高的结论。从绝对数的概念来看，A部队患病人数比B部队高7人。从相对数来看，

A部队的患病率为：

B部队的患病率为：因此，两部队的患病率是一样的。第二节统计数据的搜集与可靠性分析2.1总体与样本总体和个体对我们研究的对象来说，研究对象的全部元素组成的集合，称为总体组成总体的每一个元素成为个体，个体又称为总体单位。作为统计的总体和个体，必须具备下面4个条件：①客观性②大量性③同质性④差异性统计总体按其包含的单位数分，可分成：有限总体和无限总体两类。统计总体按其个体的时空性分，可分成：空间总体和时间总体两类。总体和个体的概念不是固定不变的，随着研究目的的不同，它们二者是会转换的。

样本与抽样样本：从总体中随机抽出一部分个体进行观察所组成的称为样本。简单随机样本：若被抽出的每一个个体之间相互独立，与总体有相同的分布，每个个体被抽取的几率是一样的（随机性），则这样的样本叫做简单随机样本。抽样：而从总体挑选一部分个体的过程叫做抽样。

变异、变量和变量值变异：某一标志具体表现在各总体单位的差别或差异称之为变异。包括品质标志的差异和数量标志的差异。变量:即可变的数量标志。变量按变量变动是否连续，分为连续型变量与离散型变量。连续型变量是连续不断的，相邻两个变量值之间可作无限分割；离散型变量值不是连续不断的，相邻两个变量值之间不能无限分割。变量值:亦称标志值，是变量的具体数值表现。

参数和统计量参数研究者想要了解的总体的某种特征值所关心的参数主要有总体均值(

)、标准差(

)、总体比例(

)等总体参数通常用希腊字母表示统计量根据样本数据计算出来的一个量所关心的样本统计量有样本均值(

x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等样本统计量通常用小写英文字母来表示2.2统计调查方式统计调查是取得社会经济数据的主要途径，也是直接获得第一手统计数据的重要手段。主要的统计调查方式有:普查、抽样调查和统计报表三种。另外，除了上述三种调查方式外，实际工作中还常用到重点调查和典型调查，它们属于非全面调查。2.3数据的搜集方法

统计数据的直接来源

无论采取何种方式进行调查，在取到需要的统计数据时，都有一些具体的数据搜集方法。调查方法可分成:询问法、观察法和实验法三种。除了以上三种主要的调查方法外，还有计算机辅助调查、座谈会、个别深度调查等。统计数据的间接来源

第二手数据主要来源是公开出版或报道的数据，当然有些是未公开的。在我国，公开出版或报道的社会经济统计数据主要来源是国家和地方的统计部门以及各种学报。除了上面获得统计数据的方式外，还可以从各种报刊、杂志、图书、电视传播中获得，随着计算机网络技术的发展，我们也可以从因特网中获得统计数据。2.4调查方案的设计

1．确定调查目的2．确定调查对象和调查单位3．设计调查项目和调查表4．确定调查时间5．调查的组织实施2.5资料的质量分析和可靠性分析

统计数据的误差在现实生活中，误差的产生是不可避免的，统计数据的误差通常是统计数据与客观世界间的差距，误差的来源主要有主观性误差和客观性误差两类。主观性误差是由于调查者或被调查者在调查的过程中主观人为因素造成的。客观性误差主要是统计推断和预测所产生的随机误差。随机误差：由于样本的随机性而产生的样本对总体代表性的误差叫做抽样误差，也称为随机误差。统计数据的质量分析

精度：保证抽样误差或随机误差尽量小准确性：人为因素产生的误差或偏差足够小。关联性：满足相关人员决策、管理和研究的需要。及时性：在最短时间内取得并公开数据。一致性：保持时间序列可比性。经济性：在满足上面指标前提下，以最小费用式取得数据。统计数据的可靠性分析

首先要明确统计调查的目的，我们选取某个事件作为调查对象必须符合调查目的；其次，在取得统计数据的过程中，不可避免地要经历抽样的过程，统计数据的可靠性主要依赖于抽样的过程是否科学。在抽样的过程中应注意以下4个方面：随机性：样本抽取的过程一定是随机的。换句话说，每个个体被抽到的几率是一样的，不能因为人为因素破坏这种随机性。一致性：样本结构和总体结构应该保持一致。独立性：样本中每个个体之间应该是独立的。足量性：样本容量一定要足量。第三节抽样调查中的基本概念3.1概率抽样与非概率抽样概率抽样也称随机抽样。概率抽样：就是使总体中的每一个单位都有一个已知的、不为零的概率进入样本的抽样方法。非概率抽样：是指抽样时不遵循随机原则，而是按照研究人员的主观经验或其它条件来抽取样本的一种抽样方法，也就是说在抽样时，总体单元的入样概率事先未知，入样与否与研究人员的经验和主观意志有很大关系。两者的不同：是否遵循随机原则非概率抽样一般不能用数理统计方法进行推断。3.2抽样误差和处理

抽样误差：由于个体存在差异，导致每个样本的样本统计量的值与总体参数之间存在的差异。影响抽样误差的因素：总体各单位标志值的差异程度；样本的单位数；抽样的方法；抽样调查的组织形式。尽管抽样误差是无法避免的，但它却是可以控制的。选择适当的抽样方法或者抽样设计是控制这种误差的一个重要方法。第四节抽样方法介绍样本不能准确代表总体，在研究设计中会出现偏差：偏差：如果抽样方法得到的结果与总体的真实情况存在系统性差距，那么我们说这种抽样方法存在偏差选择性偏差：系统性趋势排除或包括某一类单位无反应偏差：样本所选择的单位不产生反应，而且与应答者相比，它们具有非常不同的特性反应偏差：调查者的提问时间和提问方式会对被调查单位做出的反应产生影响【例2-6】：电视节目就枪支控制问题进行了一项民意调查。电视观众被邀请就这一问题发表自己的意见。你认为民意调查结果值得信赖吗？电视节目调查一般会产生偏差。因为这种调查是依据自愿抽样方法进行的，即只有那些观看电视节目并对这一问题有强烈意见的人才有可能接受调查。因此，调查结果存在偏差，不能真正加以信赖。【例2-7】：电话调查：如果随机从电话本上选取电话及其号码进行某项调查，请问是否会产生偏差?由于只有那些将电话及其号码印在电话本上的人才有机会被选入到样本中，因此会出现选择性偏差。【例2-8】：邮件调查在大部分邮件调查中，较低和较高的社会阶层一般不愿意对调查做出回答，这表面调查结果过于代表中层阶级的观点。这时会产生无反应偏差。【例2-9】：一名心理学家想要研究夫妇之间的分居问题。此时你会遇到这样一个问题，“心理学家发现分居会削弱夫妇之间的感情，正如一句俗语所说，眼不见，心不想。你能够想象为什么会那样吗？”受访者对结果并不感到奇怪。这名心理学家在不同的时候对另一组受访者又进行了同样的调查，“心理学家发现分居会增强夫妇之间的感情。正如一句俗语所说，分离使爱心更浓。你能够想象为什么会那样吗？”受访者对结果并不感到奇怪。由于叙述中选用了不同的词汇，因此调查结果出现了反应偏差。4.1随机抽样简单随机抽样（纯随机抽样）对总体单位不进行任何分组排列，仅按随机原则直接从总体中抽取样本，以使总体中的每一个单位均有同等的被抽取的机会。一种基本的等概率抽样方法，其他概率抽样都可以看成是由它派生出来的。具体做法：直接抽选法抽签法随机数码表法主要用于以下情况：对调查对象的情况很少了解；总体单位的排列没有秩序；抽到的单位比较分散时也不影响调查工作。4.2分层抽样（类型抽样）在分层随机抽样中，首先将总体分成若干层，然后从每一层中抽取一个简单随机样本。每一层抽取的观察值数量不仅能够代表样本的百分比，而且能够代表总体的百分比。同一层的观察值应当有相同的特征。不同层的观察值会表现出不同的特征。具体步骤如下：第一，按照某一种或几种特征对总体进行分层。第二，确定在各层中抽取样本单位的数量。可采取等比例和不等比例抽取两种不同的方法。

各层（组）的抽样单位数的确定类型比例抽样方法不考虑各组标志差异程度，而是根据统一的比例来确定各组抽取的单位数。类型适宜抽样方法根据抽样误差大小与标志差异程度、抽样单位数等的关系来确定。差异大的组多抽，差异小的组少抽。分层抽样抽样的主要优点有：提高从样本推断总体的精确性。分层抽样特别适用于既要对总体参数进行推断，也要对各子总体（层）的参数进行推断的情形，例如一项全国性抽样调查，若以省为层，那么调查以后即可进行全国性的统计，也可获得各省的统计数据。分层抽样实施起来灵活方便，而且便于组织。由于抽样是在各层独立进行的，因此它允许根据不同层的情况采用不同的抽样方法。分层抽样要求：尽量使层（组）的分布与总体中个体的分布相似即要求层内（组内）方差尽量小，而层间（组间）方差尽量大。分层抽样的主要局限性：调查者必须对总体情况有较多的了解，否则无法进行恰当的分层。4.3等距抽样等距抽样，又称系统抽样或机械抽样。是对研究的总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个或若干个单位，并把这些抽取的单位组成样本进行观察的一种抽样方法。kiki+ki+2ki+(n-1)kik等距抽样示意图虽然等距抽样在概念方面与简单随机抽样很相似，但这种方法在实践中更加容易实施。这种方法是以相等间隔从总体中抽取观察值。等距抽样的主要优点：易于实施，工作量少样本在总体中的分布比较均匀，故而抽样误差小于或至多等于简单随机抽样，即较其精确。等距抽样的弱点：容易造成系统性误差等距抽样是以总体单位的无规律排列为前提的，其存在的一个潜在问题是周期性，当总体呈现周期性变化时会出现这种现象，而且周期长度与我们采用系统抽样观察到的结果一样。虽然周期性并不常见，但在进行等距抽样时应当考虑到这个问题。

等距抽样的分类按排队所依据的标志不同，分为：无关标志排队：排队的标志与调查的内容无关。有关标志排队：排队的标志与调查内容有关。按样本单位抽选的方法不同，可分为：随机起点等距抽样无关标志排队可用。有关标志排队会产生系统性误差。

半距起点等距抽样有关标志排队和无关标志排队都可用随机性不明显；只能抽取一个样本，不能进行样本轮换，抽样的利用率低。

对称等距抽样避免了半距抽样的局限性，优点更加明显。4.4整群抽样整群抽样又称聚类抽样把总体分成若干个组（或群）。每一组就好像是总体的缩影。然后从这些群中抽取若干群作为一个简单随机样本，或者对被抽中群的所有个体进行全面调查。主要优点：易于取得抽样框，便于组织，可以节省人力、物力和财力。最大缺点：样本分布不均匀，样本的代表性差。它与其他抽样方法相比，在样本容量相同时，其抽样误差较大。要求：要使整群抽样的误差小成为可能的话，在划分群时，应使群内方差尽可能大，而使群间方差尽可能小。案例分析：1936年美国总统大选，由民主党人罗斯福对阵共和党人兰登。美国一著名杂志社作了一项民意调查，该杂志根据电话号码簿、俱乐部名册、驾驶证等随机调查了大量的民众。据其结果，该杂志预言兰登将以压倒性优势获胜，但大选结果却截然相反。试从抽样的角度诠释预测失败的原因。究其原因，在于该杂志是从电话号码簿、俱乐部名册、驾驶证等去选择被调查对象的，这类人多属于富有阶层，倾向共和党者居多，这违反了随机抽样的原则，属于便利抽样。因此，这类教训应在抽样调查中汲取。结束第三章统计数据的概括性描述第三章统计数据的概括性描述第一节统计数据的整理与展示第二节数据集位置的测度第三节数据集离散程度的测度第四节数据集的峰度与偏度学习目标了解数据预处理的内容和目的掌握分配数列的整理与显示方法掌握数据集的位置测度的变量与方法掌握数据集的离散程度测度的变量与方法掌握数据集的分布形态测度的变量与方法用SPSS作频数分布表和形图案例与背景统计数据首先需要经过预处理和整理，以便人们对数据分布的类型和特点有了一个大概的了解。但这种了解并不能帮助我们准确地描述出统计数据的分布，还需要更深入的分析，找到能反映数据分布特征的各个代表值。对统计数据分布的特征和规律，可以从本章所介绍的三个方面进行测度和描述：一是数据集位置的测度，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是数据集离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是数据集的峰度与偏度，反映数据分布的形状。这三个方面从不同侧面反映了数据分布特征。本章将重点介绍这些代表值的计算方法、特点及其应用。第一节统计数据的整理与展示3.1.1数据的预处理3.1.2频数分布表的编制与图示3.1.1数据的预处理数据的审核检查数据中的错误数据的筛选找出符合条件的数据数据排序升序和降序寻找数据的基本特征数据审核—原始数据

(rawdata)

审核的内容完整性审核检查应调查的单位或个体是否有遗漏所有的调查项目或指标是否填写齐全准确性审核检查数据是否真实反映客观实际情况，内容是否符合实际检查数据是否有错误，计算是否正确等数据的审核—原始数据

(rawdata)

审核数据准确性的方法逻辑检查从定性角度，审核数据是否符合逻辑，内容是否合理，各项目或数字之间有无相互矛盾的现象主要用于对分类和顺序据的审核计算检查检查调查表中的各项数据在计算结果和计算方法上有无错误主要用于对数值型数据的审核数据的审核—二手数据

(secondhanddata)适用性审核弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的背景材料确定数据是否符合自己分析研究的需要时效性审核尽可能使用最新的数据确认是否必要做进一步的加工整理数据筛选

(datafilter)当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数据进行筛选数据筛选的内容包括将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不符合特定条件的数据予以剔数据筛选

(datafilter)用SPSS进行数据筛选

8名学生的考试成绩数据

数据排序

(datarank)按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据在某些场合，排序本身就是分析的目的之一排序可借助于计算机完成数据排序

(方法)分类数据的排序字母型数据，排序有升序降序之分，但习惯上用升序汉字型数据，可按汉字的首位拼音字母排列，也可按笔画排序，其中也有笔画多少的升序降序之分数值型数据的排序递增排序：设一组数据为x1，x2，…，xn，递增排序后可表示为：x(1)<x(2)<…<x(n)递减排序：可表示为：x(1)>x(2)>…>x(n)3.1.2频数分布表的编制与图示频数与频数分布统计分组品质数列的整理和显示变量数列的整理和显示频数分布的类型1.频数与频数分布频数分布数列的概念在统计分组的基础上，将总体的所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体中各个单位在各组简的分布，又称次数分配或分布数列。频数(frequency)

：又叫次数，落在各类别中的数据（单位）个数，记作Fi。

频率(ratio)

：又叫比率，各组次数（频数）与总次数（频数）之比。频率分布的性质：=££ååå===110111NiNiiiNiiiFFFF分配数列的种类品质分配数列（属性分布数列）：按品质标志分组形成的分配数列。变量分配数列（变量分布数列）：按数量标志分组形成的分配数列。单项数列：总体按单项式分组而形成的变量数列，每个变量值是一个组，顺序排列。组距数列：总体按组距式分组而形成的变量数列，每个组是由若干个变量值形成的区间表示。分配数列品质数列变量数列单项数列组距数列2.统计分组统计分组—概念：是根据统计研究的目的，选择某一主要标志，将总体单位划分为若干类型或组别，使组内具有同质性，组间具有差异性。统计分组—作用划分现象的类型揭示现象内部结构分析现象之间的依存关系统计分组—分组标志的选择统计分组的关键问题：如何选择分组标志和确定各组的界限。根据统计研究的目的来选择在满足研究目的的前提下，应选择本质的、主要的，而不是非本质的、次要的标志。考虑具体的历史和经济条件。简单分组、复合分组和分组体系根据采用的分组标志的多少，可以分为：简单分组复合分组简单分组又称单一分组，是对被研究现象总体只按一个标志进行的分组。特点：只能反映现象在某一标志特征方面的差异情况。不能反映现象在其他标志特征方面的差异，说明问题比较简单明了。简单分组按性别分组男女按年龄分组0～6岁组7～17岁组18～59岁组60岁以上组复合分组对同一总体选择两个或两个以上标志层叠起来进行的分组。特点：可以从几个不同角度了解总体内部的差别和关系，比简单分组能更全面、更深入地研究问题；分组的组数随着分组标志的增加而成倍地增加。因而在采用复合分组时，选择分组标志的数量要适量，并且要考虑倒只有在总体包括的单位数较多的情况下，才宜于采用复合分组。理科学生组高等学校学生总体男学生组女学生组男学生组女学生组本科学生组专科学生组男学生组女学生组男学生组女学生组文科学生组本科学生组专科学生组复合分组分组体系为了从不同侧面反映总体的特征，运用几个标志对总体进行分组，形成的一个完整的体系。分组体系有两种不同的形式：平行分组体系：同一个总体的几个简单分组按某一规定排列起来就构成一个平行分组体系。复合分组体系：由复合分组形成的分组系列。3.品质分布数列的整理与显示分类数据的整理顺序数据的整理品质分布数列的整理列出各类别计算各类别的频数制作频数分布表用图形显示数据分类频数比例百分比比率ABCDE分类数据整理—频数分布表

(例题分析)【例3.1】一家市场调查公司为研究不同品牌饮料的市场占有率，对随机抽取的一家超市进行了调查。调查员在某天对50名顾客购买饮料的品牌进行了记录，如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次。右边就是记录的原始数据用SPSS制作频数分布表分类数据的图示—条形图

(barChart)用宽度相同的条形的高度或长短来表示各类别数据的图形有单式条形图、复式条形图等形式主要用于反映分类数据的频数分布绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图分类数据的图示—条形图

(例题分析)分类数据的图示—饼图

(pieChart)也称圆形图，是用圆形及园内扇形的面积来表示数值大小的图形主要用于表示总体或样本中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题十分有用绘制圆形图时，总体中各部分所占的百分比用园内的各个扇形面积表示，这些扇形的中心角度，是按各部分数据百分比占3600的相应比例确定的分类数据的图示—饼图

(例题分析)顺序数据的整理累积频数(cumulativefrequencies)：各类别频数的逐级累加累积频率(cumulativepercentages)：各类别频率(百分比)的逐级累加顺序数据的频数分布表

(例题分析)【例3.2】在一项城市住房问题的研究中，研究人员在甲乙两个城市各抽样调查300户，其中的一个问题是：“您对您家庭目前的住房状况是否满意？1．非常不满意；2．不满意；3．一般；4．满意；5．非常满意。甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)累计户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510241322252703008.044.075.090.0100.0合计300100.0——顺序数据的频数分布表

(例题分析)乙城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别乙城市户数(户)百分比(%)累计户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意21997864387.033.026.021.312.7211201982623007.040.066.087.3100.0合计300100.0——顺序数据的图示—累计频数分布图

(例题分析)甲城市家庭对住房状况评价的累积频数分布环形图

(annularchart)环形图中间有一个“空洞”，总体中的每一部分数据用环中的一段表示环形图与圆形图类似，但又有区别圆形图只能显示一个总体各部分所占的比例环形图则可以同时绘制多个总体的数据系列，每一个总体的数据系列为一个环环形图可用于结构比较研究环形图主要用于展示分类和顺序数据环形图

(例题分析)8%36%31%15%7%33%26%21%13%10%

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意

甲乙两城市家庭对住房状况的评价4.变量数列的整理与显示

数据分组累计频数分布数值型数据的图示数据分组分组方法分组方法等距分组异距分组单变量值分组组距分组单变量值分组

(要点)将一个变量值作为一组适合于离散变量适合于变量值较少的情况组距分组

(要点)将变量值的一个区间作为一组适合于连续变量适合于变量值较多的情况需要遵循“不重不漏”的原则可采用等距分组，也可采用不等距分组等距分组

(步骤)确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，可以按Sturges

提出的经验公式来确定组数K确定组距：组距(ClassWidth)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距＝(最大值-最小值)÷组数统计出各组的频数并整理成频数分布表确定全距（极差）：全部变量的最大之与最小值的距离频数分布表的编制

(例题分析)【例3.3】某电脑公司2002年前四个月各天的销售量数据（单位：台）。试对数据进行分组。

频数分布表的编制

(步骤)确定组数：根据Sturges提出的经验公式得组数K为：确定各组的组距：组距＝(237-141)÷10=9.6

10用SPSS制作频数分布表

组距分组与不等距分组

(在表现频数分布上的差异)等距分组各组频数的分布不受组距大小的影响可直接根据绝对频数来观察频数分布的特征不等距分组各组频数的分布受组距大小不同的影响各组绝对频数的多少不能反映频数分布的实际状况需要用频数密度反映频数分布的实际状况异距分组

（几个概念）标准组距：数列中能被各组组距整除的最大组距。常用数列中的最小组距作为标准组距。异距分组

（例题分析）某厂工人年龄分布情况工人按年龄分组组距人数（人）标准组距人数次数密度15～2020～2525～3030～3535～4545～5055551051728407065101728407032.5103.45.68146.52合计－230——异距分组

（例题分析）异距分组

（例题分析）组限和组中值组限(classlimit)

：各组的上限界限值组下限(lowlimit)

：一个组的最小值组上限(upperlimit)

：一个组的最大值闭口组：上限和下限都齐全的组开口组：上限或下限有一个没有的组组限的确定组限确定有一个基本原则：即按这样的组限分组后，标志值在各组的变动能反映事物的质的变化。常用的组限表示方法：按连续变量分组，由于相邻两组的上限和下限常时同一数值，每组的界限会重叠，为避免计算各组次数时出现混乱，一般的原则是“上组限不在内，或下组限不在内”。按离散变量分组，则相邻的上限和现象通常是以两个确定的不同整数值来表示，故相邻两组的上下限可以不重合。等距分组表

(上下组限重叠)等距分组表

(上下组限间断)等距分组表

(使用开口组)组中值(classmidpoint)

组中值(classmidpoint)

：下限与上限之间的中点值。下限值+上限值2组中值=累计频数分布累计频数分布在频数分布的基础上将各组频数逐一累计，称为频数分布累计。向上累计：从变量值最低组开始向变量值高的组累计，表明小与该组上限的频数（频率）一共有多少；向下累计：从变量值最高组开始向变量值低的组累计，表明大与该组下限的频数（频率）一共有多少。特点：同一数值的向上累计和向下累计次数之和等于总体总次数。累计频数分布图：以变量值为横坐标，累计频数和频率为纵坐标。累计频数分布

（例题分析）141159166172177182188196203214143160167173177183189196203215144160168173178184189196205218149161168174178185189196206223150161168174178186190196207225152162170174179186190197208226153163171175179187191197209228153163171175179187192198210233154164172175180187194198210233155165172175180187194200211234156165172176181188195201211234158165172176182188195202213237某电脑公司2002年前4个月的销售量累计频数分布

（例题分析）按销售量分组(台)频数（天）频率（%）向上累积频率（%）向下累积频率（%）150以下43.333.33100.00150～16097.5010.8396.67160～1701613.3324.1789.17170～1802722.5046.6775.83180～1902016.6763.3355.33190～2001714.1777.5036.67200～210108.3385.8322.50210～22086.6792.5014.17220～23043.3395.837.50230以上54.17100.004.17合计120100100.00100.00累计频数分布

（例题分析）变量分布数列的图示

分组数据—直方图和折线图分组数据—直方图

(histogram)用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图直方图下的总面积等于1分组数据的图示

(直方图的绘制)140150210直方图下的面积之和等于1某电脑公司销售量分布的直方图190200180160170频数(天)25201510530220230240分组数据—直方图

(直方图与条形图的区别)条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据分组数据—折线图

(frequencypolygon)折线图也称频数多边形图是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的分组数据的图示

(折线图的绘制)折线图与直方图下的面积相等！140150210某电脑公司销售量分布的折线图190200180160170220230240频数(天)25201510530数值型数据的图示未分组数据—茎叶图和箱线图未分组数据—茎叶图

(stem-and-leafdisplay)用于显示未分组的原始数据的分布由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶树叶上只保留一位数字对于n(20

n

300)个数据，茎叶图最大行数不超过

L=[10×lg(n)]茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息未分组数据—茎叶图

(例题分析)未分组数据—茎叶图

(扩展的茎叶图)未分组数据—箱线图

(boxplot)用于显示未分组的原始数据的分布箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成其绘制方法是：首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me

和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU）连接两个四分（位）数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接未分组数据—单批数据箱线图

(箱线图的构成)中位数4681012QUQLX最大值X最小值简单箱线图未分组数据—单批数据箱线图

(例题分析)最小值141最大值237中位数182下四分位数170.25上四分位数197140150160170180190200210220230240某电脑公司销售量数据的箱线图分布的形状与箱线图

对称分布QL中位数

QU左偏分布QL中位数

QU右偏分布QL

中位数

QU不同分布的箱线图未分组数据—多批数据箱线图

(例题分析)【例3.4】

从某大学经济管理专业二年级学生中随机抽取11人，对8门主要课程的考试成绩进行调查，所得结果如表。试绘制各科考试成绩的批比较箱线图，并分析各科考试成绩的分布特征11名学生各科的考试成绩数据课程名称学生编号1234567891011英语经济数学西方经济学市场营销学财务管理基础会计学统计学计算机应用基础76659374687055859095818775739178975176857092688171748869846573957078669073788470936379806087816786918377769070828382928481706972787578918866948085718674687962818155787075687177未分组数据—多批数据箱线图

(例题分析)8门课程考试成绩的箱线图11名学生8门课程考试成绩的箱线图Min-Max25%-75%Medianvalue455565758595105学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9学生10学生11未分组数据—多批数据箱线图

(例题分析)数值型数据的图示时间序列数据—线图时间序列数据—线图

(lineplot)

绘制线图时应注意以下几点时间一般绘在横轴，指标数据绘在纵轴图形的长宽比例要适当，其长宽比例大致为10：7一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。数据与“0”之间的间距过大时，可以采取折断的符号将纵轴折断时间序列数据—线图

(例题分析)【例3.5】已知1991～2000年我国城乡居民家庭的人均收入数据如表。试绘制线图1991～2000年城乡居民家庭人均收入年份城镇居民农村居民19911992199319941995199619971998199920001700.62026.62577.43496.24283.04838.95160.35425.15854.06280.0708.6784.0921.61221.01577.71926.12091.12162.02210.32254.4时间序列数据—线图

(例题分析)数值型数据的图示多变量数据—雷达图多变量数据—雷达图

(radarchart)显示多个变量的图示方法在显示或对比各变量的数值总和时十分有用假定各变量的取值具有相同的正负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比可用于研究多个样本之间的相似程度多变量数据—雷达图

(雷达图的制作)

设有n组样本S1，S2，…Sn，每个样本测得P个变量X1，X2，Xp，要绘制这P个变量的雷达图，其具体做法是

先做一个圆，然后将圆P等分，得到P个点，令这P个点分别对应P个变量，在将这P个点与圆心连线，得到P个幅射状的半径，这P个半径分别作为P个变量的坐标轴，每个变量值的大小由半径上的点到圆心的距离表示再将同一样本的值在P个坐标上的点连线。这样，n个样本形成的n个多边形就是一个雷达图多变量数据—雷达图

(例题分析)【例3.6】2000年我国城乡居民家庭平均每人各项生活消费支出构成数据如表。试绘制雷达图。2000年城乡居民家庭平均每人生活消费支出构成(%)项目城镇居民农村居民

食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通通讯娱乐教育文化服务居住杂项商品与服务39.1810.018.796.367.9012.5610.015.1749.305.754.525.245.5811.1815.473.14多变量数据—雷达图

(例题分析)数据类型及图示

(小结)频数分布的类型频数分布的类型对称分布右偏分布左偏分布正J型分布反J型分布U型分布几种常见的频数分布本节小结数据预处理的内容和目的品质分布数列的整理与显示方法变量分布数列的整理与显示方法用SPSS作频数分布表和图形结束第二节数据集位置的测度一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数和分位数七、各种平均数之间的相互关系八、正确应用平均指标的原则一、平均指标的概念和作用一、平均指标的概念和作用平均指标的作用：可用于同类现象在不同空间条件下的对比可用于同一总体指标在不同时间的对比可作为论断事物的一种数量标准或参考可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。二、算术平均数二、算术平均数算术平均数的基本公式算术平均数

(计算公式)设一组数据为：X1，X2，…，XN简单算术平均数的计算公式为设分组后的数据为：X1，X2，…，XK相应的频数为：F1，F2，…，FK加权算术平均数的计算公式为简单算术平均数

(算例)原始数据: 10 5 9 13 6 8加权算术平均数

（算例）某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0【例3.7】根据下表数据，计算50名工人日加工零件数的均值加权算术平均数

(权数对均值的影响)

甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下

甲组：考试成绩（X）: 020100

人数分布（F）：118

乙组：考试成绩（X）: 020100

人数分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n

10i=1

Xi

82（分）X乙0×8+20×1+100×1n

10i=1

Xi

12（分）算术平均数

(数学性质)

2.如果每个变量值都加或减任意数值A，则，平均数也要增多或减少这个数A。

1.算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和。算术平均数

(数学性质)3.如果每个变量值都乘以或除以任意数值A，则平均数也要乘以或除以这个数A。

5.各变量值与均值的离差平方和最小4.各变量值与均值的离差之和等于零。算术平均数的简捷计算法Xo为假定平均数，取靠近数列中间那一组的组中值；d为组距，一般情况下，d取（X－Xo）差数的最大公约数算术平均数的简捷计算法

（算例）某企业工人日产量的算术平均数简捷计算法按日产量分组（千克）工人人数

fi组中值

Xi60以下60～7070～8080～9090～100100～110110以上10195036271485565758595105115－3－2－10123－30－38－500272824合计164－－－39【例3.8】算术平均数的简捷计算法

（算例）工人平均日产量：算术平均数的不足算术平均数易受极端变量值的影响，使得平均数代表性变小；而且受极大值的影响大于受极小值的影响。当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使平均数的代表性部很可靠。三、调和平均数调和平均数

(概念)调和平均数又称为“倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。计算公式为调和平均数

(概念)调和平均数是算术平均数的变形，两者的计算结果是相同的，仅计算的过程不同调和平均数

(算例:由平均数计算)某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元)

Xi成交额(元)m=XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合计—3690048000【例3.9】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格调和平均数

(算例:由相对数计算)某公司各企业计划完成程度情况工厂计划完成程度(％)

Xi计划产值(万元)fi实际产值(万元)m=Xifi甲乙丙9510511512001280020001140134402300合计—1600016880【例3.10】某工业公司有三个工厂，已知其计划完成程度（％）及计划产值资料如下表，计算平均计划完成程度。调和平均数特点：数列中各标志值不能为零；受极端值影响，并且受极小值的影响大于受极大值的影响，但比算术平均数受极端值的影响要小。四、几何平均数几何平均数

(概念要点)

几何平均数又称“对数平均数”，它是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时，适宜用几何平均数计算平均比率或平均速度。几何平均数

(简单几何平均数)其计算公式为可以用对数形式表示为几何平均数

(简单几何平均数算例)某工业产品产量平均发展速度计算表年份产品产量(亿吨)逐年发展速度(X)(各年产量为前一年的％)逐年发展速度的对数(lgX)1993199419951996199719989.8010.5410.8010.8711.1611.41－107.6102.5100.6102.7102.2－2.03192.01072.00252.01152.0094合计—－10.0660【例3.11】我国某工业产品1994～1998年期间产量资料如下表，计算产品平均发展速度。几何平均数

(简单几何平均数算例)平均发展速度：用对数计算几何平均数

(加权几何平均数)其计算公式为可以用对数形式表示为几何平均数

(算例)【例3.12】投资银行43年的利率分配为：1年为3％，4年为5％，8年为8％，10年为10％20年为15％。计算平均年利率。某投资银行平均年利率计算表年利率发展速度(％)X年份f年利率发展速度的对数(lgX)flgX

10310510811011514810202.01282.02122.03342.04142.06072.01288.084816.267220.414041.214合计43－87.9929几何平均数

(算例)45年的平均年利率为11.2617％几何平均数

(特点)数列中标志值不能为零或负；受极端值影响较算术平均数和调和平均数要小，较稳健；适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总体标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积。五、众数众数

(概念要点)集中趋势的测度值之一出现次数最多的变量值不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数总体的单位数较多，且分配集中，不呈均匀分布，总数才有意义众数

(众数的不唯一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

9855多于一个众数

原始数据:252828

364242品质数列或单项数列的众数

(算例)某城市居民关注广告类型的频数分布

广告类型人数(人)比例频率(%)

商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计2001100【例3.13】计算众数解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即

Mo＝商品广告品质数列或单项数列的众数

(算例)【例3.14】解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即

Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510合计300100.0组距数列的众数

(要点及计算公式)1.众数的值与相邻两组频数的分布有关2.

公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布3.相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数Mo组距数列的众数

(要点及计算公式)4.相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算组距数列的众数

(算例)某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合计50—【例3.15】众数的特点是位置平均数，只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，不受极端值和开口组的影响，增强了其代表性；当分布数列中无明显的集中趋势而呈均匀分布时，无众数；当变量数列不等距分组时，众数不易确定。六、中位数和分位数中位数

(概念要点)集中趋势的测度值之一排序后处于中间位置上的值Me50%50%不受极端值的影响各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即未分组数据的中位数

(计算公式)未分组数据：未分组数据的中位数

(5个数据的算例)原始数据: 2422212620排序: 2021222426位置: 123

45中位数

22

未分组数据的中位数

(6个数据的算例)原始数据:105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置

N+126+123.5中位数

8+928.5

品质数列或单项数列的中位数

(计算方法)1.位置公式：2.计算各组的累计频数3.根据中位数的位置找出中位数单项数列的中位数

(算例)某厂工人日产零件中位数计算

按日产零件分组(件)工人数(人)向上累计频数向下累计频数26313234364131014271883132754728080775753268合计80－－【例3.16】从向上累计和向下累计中可以找到累计频数有40的那一组的标志值为34，即Me＝34件品质数列的中位数

(算例)【例3.17】解：中位数的位置为：

300/2＝150从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此

Me＝一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意2410893453024132225270300合计300—组距数列的中位数

(要点及计算公式)根据位置公式确定中位数所在的组假定中位数组的频数在该组内均匀分布采用下列近似公式计算：Sm-1

中位数所在组以前各组的累计次数(向上累计)；Sm+1

中位数所在组以后各组的累计次数(向下累计)。组距数列的中位数

(计算公式几何证明)某班统计学学习成绩成绩（Xi）人数（Fi）向上累积频数向下累计频数60以下60～7070～8080～9090～100371093310202932322922123【例3.18】某班统计学成绩如下表，计算中位数中位数组为70～80分组距数列的中位数

(计算公式几何证明)组距数列的中位数

(算例)某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）向上累积频数向下累计频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~1403581410643816304046505047423420104合计50—【例3.19】计算50名工人日加工零件数的中位数四分位数

(概念要点)1. 集中趋势的测度值之一2. 排序后处于25%和75%位置上的值3.不受极端值的影响Q1QMQ325%25%25%25%四分位数

(位置的确定)未分组数据：组距分组数据：下四分位数(Q1)位置=N+14上四分位数(Q3)位置=3(N+1)4下四分位数(Q1)位置=N4上四分位数(Q3)位置=3N4未分组数据的四分位数

(7个数据的算例)原始数据:

2321 3032 282526排序:2123

2526283032位置:1 23 4567N+1Q1=237+1Q1位置=4=4=2Q3位置=3(N+1)43(7+1)4==6Q3

=30

未分组数据的四分位数

(6个数据的算例)原始数据:2321 30 282526排序:212325262830位置:1 2 3 4 56Q1=21+0.75(23-21)=22.5Q1位置=N+