人教版八年级数学上册举一反三15.6分式方程的解法专项训练(学生版+解析)

专题15.6分式方程的解法专项训练【人教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式方程的解法的理解！1．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：(1)x+3x(2)x−1x+12．（2023上·贵州铜仁·八年级校考期中）解方程：(1)8x(2)2x+33．（2023上·山东济宁·八年级统考期中）解方程：(1)1(2)1x−24．（2023上·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考阶段练习）解方程．(1)x+3x−3(2)2−xx−35．（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）解方程：(1)3(2)x−56．（2023上·河南商丘·八年级校联考期末）解方程(1)xx−1(2)13−x7．（2023上·山东德州·八年级统考期末）解方程：(1)x−2x−3(2)x−2x+28．（2023下·河南洛阳·八年级统考期中）解方程∶(1)1x−2(2)xx−19．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）解方程：(1)35x(2)1x−210．（2023下·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）解方程：(1)1−xx−4(2)xx+111．（2023下·河南鹤壁·八年级统考期中）解方程：(1)2(2)212．（2023下·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期中）解方程：(1)34−x(2)x+1x−113．（2023上·河北秦皇岛·八年级统考期中）解方程(1)x(2)314．（2023上·江西新余·八年级校考期末）解方程：(1)1x−3－2＝3x(2)32x＝215．（2023上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）解方程：(1)x(2)x−216．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）解方程：(1)yy−2(2)8x17．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）解方程：(1)x+1x−2(2)x+1x−118．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）解方程：(1)2x−5x−2(2)2xx+319．（2023上·山东滨州·八年级校考期末）解方程：(1)1−2(2)3x−120．（2023下·江苏镇江·八年级统考期末）解方程：(1)4x(2)x−1x−221．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期末）解方程(1)x(2)x+122．（2023上·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）解方程：(1)2x−3(2)1−xx−223．（2023上·湖北十堰·八年级统考期末）解方程：(1)1(2)x24．（2023上·湖南怀化·八年级溆浦县第一中学校考期中）解方程(1)x(2)x25．（2023下·四川巴中·八年级校考期中）解方程：(1)xx−1(2)5x−42x−426．（2023下·江苏南京·八年级统考期末）解方程：(1)3(2)2x+927．（2023上·湖南永州·八年级校考期中）解方程：(1)2x+1(2)xx−128．（2023下·安徽安庆·八年级统考期末）解方程：12x−329．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）解方程：x−130．（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）解方程：x31．（2023下·江苏·八年级统考期末）解方程：x32．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）解方程：2x33．（2023下·广东深圳·八年级校考期末）解方程：2+134．（2023下·安徽蚌埠·八年级统考期末）解方程：2xx+135．（2023·八年级单元测试）解方程：x+536．（2023上·四川泸州·八年级统考期末）解方程：xx−237．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）解方程：238．（2023上·广东云浮·八年级统考期末）解方程：4x−3x39．（2023上·陕西渭南·八年级统考期末）解方程：3x40．（2023上·上海浦东新·八年级校考期中）解方程：6x

专题15.6分式方程的解法专项训练【人教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式方程的解法的理解！1．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：(1)x+3x(2)x−1x+1【答案】(1)x=−(2)无解【分析】此题考查了解分式方程，（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）x+3去分母得：x+3+x解得：x=−3检验：当x=−34时，∴x=−3（2）x−1去分母得：x−12解得：x=−1，检验：当x=−1时，x+1x−1∴x=−1是分式方程的增根，原分式方程无解．2．（2023上·贵州铜仁·八年级校考期中）解方程：(1)8x(2)2x+3【答案】(1)分式方程无解；(2)x=−5．【分析】（1）方程两边同乘以x−2x+2（2）方程两边同乘以xx+3此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．【详解】（1）解：8x−28+x−28+x解得：x=2，检验：当x=2时，x−2∴原分式方程无解；（2）解：2x=5x+32x=5x+15，解得：x=−5检验：当x=−5时，xx+3∴原分式方程的解为x=−5．3．（2023上·山东济宁·八年级统考期中）解方程：(1)1(2)1x−2【答案】(1)x=0(2)原方程无解【分析】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．（1）观察可得最简公分母是x+1x−1（2）观察可得最简公分母是x−2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）1x−1方程两边同时乘以x+1x−1x+1=1，解得，x=0．检验：把x=0代入x+1x−1∴原方程的解为：x=0．（2）1方程两边同时乘以x−2，得1+3x−2解得，x=2．检验：把x=2代入x−2=0∴原方程无解．4．（2023上·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考阶段练习）解方程．(1)x+3x−3(2)2−xx−3【答案】(1)x=−15(2)无解【分析】（1）方程两边都乘x+3x−3得出x+3（2）方程两边都乘x−3得出2−x+4x−3【详解】（1）解：x+3x−3方程两边都乘x+3x−3，得x+3即：2x=−30，解得：x=−15，检验：当x=−15时，x+3x−3所以x=−15是分式方程的解，即分式方程的解是x=−15；（2）解：2−xx−3方程两边都乘x−3，得2−x+4x−3解得：x=3，检验：当x=3时，x−3=0，所以x=3是增根，即分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程并检验是解此题的关键．5．（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）解方程：(1)3(2)x−5【答案】(1)x=−3(2)原分式方程无解【分析】（1）观察可得方程最简公分母为xx+1（2）观察可得方程最简公分母为x−2、去分母转化为整式方程求解，然后检验即可解答．【详解】（1）解：3x3x+13x+3=2x，x=−3，检验，当x=−3时，xx+1所以x=−3是分式方程的解．（2）解：x−5x−2x−5x−2x−5=−3−4x−2x−5=−3−4x+8，5x=10，x=2，检验，当x=2时，x−2=2−2=0，所以x=2是增根，原分式方程无解.【点睛】本题主要考查了解分式方程．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．（2023上·河南商丘·八年级校联考期末）解方程(1)xx−1(2)13−x【答案】(1)x=(2)无解【分析】（1）首先将分式方程化简，去分母、化简、求解、检验方程的根即可求出结果；（2）去分母、化简、求解、检验方程的根即可求出结果.【详解】（1）解：方程两边同时乘2(x−1)，得2x=3−4(x−1)，化简得，6x−7=0，解得：x=7经检验，x=7∴x=7（2）解：方程两边同时乘x−3，得−1−(2−x)=2(x−3)，化简得，x−3=0，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的增根，∴原分式方程无解；【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，属于基础题，对结果进行检验是解题的关键.7．（2023上·山东德州·八年级统考期末）解方程：(1)x−2x−3(2)x−2x+2【答案】(1)x=−1(2)无解【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】（1）解：方程两边同乘2x−3，得：2去括号，得：2x−4=x−3−2，移项，合并，得：x=−1；检验：经检验，x=−1是原方程的根，∴原方程得解为x=−1；（2）解：方程两边同乘x+2x−2，得：x−2去括号，得：x2移项，合并，得：−4x=8，系数化1，得：x=−2，检验，当x=−2时，x+2x−2所以x=−2是原方程的增根，舍去；∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根．8．（2023下·河南洛阳·八年级统考期中）解方程∶(1)1x−2(2)xx−1【答案】(1)原方程无解(2)x=2【分析】（1）根据解分式方程的基本步骤求解即可．（2）根据解分式方程的基本步骤求解即可．【详解】（1）两边乘x−2得到1+3x−2去括号得：1+3x−6=x−1，解得：x=2，∵x=2时，x−2=0，∴x=2是原分式方程的增根，∴原方程无解．（2）方程两边都乘以x+1x−1去分母得x(x+1)−(x即x2解得x=2，检验：当x=2时，(x+1)(x−1)=(2+1)(2−1)=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．9．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）解方程：(1)35x(2)1x−2【答案】(1)x=3(2)无解【分析】（1）先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可；（2）先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可．【详解】（1）解：方程两边同时乘以5xx+23解得：x=3，检验：把x=3代入5xx+2，得5×3×∴x=3是原方程的根，∴原方程的解为：x=3；（2）解：方程两边同时乘以x−2，得1+2x−2解得：x=2，检验：把x=2代入x−2，得2−2=0，∴x=2是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，去分母将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键，注意解分式方程要验根．10．（2023下·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）解方程：(1)1−xx−4(2)xx+1【答案】(1)分式方程无解(2)x=−3是分式方程的解【分析】（1）方程两边都乘4−x得出x−1=3+8−2x，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘x−2得出xx−1【详解】（1）1−xx−4方程两边都乘4−x，得x−1=3+8−2x，解得：x=4，检验：当x=4时，x−4=0，所以x=4是增根，即分式方程无解；（2）xx+1方程两边都乘x+1x−1，得x解得：x=−3，检验：当x=−3时，x+1x−1所以x=−3是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．11．（2023下·河南鹤壁·八年级统考期中）解方程：(1)2(2)2【答案】(1)x=9(2)原方程无解【分析】（1）去分母化为整式方程，解方程后再检验即可；（2）去分母化为整式方程，解方程后再检验即可．【详解】（1）解：2去分母得，2x=3x−9，解得x=9，检验：把x=9代x−3得9−3≠0，所以x=9是方程的解．（2）2去分母得：2+2x−3去括号得：2+2x−6=x−1，移项合并得：x=3，检验：把x=3代入x−3得3−3=0所以x=3是增根，原方程无解．【点睛】此题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．12．（2023下·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期中）解方程：(1)34−x(2)x+1x−1【答案】(1)无解(2)x=0【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，注意方程无解的情况即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）解：34−x去分母得：−3+2x−4去括号得：−3+2x−8=1−x，移项得：2x+x=1+3+8，合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4解得：x=4，检验：当x=4时，x−4=0，∴x=4是原方程的增根，∴原方程无解；（2）解：x+1x−1去分母得：x+12去括号得：x2移项得：x2合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，解得：x=0，检验：当x=0时，x2∴x=0是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握计算步骤，注意分式无解的情况是解题的关键．13．（2023上·河北秦皇岛·八年级统考期中）解方程(1)x(2)3【答案】(1)x=−(2)x=3【分析】（1）先等号两边同时乘以x+1x−1（2）先等号两边同时乘以x+2x−2【详解】（1）解：xx+1两边同时乘以x+1x−1得，x整理得，−x+1=3x+3，移项得，−x−3x=3−1，合并同类项得，−4x=2，系数化为1得，x=−1把x=−12代入x+1x−1∴x=−1（2）解：3x+2两边同时乘以x+2x−2得，3去括号得，3x−6+2=x+2，移项、合并同类项得，2x=6，系数化为1得，x=3，把x=3代入x+2x−2得，3+2∴x=3是原方程得根．14．（2023上·江西新余·八年级校考期末）解方程：(1)1x−3－2＝3x(2)32x＝2【答案】(1)x＝－7(2)x＝3【详解】试题分析：根据分式方程的解法，先把方程化为整式方程，解整式方程，代入检验即可求解.试题解析：(1)1方程两边同乘以（x-3），得1-2（x-3）=-3x解得x=-7检验：把x=-7代入x-3≠0，所以x=-7时原方程的解.(2)32x方程两边同乘以2x（x+1），得3（x+1）=4x解得x=3检验：把x=3代入2x（x+1）≠0，所以x=3是原方程的解.15．（2023上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）解方程：(1)x(2)x−2【答案】(1)原方程无解(2)x=【分析】先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可．【详解】（1）解：x方程两边同时乘以x+2x−2去分母得：x∴x2解得x=2，检验，x=2时，x+2x−2∴x=2不是原方程的解，∴原方程无解；（2）解：x−2方程两边同时乘以2x−3去分母得：2∴2x−4=4x−12+1，解得x=7检验，当x=72时，∴原方程的解为x=7【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．16．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）解方程：(1)yy−2(2)8x【答案】(1)y=6(2)无解【分析】(1)根据解分式方程的步骤解方程，即可求解；(2)根据解分式方程的步骤解方程，即可求解．【详解】（1）解：由yy−2得yy−2去分母，得：y(y−2)−(y−2)得2y=12，解得y=6，经检验：y=6是原方程的解，∴y=6是原方程的根；（2）解：8x去分母，得8+x得2x=4，解得x=2，检验：当x=2时，x2∴x=2是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤和方法是解决本题的关键．17．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）解方程：(1)x+1x−2(2)x+1x−1【答案】(1)x=1(2)分式方程无解．【分析】（1）方程左右两边同乘最简公分母，转化成一元二次方程求解，并代入原方程验证；（2）方程两边同乘x2【详解】（1）解：方程两边同乘以(x−2)(x+3)得:x+1x+3x2解得：x=1经检验x=1（2）解：去分母得：(x+1)整理得：x2解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）解方程：(1)2x−5x−2(2)2xx+3【答案】(1)无解(2)x=5【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；（2）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．【详解】（1）解：方程两边同乘x−2，得：2x−5=3x−7−3x−2解得：x=2；当x=2时，x−2=0，∴原方程无解．（2）方程两边同时乘以x+3x−1，得：2x去括号，得：2x移项，合并，得：−3x=−15，系数化1，得：x=5；经检验，x=5是原方程的解．∴原方程的解为x=5．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，正确的计算，注意，最后要进行检验．19．（2023上·山东滨州·八年级校考期末）解方程：(1)1−2(2)3x−1【答案】(1)x=5(2)x=2【分析】（1）根据解分式方程的步骤，解方程即可；（2）根据解分式方程的步骤，解方程即可．【详解】（1）解：方程两边同乘x−3，得：x−3+2=4，移项，合并，得：x=5，检验：当x=5时，x−3≠0，∴x=5是原方程的根，∴方程的解为：x=5；（2）解：方程两边同乘x2−1，得：去括号，得：3x+3−4x=x−1，移项，合并，得：−2x=−4，系数化1，得：x=2，检验：把x=2代入x+1x−1≠0，∴方程的解为：x=2．【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，是解题的关键．20．（2023下·江苏镇江·八年级统考期末）解方程：(1)4x(2)x−1x−2【答案】(1)x=4；(2)无解，见解析．【分析】（1）去分母，化为整式方程求解，注意验根；（2）去分母，化为整式方程求解，注意验根．【详解】（1）解：44(x−1)=3xx=4x=4时，x(x−1)≠0∴x=4是原方程的根．（2）解：x−1xx=2x=2时，(x+1)(x−2)=0，故原方程无解．【点睛】本题考查分式方程的求解，掌握分式方程的求解步骤，注意检验是解题的关键．21．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期末）解方程(1)x(2)x+1【答案】(1)x=−3(2)x=−3【分析】（1）找出方程的最简公分母为x−1x−3，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x（2）找出方程的最简公分母为x+1x−1，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x【详解】（1）解：方程两边都乘以x−1x−3后得x整理得：x2解得：x=−3，检验：当x=−3时，x−1x−3所以x=−3是原方程的解．（2）解：方程两边都乘以x+1x−1后得x+1整理得：x2解得：x=−3，检验：当x=−3时，x−1x−3所以x=−3是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（2023上·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）解方程：(1)2x−3(2)1−xx−2【答案】(1)x=9(2)无解【分析】（1）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可；（2）先去分母，去括号，然后移项合并，最后进行检验即可．【详解】（1）解：2x−3两边同时乘xx−3得，2x=3去括号得，2x=3x−9，移项合并得，−x=−9，系数化为1得，x=9，经检验，x=9为原分式方程的根，∴分式方程的解为x=9．（2）解：1−xx−2两边同时乘x−2得，1−x=−1−2x−2去括号得，1−x=−1−2x+4，移项合并得，x=2，检验：当x=2时，x−2=0，∴x=2为分式方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程．掌握解分式方程的步骤，正确的运算并检验是解题的关键．23．（2023上·湖北十堰·八年级统考期末）解方程：(1)1(2)x【答案】(1)x=1(2)x=−【分析】（1）方程两边同乘2xx+3（2）方程两边同乘3x+1【详解】（1）解：12x方程两边同乘2xx+3得：x+3=4x移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入2xx+3得：2x∴x=1是原方程的根；（2）解：xx+1原方程可变为xx+1方程两边同乘3x+1得：3x−3去括号得：3x−3x−3=2x，移项合并同类项得：2x=−3，系数化为1得：x=−3检验：把x=−32代入3x+1∴x=−3【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．24．（2023上·湖南怀化·八年级溆浦县第一中学校考期中）解方程(1)x(2)x【答案】(1)x=(2)无解【分析】（1）在分式两边同乘2x−1，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果；（2）在分式两边同乘(x+2)(x−1)，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果；【详解】（1）解：x−2=3x−2=6x−35x=1x=检验：将x=15代入2x−1得∴x=1（2）解：xxx+2=3x=1检验：将x=1代入(x+2)(x−1)得(1+2)(1−1)=0，∴x=1是原方程的增根．【点睛】本题主要考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意：分式方程必须验根．25．（2023下·四川巴中·八年级校考期中）解方程：(1)xx−1(2)5x−42x−4【答案】(1)x=2(2)x=−【分析】（1）方程两边同时乘以公分母xx−1（2）方程两边同时乘以公分母6x−2【详解】（1）解：方程两边同时乘以公分母xx−1x解得：x=2，当x=2时，xx−1=2∴x=2是原方程的解；（2）解：方程两边同时乘以公分母6x−23解得：x=−当x=−12时，6∴x=−1【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．26．（2023下·江苏南京·八年级统考期末）解方程：(1)3(2)2x+9【答案】(1)x=(2)无解【分析】（1）运用分式方程的运算法则，方程两边同乘xx−1（2）运用分式方程的运算法则，方程两边同乘3x−9即可解答；【详解】（1）解：3方程两边同乘x(x−1)，得3解这个方程，得x=3检验：当x=32时，xx−1（2）2x+93x−9方程两边同乘3x−9，得2x+9=3解这个方程，得x=3检验：当x=3时，3x−9=0，x=3是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了分式方程的运算法则，分式方程解答时需先给每一项同时乘以公分母，去分母之后变成整式方程才可解答，本题的易错点是进行检验．27．（2023上·湖南永州·八年级校考期中）解方程：(1)2x+1(2)xx−1【答案】(1)x=0(2)x=2【分析】(1)去分母，转化为整式方程计算即可．(2)去分母，转化为整式方程计算即可．【详解】（1）2去分母，得2x−1去括号，得2x−2+3x+3=1，移项，合并同类项，得5x=0，系数化为1，得x=0，经检验，x=0是原方程的根．（2）x去分母，得xx+1去括号，得x2移项，合并同类项，得−x=−2，系数化为1，得x=2，经检验，x=2是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，注意验根是解题的关键．28．（2023下·安徽安庆·八年级统考期末）解方程：12x−3【答案】x=【分析】将分式方程化为整式方程求解，再验算即可．【详解】解：12x−3等式两边同时乘以2x−33−x，得：3−x+2整理，得：9x=12，解得：x=4经检验x=4【点睛】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键．29．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）解方程：x−1【答案】x=【分析】根据分式有意义的条件得到x≠1，方程两边同时乘以x(x−1)再合并同类项即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以x(x−1)，得(x−1)2即x2解得x=1经检验x=1故分式方程的解为x=1【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程求解的方法是解题的关键，注意解分式方程要检验．30．（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）解方程：x【答案】x【分析】方程的两个部分具备倒数关系，设xx+1=y，则原方程另一个分式为6y，可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y【详解】解：设xx+1=y，则∴原方程变为：y−6即：y2y−3y+2解得：y1=3，当y1=3时，即∴x1当y2=−2时，即∴x2经检验：x1【点睛】本题主要考查了用换元法解方程，用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．31．（2023下·江苏·八年级统考期末）解方程：x【答案】x=−12【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【详解】解：xx+2方程两边同乘x+2x−3得：x整理，得：x+12=0，解得：x=−12，经检验，x=−12是原方程的解，故原方程的解为x=−12．【点睛】本题考查解分式方程．能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，最后注意要验算．32．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）解方程：2x【答案】无解【分析】根据解分式方程的一般步骤求解即可．【详解】解：去分母得：2x+3x−2去括号得：2x+3x−6=x+2，移项得：2x+3x−x=6+2，合并得：4x=8，系数化为1得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意检验．33．（2023下·广东深圳·八年级校考期末）解方程：2+1【答案】无解【分析】观察可得最简公分母是x−3，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：2+22x−6+1=−2+x2x−x=−2+6−1x=3检验：把x=3代入公分母得：x−3=0，即x=3是原分式方程的增根；则原方程的无解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．34．（2023下·安徽蚌埠·八年级统考期末）解方程：2xx+1【答案】x=−0.5【分析】先去分母转化成整理式方程，再解整式方程求出方程的解，然后检验即可．【详解】解：去