河北专接本数学（线性代数）模拟试卷1（共226题）

河北专接本数学（线性代数）模拟试卷1（共7套）（共226题）河北专接本数学（线性代数）模拟试卷第1套一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、设A，B，C为三个n阶方阵，且｜AB｜≠0，则下列结论成立的是[]．A、R(ABC)＝R(A)；B、R(ABC)＝R(C)；C、R(ABC)＝R(B)；D、R(ABC)＝R(AB)．标准答案：B知识点解析：暂无解析2、下列各对向量中，线性无关的是[]．A、(－1，－1，2)，(0，1，2)；B、(1，2，3)，(2，4，6)；C、(1，－1，1)，(－2，2，－2)；D、(1，0，1)，(－3，0，－3)．标准答案：A知识点解析：暂无解析3、若n维向量组α1，α2，…αm线性无关，则()．A、组中增加一个向量后也线性无关：B、组中去掉一个向量后仍线性无关：C、组中只有一个向量不能由其余向量线性表示：D、m＞n标准答案：B知识点解析：暂无解析4、设α1，α2，…αk是k个m维向量，则命题“α1，α2，…αk线性无关”与命题[]不等价．A、对，则必有c1＝c2＝…＝ck＝0；B、在α1，α2，…αk中没有零向量；C、对任意一组不全为零的数c1，c2，…ck，必有；D、向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出．标准答案：B知识点解析：暂无解析5、向量组A线性相关的充分必要条件是[]．A、A不包含零向量：B、A中每个向量都可由组中其余向量线性表示：C、A中只有一个向量可由其余向量线性表示：D、A中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、若向量组α1，α2，…αn线性无关，则对向量组β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3…，βn＝αn＋α1，下列说法正确的是[]．A、一定线性相关；B、一定线性无关；C、线性相关性与向量组中向量个数的奇偶性有关；D、线性相关性无法判定．标准答案：C知识点解析：暂无解析7、向量组α1＝(1，1＋t，0)，α2＝(1，2，0)，α3＝(0，0，t2＋1)线性相关，则t＝[]．A、－1；B、0；C、1D、2标准答案：C知识点解析：暂无解析8、方程组有非零解的条件是[]．A、k≠－1；B、k≠3；C、k≠－1且k≠3：D、k＝－l或k＝3．标准答案：D知识点解析：暂无解析9、设A为n阶方阵，Ax＝0是非齐次方程组Ax＝6的导出组，则下面结论不一定成立的是[]．A、若Ax＝b有无穷多解，则Ax＝0有非零解：B、若Ax＝b有唯一解，则Ax＝0没有非零解；C、若Ax＝0只有零解，则Ax＝b有唯一解：D、若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多解．标准答案：D知识点解析：暂无解析10、设A，B为n阶方阵，则下列说法正确的是()A、｜2A｜＝2｜A｜B、(A＋B)(A－B)＝A2－B2C、若A2＝0，则A＝0D、若｜A｜≠0且AB＝0，则B＝0标准答案：D知识点解析：暂无解析11、行列式＝()．A、0B、12C、24D、-24标准答案：C知识点解析：暂无解析12、已知四阶方阵A的第二行元素依次为：1，2，3，4，其对应的余子式为：－1，2，0，1，则方阵A的行列式｜A｜的值()A、8B、9C、10D、11标准答案：B知识点解析：暂无解析13、设三阶方阵A＝(α1，α2，α3)，其中αj(j＝1，2，3)为A的第j列，且A的行列式｜A｜＝2，若B＝(α1，α2＋2α3，3α3)，则B的行列式｜B｜＝()A、16B、12C、54D、6标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)14、设方程组仅有零解，则k满足________．标准答案：k≠1且k≠－2知识点解析：暂无解析15、设齐次线性方程组有非零解，则λ＝________．标准答案：±1知识点解析：暂无解析16、齐次线性方程组有无穷多个解，则λ＝________．标准答案：1知识点解析：暂无解析17、设方程组有非零解，则λ满足________．标准答案：2：－1或λ＝4知识点解析：暂无解析18、齐次线性方程组的一个基础解系是________．标准答案：(1，－1，0，0，0)T与(－1，0，－1，0，1)T。知识点解析：暂无解析19、方程组有解的充分必要条件是________．标准答案：t＝1知识点解析：暂无解析20、若方程组有解，则常数k的取值范围为________．标准答案：知识点解析：暂无解析21、已知，B是三阶矩阵，且秩r(B)＝2，若AB＝D，则t＝________．标准答案：4知识点解析：暂无解析22、设三元非齐次线性方程组Ax＝6的两个解为u1＝(2，0，3)T，u2＝(1，－1，2)T，且系数矩阵的秩为2，则此线性方程组的通解为________．标准答案：k(1，1，1)T＋(2，0，3)T知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共24题，每题1.0分，共24分。)求解下列非齐次线性方程组：23、标准答案：X＝(11，－4，1，0)＋c(－3，0，1，1)(c为任意常数)。知识点解析：暂无解析24、标准答案：无解知识点解析：暂无解析25、标准答案：X＝(－2，5，0，0)T＋c1(－1，2，1，0)T＋c2(5，－7，0，1)T。(c1，c2为任意常数)。知识点解析：暂无解析26、标准答案：X＝(0，1，0，0)T＋c1(1，－2，0，0)T＋c2(0，1，1，0)T．(c1，c2为任意常数)。知识点解析：暂无解析27、标准答案：X＝(1，－1，0，0)T＋c1(2，0，1，0)T＋c2(－3，－1，0，1)T(c1，c2为任意常数)。知识点解析：暂无解析28、当λ取何值时，非齐次线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解，并求解．标准答案：(1)λ≠1，－2时有唯一解；(2)λ＝－2无解1．λ＝1有无穷多解，通解为。知识点解析：暂无解析29、已知线性方程组有解，但解不唯一，试求a的值．标准答案：a＝－2．知识点解析：暂无解析30、若齐次线性方程组有非零解，则a，b应满足什么条件？标准答案：知识点解析：暂无解析31、设求：(1)D的代数余予式A12；(2)A11－2A12＋2A13－A14；(3)A11＋A21＋2A31＋2A41：标准答案：(1)A12＝6(2)A11—2A12＋2A13－A14＝0(3)A11＋A21＋2A31＋2A41＝144知识点解析：暂无解析32、设三阶矩阵A，B满足关系：A－1BA＝6A＋BA，且，求8．标准答案：(提示：使用A逆可得整数．右乘A－1：A－1B＝6I＋B)知识点解析：暂无解析33、已知n阶矩阵A满足A2－3A－2I＝O．求证：A可逆，并求A－1．标准答案：A－1＝(A－3I)(提示：方程化为A((A－3I))＝I．)知识点解析：暂无解析34、设，求(A－I)－1，并解矩阵方程AX＋I＝A2＋X．标准答案：知识点解析：暂无解析35、当λ为何值时，方程组只有零解？有非零解？并求解．标准答案：(1)当D≠0即λ≠－2且λ≠1时，方程组只有零解，(2)当D＝0即λ＝－2或λ＝1时，方程组有非零解，当λ＝－2时，通解为，k为任意实数．当λ＝1时，通解为，k1，k2为任意实数．知识点解析：暂无解析36、设方程组为，讨论该方程组是否有解？如果有解，有唯一解还是无穷多解，并求出其解？标准答案：方程组有无穷多解，通解为(其中k任意)．知识点解析：暂无解析37、当λ为何值时，方程组有解，并求其通解．标准答案：当λ＝1或λ＝－2时，方程组有解，当λ＝1时，通解为，k为任意常数；λ＝－2时，通解为，k为任意常数．知识点解析：暂无解析38、讨论线性方程组当λ为何值时：(1)方程组有唯一解；(2)方程组有无穷多解；(3)方程组无解．标准答案：(1)λ≠1且λ≠0时，有r(A)＝r(B)＝3，方程组有唯一解；(2)λ＝1时，方程组有无穷解；(3)λ＝0时，方程组无解．知识点解析：暂无解析39、求λ为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解，在有无穷多解时求出全部解．标准答案：λ＝1时，方程组有无穷多解，通解为．λ＝2时，方程组无解．当λ≠1且λ≠2时，方程组有唯一解．知识点解析：暂无解析40、线性方程组，当a为何值时方程组无解？有唯一解？有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求出一般解．标准答案：当a＝－3时，方程组无解；当a≠－3且a≠2时，方程组有唯一解；当a＝2时，方程组有无穷多解，一般解为。知识点解析：暂无解析41、设方程组(1)当λ为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．标准答案：(1)当λ≠1且λ≠－2时，方程有唯一解；当λ＝－2时，方程无解；当λ＝1时，方程有无穷多解．(2)通解为。知识点解析：暂无解析42、设方程组(1)当a，b为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．标准答案：(1)当a≠5时方程解唯一，当a＝5b≠－1时，方程无解，当a＝5b＝－1时方程有无穷多解．(2)通解为。知识点解析：暂无解析43、设方程组(1)当a，b为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．标准答案：(1)当a≠0时方程解唯一，当a＝0b≠0时，方程无解，当a＝b＝0时方程有无穷多解．(2)通解为。知识点解析：暂无解析44、设向量组α1＝(1，3，－1，2)T，α2＝(1，2，0，1)T，α3＝(2，7，－3，5)T，试判定向量组α1，α2，α3的线性相关性．标准答案：∵(α1，α2，α3)＝∴α1，α2，α3线性相关．知识点解析：暂无解析45、设三阶方阵A、B满足关系式：A－1BA＝6A＋BA，且，求B．标准答案：B＝6(A－1－E)－1＝。知识点解析：暂无解析46、已知线性方程组，求λ为何值时，方程组有解，并求出它的解．标准答案：当λ＝0时，方程组有解λ＝0同解方程组。知识点解析：暂无解析河北专接本数学（线性代数）模拟试卷第2套一、综合题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、计算下列行列式标准答案：(1)a2+b2+c2+1(2)1(3)a1a2a3a4(4)6(5)160知识点解析：暂无解析2、计算行列式标准答案：x4知识点解析：暂无解析3、解方程求x标准答案：(1)x1=1，x2=7，x3=一2(2)x1=0，x2=3，x3=9知识点解析：暂无解析4、λ为何值时，齐次线性方程组有非零解标准答案：λ=4或λ=一1知识点解析：暂无解析5、计算下列矩阵的乘积标准答案：(1)(3)a11x12+a22x22+a33x32+(a12+a21)x1x2+(a13+a31)x1x3+(a23+a32)x2x3知识点解析：暂无解析6、设A=，求：(1)ABBA(2)AB—BA．标准答案：知识点解析：暂无解析7、设矩阵A=，且aA+bB—cC=I(a，b，c为实数)，求a，bc的值．标准答案：a=1，b=一1，c=3知识点解析：暂无解析8、已知A=，n为正整数，计算An一2An—1．标准答案：0知识点解析：暂无解析9、设A=，求A—1．标准答案：A—1=知识点解析：暂无解析10、设A=，求A—1．标准答案：A—1=知识点解析：暂无解析11、设A=，计算(A一3I)—1(A2一9I)．标准答案：(A一3I)—1(A2—9I)=知识点解析：暂无解析12、已知A=，(1)矩阵A，B是否可逆?(2)求满足方程3A—2X=B的X．标准答案：(1)A，B均可逆；(2)2X=知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)13、行列式=()．A、abcd；B、abcde；C、abcdef；D、0标准答案：D知识点解析：暂无解析14、设行列式D1=，若D1=D2，则λ的取值为()。A、0或1；B、0或2；C、一1或1；D、一1或2．标准答案：C知识点解析：暂无解析15、下列行行列式中，不等于零的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析16、设｜A｜是三阶行列式，A=(a1，a2，a3)，则｜A｜=()。A、｜a1一a1，a2一a3，a3—a1｜B、｜a1+a2，a2+a3，a3+a1｜C、｜a1+2a2，a3，a1+a2｜D、｜a1，a2+a3，a1+a2｜标准答案：C知识点解析：暂无解析17、设A为四阶方阵，则行列式｜一3A｜的值为()．A、3｜A｜，B、—34．｜A｜；C、一3｜A｜D、(一3)4｜A｜标准答案：D知识点解析：暂无解析18、行列式=()．A、(a1a4—b1b2)(a2a3一b2b3)，B、(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)C、a1a2a3a4—b1b2b3b4，D、a1a2a4a4+b1b2b3b4标准答案：A知识点解析：暂无解析19、设A为三阶矩阵，Aj是A的第j列(j=1，2，3)，矩阵B=(A3，3A2一A3，2A1+5A2)，若｜A｜=—2，则｜B｜=()．A、16B、12C、10；D、7．标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)20、行列式=__________．标准答案：(a+3b)(a一b)3：知识点解析：暂无解析21、｜A｜=，则A11+A21+A31+A41=__________．标准答案：0知识点解析：暂无解析22、设A为三阶矩阵，｜A｜=一5，则｜—3A｜=__________．标准答案：135知识点解析：暂无解析23、设A，B均为三阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=一1，则｜AB｜=__________．标准答案：一2知识点解析：暂无解析24、A=则Ak=__________(其中k为正整数)．标准答案：知识点解析：暂无解析25、设A=(111)，列A*=__________．标准答案：知识点解析：暂无解析河北专接本数学（线性代数）模拟试卷第3套一、综合题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、已知三阶矩阵A和B满足A+B=AB，且B=，求A．标准答案：A=知识点解析：暂无解析2、设三阶矩阵A，B满足关系式ABA=2A+BA，其中A=(1)矩阵A及A—I是否可逆?(2)求矩阵B．标准答案：(1)A可逆；A—I可逆(2)B=知识点解析：暂无解析3、设A=(1)求出A—I，问A—I是否可逆，若可逆，求(A—I)—1．(2)若矩阵X满足XA=A+X，求矩阵X．标准答案：知识点解析：暂无解析4、已知矩阵A==A，求矩阵X．标准答案：X=知识点解析：暂无解析5、求矩阵的秩．标准答案：r(A)=2知识点解析：暂无解析6、若矩阵A=的秩为3，求a．标准答案：一3知识点解析：暂无解析7、设α1=(1，2，一1，0)，α2=(1，1，0，1)，α3=(0，1，0，一1)，求向量β使2(α1+β)—3(α2一β)=4(α3+β)．标准答案：β=(1，3，2，一1)知识点解析：暂无解析8、判定下列向量组是线性相关，还是线性无关?(1)α1=(3，2，0)，α2=(一1，2，1)；(2)α1=(1，1，一1，1)，α2=(1，一1，2，一1)，α3=(3，1，0，1)；标准答案：(1)线性无关(2)线性相关知识点解析：暂无解析9、求下列向量组的秩：(1)α1=(3，1，2，5)T，α2=(1，1，1，2)T，α3=(2，O，1，3)T，α4=(1，一1，0，1)T，α5=(4，2，3，7)T；(2)α1=(6，4，1，一1，2)T，α2=(1，0，2，3，—4)T，α3=(1，4，一9，一16，22)T，α4=(7，1，0，一1，3)T．标准答案：(1)2(2)3知识点解析：暂无解析10、已知向量组α1=(1，0，一1，2)T，α2=(一1，一1，2，—4)T，α3=(2，3，一5，10)T，求向量组的秩和一个极大无关组．标准答案：r(α1，α2，α3)=2；α1，α2；为一个极大无关组．知识点解析：暂无解析11、求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．(1)α1=(1，1，0)T，α1=(1，2，1)T，α3=(2，3，1)T，α4=(3．5，2)T；(2)α1=(5，2，一3，1)T，α2=(4，1，一2，3)T，α3=(1，1，一1，—2)T，α4=(3，4，一1，2)T；(3)α1=(1，2，3，一4)T，α2=(2，3，一4，1)T，α3=(2，一5，8，一3)T，α4=(5，26．一9，一12)T，α4=(3，一4，1，2)T标准答案：(1)α1，α2为一个极大无关组，α3=α1+α2，α4=α1+2α2(2)α1，α2，α4为一个极大无关组，α3=α1—α2(3)α1，α2，α3是一个极大无关组，α4=5α1+2α2—2α3，α5=一α1+α2+α3．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)12、设四阶方阵A=(α，γ2，γ3，γ4)，B=(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为四维列向量，且｜A｜=4，｜B｜=一1，则｜A+2B｜=()．A、6；B、18，C、54D、81标准答案：C知识点解析：暂无解析13、已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=｜α2，β1，γ｜=｜α1，β2，γ｜=3，那么｜一2γ，α1+α2，β1+2β2｜=()．A、18B、—36，C、64D、—96标准答案：B知识点解析：暂无解析14、如果A，B为n阶方阵，且满足条件AB=O(O为零矩阵)，则下列说法正确的是()．A、A、B均不可逆；B、A+B=O；C、｜A｜=O或｜B｜=O；D、A=O或B=O．标准答案：C知识点解析：暂无解析15、设三阶矩阵A，B，且ATB=，则｜ABT｜=()．A、一2；B、0；C、一1；D、1．标准答案：B知识点解析：暂无解析16、设A是三阶矩阵，｜A｜=2，A韵伴随矩阵是A*，则｜2A*｜=()．A、4；B、8；C、16，D、32．标准答案：D知识点解析：暂无解析17、设A，B，C均为，l阶矩阵，若ABC=I，则必有()．A、ACB=I；B、BCA=I；C、CBA=I；D、BAC=I．标准答案：B知识点解析：暂无解析18、下列命题中，正确的是()．A、如果A，B，C均为n阶矩阵，且AB=AC，则B=C；B、如果矩阵A，B均为n阶可逆，则A+B必可逆；C、如果矩阵A，B均为n阶不可逆，则A+B必不可逆；D、如果矩阵A，B均为n阶不可逆，则AB必不可逆．标准答案：D知识点解析：暂无解析19、设A，B均为n阶方阵，且AB不可逆，则()．A、A，B均可逆；B、A，B均不可逆；C、A，B中至少一个不可逆；D、A，B中至少一个可逆．标准答案：C知识点解析：暂无解析20、设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论不正确的是()．A、若ABC=I，则A，B，C均可逆；B、若AB=AC，且A可逆，则B=C；C、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA；D、若AB=O，且A≠O，则B=0．标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)21、设A，B为三阶矩阵，｜A｜=2，AB=I则｜B｜=__________．标准答案：知识点解析：暂无解析22、若A是三阶矩阵，且｜A｜=2，则｜｜A*｜A｜=__________．标准答案：128知识点解析：暂无解析23、设P=，则(P—1Ap)100=__________标准答案：知识点解析：暂无解析24、设A，B均为三阶矩阵，且满足方程A—1BA=6A+BA，若A=，则B=__________。标准答案：知识点解析：暂无解析25、矩阵A=的秩是__________．标准答案：r(A)=2知识点解析：暂无解析26、设矩阵A=，则A—1=__________．标准答案：A=知识点解析：暂无解析河北专接本数学（线性代数）模拟试卷第4套一、综合题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、已知n阶矩阵A满足A2一3A一2I=0．求证：A可逆，并求A—1．标准答案：知识点解析：暂无解析2、设A=，求(A—I)—1，并解矩阵方程AX+I=A2+X．标准答案：(A一I)—1=知识点解析：暂无解析3、当λ为何值时，方程组只有零解?有非零解?并求解．标准答案：(1)当D≠0即λ≠一2且λ≠1时，方程组只有零解，(2)当D=0即λ=一2或λ=1时，方程组有非零解，知识点解析：暂无解析4、设方程组为，讨论该方程组是否有解?如果有解，有唯一解还是无穷多解，并求出其解?标准答案：方程组有无穷多解，通解为。(其中k任意)．知识点解析：暂无解析5、当λ为何值时，方程组有解，并求其通解．标准答案：知识点解析：暂无解析6、讨论线性方程组当λ为何值时：(1)方程组有唯一解；(2)方程组有无穷多解；(3)方程组无解．标准答案：(1)λ≠1且λ≠0时，有r(A)=r(B)=3，方程组有唯一解；(2)λ=1时，方程组有无穷解；(3)λ=0时，方程组无解．知识点解析：暂无解析7、求λ为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解，在有无穷多解时求出全部解．标准答案：λ=1时，方程组有无穷多解．通解为．λ=2时，方程组无解．当λ≠1且λ≠2时，方程组有唯一解．知识点解析：暂无解析8、线性方程组，当a为何值时方程组无解?有唯一解?有无穷多解?当方程组有无穷多解时，求出一般解．标准答案：当a=一3时，方程组无解；当a≠一3且a≠2时，方程组有唯一解；当a=2时，方程组有无穷多解，一般解为知识点解析：暂无解析9、设方程组(1)当λ为何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．标准答案：(1)当λ≠1且λ≠一2时．方程有唯一解；当λ=一2时，方程无解；当λ=1时，方程有无穷多解．(2)通解为知识点解析：暂无解析10、设方程组(1)当a，b为何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．标准答案：(1)当a≠5时方程解唯一，当a=5，b≠一1时，方程元解，当a=5，b=一1时方程有无穷多解．(2)通解为知识点解析：暂无解析11、设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解．标准答案：a=1或a=2时有公共解知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)12、若n维向量组α1，α2，…，αm线性无关，则()．A、组中增加一个向量后也线性无关；B、组中去掉一个向量后仍线性无关；C、组中只有一个向量不能由其余向量线性表示；D、m＞n．标准答案：B知识点解析：暂无解析13、设α1，α2，…，αk是k个m维向量，则命题”α1，α2，…，αk线性无关”与命题()不等价．A、对=0，则必有c1=c2=…=ck=0；B、在α1，α2，…，αk中没有零向量；C、对任意一组不全为零的数c1，c2，…，cm，必有≠0；D、向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出．标准答案：B知识点解析：暂无解析14、向量组A线性相关的充分必要条件是()．A、A不包含零向量，B、A中每个向量都可由组中其余向量线性表示；C、A中只有一个向量可由其余向量线性表示；D、A中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示．标准答案：D知识点解析：暂无解析15、若向量组α1，α2，…，αn线性无关，则对向量组β1=α1+α1，β2=α2+α3…，βn=αn+α1，下列说法正确的是()．A、一定线性相关；B、一定线性无关；C、线性相关性与向量组中向量个数的奇偶性有关；D、线性相关性无法判定．标准答案：C知识点解析：暂无解析16、向量组α1=(1，1+t，0)，α2=(1，2，0)，α3=(0，0，t2+1)线性相关，则t=()．A、一1；B、0；C、1；D、2．标准答案：C知识点解析：暂无解析17、方程组有非零解的条件是()．A、j≠一1；B、j≠3C、k≠一1且k≠3D、k=一1或k=3．标准答案：D知识点解析：暂无解析18、设A为n阶方阵，Ax=0是非齐次方程组Ax=b的导出组，则下面结论不一定成立的是()．A、若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解；B、若Ax=b有唯一解，则Ax=0没有非零解；C、若Ax=0只有零解，则Ax=b有唯一解D、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解．标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)19、齐次线性方程组有无穷多个解，则λ=__________．标准答案：1知识点解析：暂无解析20、设方程组有非零解，则λ满足__________．标准答案：λ=一1或λ=4知识点解析：暂无解析21、齐次线性方程组一个基础解系是__________．标准答案：(1，一1，0，0，0)T与(一1，0，一1，0，1)T知识点解析：暂无解析22、有解的有解的充分必要条件是__________．标准答案：t=1知识点解析：暂无解析23、若方程组有解，则常数k的取值范围为__________．标准答案：k=知识点解析：暂无解析24、已知A=，B是三阶矩阵，且秩r(B)=2，若AB=O，则t=__________．标准答案：4知识点解析：暂无解析25、设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2，0，3)T，u2=(1，一1，2)T，且系数矩阵的秩为2，则此线性方程组的通解为__________．标准答案：k(1，1，1)T+(2，0，3)T知识点解析：暂无解析河北专接本数学（线性代数）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、行列式＝[]．A、abcd；B、abcde：C、abcdef：D、0标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设行列式，若D1＝D2，则λ的取值为[]．A、0或1；B、0或2；C、－1或1；D、－1或2．标准答案：C知识点解析：暂无解析3、下列行列式中，不等于零的是[]．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设｜A｜是三阶行列式，A＝(α1，α2，α3)，则｜A｜＝[]．A、｜α1－α2，α2－α3，α3－α1｜；B、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1｜．C、｜α1＋2α2，α3，α1＋α2｜；D、｜α1，α2＋α3，α1＋α2｜．标准答案：C知识点解析：暂无解析5、设A为四阶方阵，则行列式｜－3A｜的值为[]．A、3｜A｜；B、－34｜A｜；C、－3｜A｜；D、(－3)4｜A｜．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、行列式＝[]．A、(a1a4－b1b4)(a2a3－b2b3)；B、(a1a2—b1b2)(a3a4－b3b4)；C、a1a2a3a4－b1b2b3b4；D、a1a2a3a4＋b1b2b3b4标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设殴A为三阶矩阵，Aj是A的第j列(j＝l，2，3)，矩阵B＝(A3，3A2－A3，2A1＋5A2)，若｜A｜＝－2，则｜B｜＝[]．A、16：B、12；C、10；D、7标准答案：B知识点解析：暂无解析8、设四阶方阵A＝(α，γ2，γ3，γ4)，8：(β，γ2，γ3，γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为四维列向量，且｜A｜＝4，｜B｜＝－1，则｜A＋2B｜＝[]．A、6：B、18：C、54,D、81标准答案：C知识点解析：暂无解析9、已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ)＝｜α1，β2，γ｜＝｜α2，β2，γ｜＝3，那么｜－2γ，α1＋α2，β1＋2β2＝[]．A、18：B、－36；C、64；D、-96标准答案：B知识点解析：暂无解析10、如果A，B为n阶方阵，且满足条件AB＝O(O为零矩阵)，则下列说法正确的是[]．A、A，B均不可逆：B、A＋B＝0；C、｜A｜＝0或｜B｜＝0：D、A＝0或＝0。标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)11、行列式＝________。标准答案：(a＋3b)(a－b)3；知识点解析：暂无解析12、，则A11＋A21＋A31＋A41＝________。标准答案：0知识点解析：暂无解析13、设A为三阶矩阵，｜A｜＝－5，则｜3A｜＝________．标准答案：135知识点解析：暂无解析14、设A，B均为三阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝－1，则｜AB｜＝________。标准答案：-2知识点解析：暂无解析15、则Ak＝________(其中k为正整数)．标准答案：知识点解析：暂无解析16、设，则An＝________。标准答案：知识点解析：暂无解析17、设A，B为三阶矩阵，｜A｜＝2，AB＝I，则｜B｜＝________．标准答案：知识点解析：暂无解析18、若A是三阶矩阵，且｜A｜＝2，则｜A*｜A｜＝________．标准答案：128知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共22题，每题1.0分，共22分。)计算下列行列式19、标准答案：a2＋b2＋c2＋1知识点解析：暂无解析20、标准答案：1知识点解析：暂无解析21、标准答案：a1a2a3a4知识点解析：暂无解析22、标准答案：6知识点解析：暂无解析23、标准答案：160知识点解析：暂无解析24、计算行列式标准答案：x4知识点解析：暂无解析解方程求x25、标准答案：x1＝1，x2＝7，x3＝－2。知识点解析：暂无解析26、标准答案：x1＝x2＝1，x3＝10。知识点解析：暂无解析27、λ为何值时，齐次线性方程组有非零解。标准答案：λ＝4或λ＝－1知识点解析：暂无解析计算下列矩阵的乘积28、标准答案：知识点解析：暂无解析29、标准答案：知识点解析：暂无解析30、标准答案：a11x12＋a22x22＋a33x32＋(a12＋a21)x1x2＋(a13＋a31)x1x3＋(a23＋a知识点解析：暂无解析31、设，求：(1)AB和BA(2)AB－BA．标准答案：(1)(2)知识点解析：暂无解析32、设矩阵，且aA＋bB—cC＝I(a，b，c为实数)，求a，b，c的值．标准答案：a＝1，b＝－1，c＝3知识点解析：暂无解析33、已知，n为正整数，计算An－2A－1．标准答案：O知识点解析：暂无解析34、设，求A－1．标准答案：知识点解析：暂无解析35、设，求A－1．标准答案：知识点解析：暂无解析36、设，计算(A－3I)－1(A2－91)．标准答案：知识点解析：暂无解析37、已知，(1)矩阵A，B是否可逆？(2)求满足方程3A－2X＝B的x．标准答案：(1)A，B均可逆：(2)知识点解析：暂无解析38、已知三阶矩阵A和B满足A＋B＝AB，且，求A．标准答案：知识点解析：暂无解析39、设三阶矩阵A，B满足关系式ABA＝2A＋BA，其中(1)矩阵A及A－1，是否可逆？(2)求矩阵B．标准答案：(1)A可逆；A—I可逆(2)知识点解析：暂无解析40、设(1)求出A－I，问A－I是否可逆，若可逆，求出(A－I)－1．(2)若矩阵X满足XA＝A＋X，求矩阵X．标准答案：(1)(2)知识点解析：暂无解析河北专接本数学（线性代数）模拟试卷第6套一、综合题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、判定下列各组中的向量β是否可以表示为其余向量的线性组合，若可以，试求出其表示式．(1)β=(4，5，6)T，α1=(3，—3，2)T，α2=(—2，1，2)T，α3=(1，2，一1)T；(2)β=(一1，1，3，1)T，α1=(1，2，1，1)T，α2=(1，1，l，2)T，α3=(—3，一2，1，—3)T；(3)β=(1，0，一)T，α1=(1，1，1)T，α2=(1，一1，一2)T，α2=(一1，1，2)T．标准答案：(1)β=2α1+3α2+4α3；(2)β不能由α1，α2，α3线性表示，(3)表示法不唯一．(c为任意常数)知识点解析：暂无解析2、求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解．标准答案：(1)η1=(1，一2，1，0)T，η2=(0，一1，1，1)T通解为X=c1η1+c2η2(c1，c2为任意常数)(2)η1=(一，1，0)T，η2=(0，一1，0，1)T通解为x=c1η1+c2η2(c1，c2为任意常数)(3)η1=(1，一2，1，0，0)T，η2=(1，—2，0，1，0)T，η3=(5，—6，0，0，1)T通解为X=c1η1+c2η2+c3η3(c1，c2，c3为任意常数)知识点解析：暂无解析3、当k取何值时，方程组有非零解．标准答案：k=一1或k=1知识点解析：暂无解析4、当λ等于何值时，方程组无解．标准答案：λ=一11时无解．知识点解析：暂无解析5、设线性方程组有解，则a1，a2，a3，a4应满足什么条件．标准答案：有解条件为a1+a2+a3+a4=0．知识点解析：暂无解析6、求解下列非齐次线性方程组：标准答案：(1)X=(11，一4，1，0)T+c(一3，0，1．1)T(c为任意常数)(2)无解(3)X=(—2，5，0，0)T+c1(一1，2，1，0)T+c2(5，一7，0，1)T．(c1，c2为任意常数)(4)X=(0，1，0，0)T+c1(1，一2，0，0)T+c2(0，1，1，0)T．(c1，c2为任意常数)(5)X=(1，一1，0，0)T+c1(2，0，1，0)T+c2(一3。一1，0，1)T(c1，c2为任意常数)知识点解析：暂无解析7、当λ取何值时，非齐次线性方程组；(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解，并求解．标准答案：(1)λ≠1，—2时有唯一解；(2)λ=一2无解；(3)λ=1有无穷多解，通解为知识点解析：暂无解析8、已知线性方程组有解，但解不唯一，试求a的值．标准答案：a=一2．知识点解析：暂无解析9、若齐次线性方程组有非零解，则a，b应满足什么条件?标准答案：知识点解析：暂无解析10、设D=求：(1)D的代数余子式A12；(2)A11—2A12+2A13—A14；(3)A11+A21+2A31+2A41标准答案：(1)A12=6(2)A11=2A12+2A13一A11=0(3)A11+A21+2A31+2A41=144知识点解析：暂无解析11、设三阶矩阵A，B满足关系：A—1BA=6A+BA，且A=，求B。标准答案：B=使用A—1逆可得整数．右乘A—1：A—1B=6I+B知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)12、设A，B都是n阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是()．A、(A+B)—1=A—1+B—1B、[(AB)T]—1=(A—1)T(B—1)T；C、(AK)—1=(A—1)k(k为正整数)；D、｜(kA)—1｜=k—n｜A｜—1(k≠0为任意常数)．标准答案：A知识点解析：暂无解析13、设n阶方阵A满足A2一A一2I=0，则必有()．A、A=2I；B、A=—I；C、A—I可逆；D、A不可逆．标准答案：C知识点解析：暂无解析14、矩阵的秩是()．A、1；B、2；C、3；D、4．标准答案：C知识点解析：暂无解析15、若3阶矩阵A=的秩为2，则a=()．A、1；B、一；C、一1；D、标准答案：B知识点解析：暂无解析16、设n阶方阵A满足A—1=A，A≠I(单位矩阵)，则A()．A、A是满秩；B、A是零矩阵；C、A的秩小于n；D、以上均不对．标准答案：C知识点解析：暂无解析17、设A，B，C为三个n阶方阵，且｜AB｜≠0，则下列结论成立的是()．A、R(ABC)=R(A)；B、R(ABC)=R(C)；C、R(ABC)=R(B)；D、R(ABC)=R(AB)．标准答案：B知识点解析：暂无解析18、下列各对向量中，线性无关的是()．A、(一1，一1，2)，(0，1，2)B、(1，2，3)，(2，4，6)；C、(1，一1，1)，(一2，2，一2)；D、(1，0，1)，(一3，0，一3)．标准答案：A知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)19、向量组α1=(1，1，0)T，α2(1，a，1)T，α3=(0，1，1)T，且α1，α2，α3线性相关，则α=__________。标准答案：2知识点解析：暂无解析20、向量组α1=(1，0，0，1)，α2=(0，1，0，—1)，α3=(9，0，1，一1)，α4=(1，1，1，1)的秩为__________．标准答案：4知识点解析：暂无解析21、向量组α1=(1，3，5，—1)，α2=(2，一1，—3，4)，α3=(5，1，一1，7)和α4(7，7，9，1)的极大线性无关组是__________．标准答案：a1，a2，a4知识点解析：暂无解析22、三元齐次线性方程组的通解为__________．标准答案：k(一1，0，1)k为任意实数知识点解析：暂无解析23、设方程组仅有零解，则k满足__________．标准答案：k≠1且k≠一2知识点解析：暂无解析24、设齐次线性方程组有非零解，则λ=__________．标准答案：±1知识点解析：暂无解析河北专接本数学（线性代数）模拟试卷第7套一、选择题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)1、设三阶矩阵A，B，且ATB＝，则｜ABT｜＝[]．A、－2；B、0：C、－1；D、1标准答案：B知识点解析：暂无解析2、设A是三阶矩阵，｜A｜＝2，A的伴随矩阵A*，则｜2A*｜＝[]．A、4：B、8；C、16；D、32标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设A，B，C均为n阶矩阵，若ABC＝I，则必有[]．A、ACB＝I；B、BCA＝I：C、CBA＝I；D、BAC＝I．标准答案：B知识点解析：暂无解析4、下列命题中，正确的是[]．A、如果A，B，C均为n阶矩阵，且AB＝4C，则B＝C；B、如果矩阵A，胸为n阶可逆，则A＋B必可逆：C、如果矩阵A，B均为n阶不可逆，则A＋B必不可逆：D、如果矩阵A，B均为n阶不可逆，则AB必不可逆．标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设A，B均为n阶方阵，且AB不可逆，则[]．A、A，B均可逆；B、A，B均不可逆：C、A、B中至少一个不可逆；D、A，B中至少一个可逆．标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论不正确的是[]．A、若ABC＝I，则A，B，C均可逆；B、若AB＝AC，且A可逆，则B＝C；C、若AB＝AC，且A可逆，则BA＝CA；D、若AB＝0，且A≠0，则B＝0．标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设A，B都是n阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是[]．A、(A＋B)－1＝A－1＋B－1；B、[(AB)T]－1＝(A－1)T(B－1)T：C、(Ak)－1＝(A－1)k(k为正整数)；D、｜(kA)－1｜＝k－n｜A｜－1(k≠0为任意常数)．标准答案：A知识点解析：暂无解析8、设n阶方阵A满足A2－A－21＝0．则必有[]．A、A＝2I；B、A＝－Ir；C、A—I可逆：D、A不可逆．标准答案：C知识点解析：暂无解析9、矩阵的秩是[]．A、1；B、2；C、3；D、4标准答案：C知识点解析：暂无解析10、若3阶矩阵A＝的秩为2，则a＝________。A、1B、；C、-1D、；标准答案：B知识点解析：暂无解析11、设刀阶方阵A满足A2＝A，A≠I(单位矩阵)，则A[]．A、A是满秩；B、A是零矩阵：C、A的秩小于n：D、以上均不对．标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)12、设，则(P－1AP)100＝________．标准答案：知识点解析：暂无解析13、设A，B均为三阶矩阵，且满足方程A－1BA＝6A＋BA，若，则B＝________．标准答案：知识点解析：暂无解析14、矩阵的秩是________．标准答案：r(A)＝2知识点解析：暂无解析15、设矩阵，则A－1＝________．标准答案：知识点解析：暂无解析16、向量组α1＝(1，1，0)T，α2＝(1，a，1)T，α3＝(0，1，1)T，且α1，α2，α3线性相关，则a＝________．标准答案：2知识点解析：暂无解析17、向量组α1＝(1，0，0，1)，α2＝(O，1，0，－1)，α3＝(0，0，1，－1)，α4＝(1，1，1，1)的秩为________．标准答案：4知识点解析：暂无解析18、向量组α1＝(1，3，5，－1)，α2＝(2，－1，－3，4)，α3＝(5，1，－1，7)和α4＝(7，7