专练2 开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

专练2开放题专练2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学选择性必修第二册同步教学设计

2.教学年级和班级：高二年级

3.授课时间：2课时（90分钟）

4.教学时数：2课时

二、教学内容

1.知识目标：通过对选择性必修第二册的相关知识进行专练，使学生掌握函数的性质、导数的应用、三角函数的相关知识等。

2.能力目标：通过专练，提高学生的数学思维能力、解决问题的能力以及数学语言的表达能力。

3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

三、教学过程

1.导入：回顾上节课所学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.课堂讲解：针对专练题目，进行详细讲解，引导学生理解并掌握相关知识。

3.课堂练习：学生在教师的引导下，独立完成专练题目，巩固所学知识。

4.总结提升：教师带领学生总结本节课所学内容，梳理知识体系。

5.课后作业：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。

四、教学策略

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、探究问题。

2.运用实例讲解，使学生更好地理解抽象的数学概念。

3.注重学生的主体地位，鼓励学生发表自己的观点和想法。

4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

五、教学评价

1.课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解其对知识的掌握程度。

2.课后作业：批改学生作业，了解其对课堂所学知识的巩固情况。

3.学生评价：收集学生对课堂学习的反馈，了解教学效果。

4.教学反思：教师对自己的教学进行反思，不断提高教学质量。核心素养目标1.逻辑推理：通过专练题目，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学概念、原理和方法对问题进行合理推理。

2.数学建模：引导学生运用所学的数学知识，解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.数据分析：通过专练题目，提高学生的数据分析能力，使其能够从大量的数据中提取有用的信息，并对数据进行分析。

4.数学运算：培养学生运用数学运算方法解决问题的能力，使其能够熟练运用数学公式和运算规则进行计算。

5.空间想象：通过专练题目，培养学生的空间想象能力，使其能够运用所学的几何知识对空间图形进行合理的想象和分析。

6.直观表达：提高学生的数学语言表达能力，使其能够用清晰的数学语言表达自己的思考和解决问题的过程。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了函数的性质、导数的应用、三角函数的相关知识等。他们应该能够理解并运用这些知识解决一些简单的问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的学习兴趣可能对数学有一定的兴趣，但可能对某些概念和运算感到困难。他们的学习能力可能因个体差异而有所不同，一些学生可能擅长逻辑推理，而另一些学生可能更擅长数据分析。学生的学习风格可能也因个体差异而有所不同，有的可能喜欢通过视觉学习，有的可能喜欢通过动手操作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能会遇到一些困难，比如对一些抽象的数学概念的理解，对一些复杂问题的解决等。他们可能对一些新的数学方法和技巧还不够熟悉，需要教师的引导和帮助。同时，学生可能也会对一些练习题感到挑战，需要教师的指导和鼓励。教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算器、练习题纸张。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于发布课程资料和作业，以及学生提交作业和进行互动。

3.信息化资源：与本节课相关的电子教学PPT、在线数学题库、教学视频等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、反馈与评价等。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题等方式激发学生的学习兴趣和求知欲。例如，教师可以展示一些实际问题，让学生思考如何运用所学的数学知识解决这些问题。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点进行讲解，确保学生理解和掌握新知识。在此过程中，教师可以通过举例、解释等方式帮助学生理解抽象的数学概念。

3.师生互动环节（5分钟）

教师引导学生参与课堂讨论，提问学生对新知识的理解和掌握情况。学生可以提出问题，教师进行解答。通过师生互动，巩固学生对新知识的理解。

4.巩固练习（10分钟）

教师布置一些练习题，让学生独立完成。学生可以通过讨论、合作等方式解决问题，巩固对新知识的理解和掌握。教师在旁边进行指导和解答。

5.课堂提问（5分钟）

教师提问学生，了解他们对新知识的理解和掌握情况。学生可以提出问题，教师进行解答。通过课堂提问，进一步巩固学生对新知识的理解。

6.总结提升（5分钟）

教师带领学生总结本节课所学内容，梳理知识体系。学生可以发表自己的观点和想法，教师进行点评和指导。

7.课后作业（5分钟）

教师布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。学生可以在课后进行自主学习，提高自己的数学能力。

总计用时：45分钟

教学过程中，教师要注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂活动，提出问题和观点。同时，教师要关注学生的个体差异，给予不同学生适当的指导和帮助，确保他们能够有效理解和掌握所学知识。通过创新教学方法和教学资源的使用，提高教学效果，培养学生的数学核心素养。教学资源拓展1.拓展资源：

(1)数学故事：为学生提供一些与数学相关的趣味故事，如数学家的小故事、数学历史等，激发学生学习数学的兴趣。

(2)数学竞赛：介绍一些国内外知名的数学竞赛，鼓励学生参加，提高他们的数学能力。

(3)数学实验：为学生提供一些数学实验活动，如几何建模、数据分析等，让学生动手实践，提高他们的实践能力。

(4)数学论文：为学生提供一些与本节课内容相关的数学论文，拓展他们的知识视野。

(5)数学游戏：介绍一些与数学相关的游戏，如数独、数学接龙等，让学生在游戏中提高数学能力。

2.拓展建议：

(1)学生可以利用课余时间阅读数学故事，了解数学的发展历程，提高学习数学的兴趣。

(2)学生可以参加数学竞赛，提高自己的数学能力，同时锻炼自己的心理素质。

(3)学生可以参加数学实验活动，动手实践，提高自己的实践能力。

(4)学生可以阅读数学论文，了解数学的前沿动态，提高自己的知识视野。

(5)学生可以利用课余时间玩数学游戏，提高自己的数学能力，同时放松身心。板书设计1.函数的性质：

-定义：函数是一种数学关系，其中一个变量（称为自变量）的每一个值都唯一对应另一个变量（称为因变量）的值。

-图像：函数的图像可以展示函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。

-导数：函数的导数可以表示函数在某一点的斜率，反映函数的单调性。

2.导数的应用：

-单调性：导数大于0表示函数单调递增，导数小于0表示函数单调递减。

-极值：导数为0的点可能是函数的极值点，可以通过二阶导数判断是极大值还是极小值。

-曲线凹凸性：二阶导数的正负可以判断曲线的凹凸性。

3.三角函数的性质：

-正弦函数：正弦函数的图像是一条波浪线，具有周期性和奇偶性。

-余弦函数：余弦函数的图像也是一条波浪线，与正弦函数相似，但相位相差90度。

-正切函数：正切函数的图像是一条直线，具有周期性和奇偶性。

板书设计要求简洁明了，可以通过图示、符号、关键词等方式展示函数的性质、导数的应用和三角函数的性质。同时，可以运用艺术性和趣味性，例如使用不同颜色、形状的字体，添加数学符号的艺术图案等，以激发学生的学习兴趣和主动性。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题、参与讨论。

-注意学生在课堂上的注意力集中程度，是否能够跟随教学进度。

-评估学生在课堂上的提问和思考问题的深度，是否能够提出有价值的问题和见解。

2.小组讨论成果展示：

-观察学生在小组讨论中的表现，是否能够积极参与、提出自己的观点。

-评估学生在小组讨论中的合作程度，是否能够与小组成员有效沟通、协作解决问题。

-评价学生在小组讨论中的贡献程度，是否能够为小组的成果做出积极的贡献。

3.随堂测试：

-分析学生随堂测试的成绩，了解学生对课堂所学知识的掌握程度。

-注意学生在测试中的解题思路和方法，评估其解决问题的能力。

-针对学生在测试中出现的问题，进行针对性的讲解和辅导。

4.作业完成情况：

-评估学生作业的完成质量，注意学生对课堂所学知识的应用能力。

-注意学生在作业中的解题思路和方法，评估其解决问题的能力。

-针对学生在作业中出现的问题，进行针对性的讲解和辅导。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况进行综合评价。

-肯定学生的优点和进步，鼓励学生继续保持和提高。

-指出学生的不足和需要改进的地方，给出具体的建议和指导。

-与学生进行沟通，了解学生的学习需求和困惑，提供个性化的帮助和支持。课后拓展1.拓展内容：

-推荐学生阅读与本节课内容相关的数学书籍，如《数学分析》、《高等数学》等，以加深对函数、导数和三角函数的理解。

-提供一些与本节课内容相关的数学论文，让学生了解数学的前沿动态，提高自己的知识视野。

-推荐学生观看数学教学视频，如公开课、讲座等，让学生从不同角度理解数学概念和方法。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学实验活动，提高自己的数学能力和实践能力。

2.拓展要求：

-学生可以自主选择拓展内容，根据自己的兴趣和学习需求进行学习和拓展。

-教师可以提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

-学生可以结合拓展内容进行思考和讨论，提高自己的数学思维能力和问题解决能力。

-学生可以通过写数学日记、做数学项目等方式，记录自己的学习过程和收获，提高自己的数学表达能力。

-鼓励学生积极参与课后拓展活动，提高自己的数学素养和综合能力。教学反思与总结这节课的内容主要围绕函数、导数和三角函数展开。在教学过程中，我采用了讲解、示范、练习、讨论和小组合作等多种教学方法，旨在帮助学生理解和掌握这些知识点。在讲解函数的性质时，我通过举例和图像展示的方式，帮助学生更好地理解函数的单调性、奇偶性和周期性等性质。在讲解导数的应用时，我通过实际问题引导学生运用导数解决单调性问题、极值问题和曲线凹凸性问题。在讲解三角函数时，我通过图像和公式，帮助学生理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和图像。

在教学管理方面，我注重营造积极的学习氛围，鼓励学生提问和发表自己的观点。同时，我也注意观察学生的学习情况，针对不同学生的问题进行个别辅导。在小组合作中，我鼓励学生积极参与讨论，发挥团队精神，共同解决问题。

然而，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。首先，在讲解一些抽象的概念时，学生可能难以理解，需要我更加耐心地解释和引导。其次，在小组合作中，部分学生可能不够积极参与，需要我更加关注每个学生的参与情况，给予适当的鼓励和支持。最后，在课堂提问和讨论中，我需要更加关注学生的思考过程，引导他们深入思考和探究问题。

教学总结：

这节课的教学效果总体上是积极的。学生在知识方面，对函数、导数和三角函数的理解和掌握有了明显的提高。在技能方面，学生通过练习和讨论，提高了解决问题的能力和数学思维能力。在情感态度方面，学生对数学的兴趣和学习的积极性有所提高。

然而，在教学中，我也发现了一些问题和不足之处。首先，在讲解一些抽象的概念时，学生可能难以理解，需要我更加耐