2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.3 频率与概率（2）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率（2）教案新人教A版必修第二册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容来自2024-2025学年新教材高中数学第十章“概率”中的10.3节“频率与概率（2）”。教学内容主要包括：通过实验和实例，让学生理解频率的概念，探究频率与概率之间的关系，掌握大数定律的初步概念。具体内容包括：频率的计算方法，频率的性质，频率与概率的区别与联系，以及频率稳定性原理。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在前面的学习中已经了解了概率的基本概念，能进行简单事件的概率计算，并对随机现象有了初步的认识。本节课将在此基础上，引导学生通过实际操作，将理论知识与实践相结合，深化对概率概念的理解，并建立频率与概率之间的联系，为后续学习更复杂的概率论知识打下基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：首先，通过频率与概率的学习，提升学生的数据分析能力，使其能够运用数学语言描述随机现象，对实验数据进行合理分析。其次，培养学生逻辑推理能力，使学生能够通过观察、归纳等方法，发现频率与概率之间的内在联系，理解大数定律的基本原理。再次，加强学生的数学建模能力，使其能够运用所学知识解决实际问题，构建简单的概率模型。最后，通过小组合作与讨论，提高学生的数学交流能力，使其能够准确、清晰地表达自己的观点和思路，理解他人的观点，形成有效的数学学习共同体。这些核心素养目标的实现，将有助于学生形成对概率论知识的深入理解和应用能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在前置课程中已经学习了概率的基本概念，包括随机事件、概率的求法等。他们能够理解简单事件的概率计算，如组合与排列的应用，同时，对随机实验和样本空间有了初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中阶段的学生对数学的兴趣因人而异，但普遍具有较强的逻辑思维能力。他们对数学问题的解决有好奇心，喜欢探索和发现数学规律。学生的学习能力在不断提高，能够通过自主学习、合作学习和探究学习等方式获取新知识。在学习风格上，有的学生偏重于理论学习，有的则更喜欢通过实际操作来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解频率与概率的关系时，学生可能会对频率的稳定性和大数定律产生疑惑，如何将实验中得到的频率与理论上的概率联系起来可能会是一个挑战。此外，实际操作中数据的处理和分析可能会使学生感到困难，尤其是如何从具体的实验数据中抽象出一般性的数学规律。对于一些学习风格偏向直观操作的学生来说，理解抽象的概率论概念也可能是一个难点。四、教学方法与策略为了实现本节课的核心素养目标，充分考虑学生的已有知识和学习特点，本节课将采用以下教学方法和策略：

1.讲授法：通过简明扼要的讲解，引导学生回顾概率的基本概念，为新知识的学习做好铺垫。在讲解频率与概率的关系时，结合实际案例，突出频率稳定性的重要性。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，针对实验数据进行分析，探讨频率与概率之间的关系。鼓励学生提出问题，发表见解，培养学生的批判性思维。

3.案例研究：选取具有代表性的案例，如抛硬币、掷骰子等，让学生通过观察、记录和分析实验数据，发现频率与概率的内在联系。

4.项目导向学习：设计一个以频率与概率为主题的项目，让学生分组完成。项目内容包括实验设计、数据收集、数据分析、撰写报告等。学生在完成项目的过程中，深入理解频率与概率的关系，提高解决实际问题的能力。

5.教学活动设计：

a.角色扮演：让学生扮演科学家，进行频率与概率的实验，观察、记录并分析数据。

b.实验：组织学生进行小组实验，如抛硬币、掷骰子等，引导学生从实验中发现规律。

c.游戏：设计一个概率游戏，让学生在游戏中体会频率与概率的关系，提高学习兴趣。

6.教学媒体和资源使用：

a.PPT：制作精美的PPT课件，展示频率与概率的基本概念、实验步骤、数据分析等内容。

b.视频：播放与频率与概率相关的实验视频，帮助学生直观地理解实验过程和结果。

c.在线工具：利用在线概率计算器、数据分析软件等工具，帮助学生快速处理实验数据，提高课堂效率。

d.网络资源：提供相关网络链接，让学生在课后自主查阅资料，拓宽知识视野。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“频率与概率（2）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛硬币或掷骰子的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索频率与概率的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解频率的基本概念。频率是指某一事件在多次实验中出现的次数与实验总次数的比值。它是连接实验与理论概率的重要桥梁。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察正反面出现的频率，并与理论概率进行比较，了解频率与概率之间的关系。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率的计算方法和频率与概率的区别这两个重点。对于难点部分，我会通过抛硬币实验和数据分析来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率与概率相关的实际问题，如抛硬币、掷骰子等。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。每个小组抛硬币或掷骰子多次，记录数据并计算频率。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果，分析频率与概率之间的关系。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“频率与概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了频率与概率的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对频率与概率之间关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理二、核心素养目标

1.理解频率的概念，掌握频率的计算方法，提高数据分析能力。

2.能够运用频率与概率的关系，合理解释随机现象，提升逻辑推理能力。

3.通过实例探究，发现频率稳定性原理，培养数学建模和抽象思维能力。

4.在小组合作中，增强沟通交流能力，提高团队合作意识。

这些核心素养目标与教材内容紧密相连，旨在帮助学生将理论知识与实际应用相结合，培养他们解决实际问题的能力。七、课堂小结，当堂检测一、课堂小结

本节课，我们学习了频率与概率（2）的相关知识，主要包括以下要点：

1.频率的定义：频率是指某一事件在多次实验中出现的次数与实验总次数的比值。

2.频率的计算方法：通过实验数据，计算各事件出现的次数，再求比值。

3.频率与概率的关系：频率是概率的估计值，当实验次数足够多时，频率将趋于稳定，接近于理论概率。

4.大数定律：在实验次数足够多的情况下，实验频率将趋于稳定，并与理论概率相近。

二、当堂检测

为了检验学生对本节课知识点的掌握情况，设计以下当堂检测题目：

1.判断题：

a.在相同条件下，多次实验得到的频率相同。（）

b.频率是概率的精确值。（）

c.随着实验次数的增加，频率将趋于稳定。（）

d.大数定律说明实验频率会无限接近于理论概率。（）

2.选择题：

a.下列哪个选项描述了频率的定义？（）

A.事件发生的概率

B.事件发生的次数

C.事件发生的次数与实验总次数的比值

D.事件发生的理论概率

b.以下哪个选项正确描述了频率与概率的关系？（）

A.频率总是等于概率

B.频率与概率无关

C.频率是概率的估计值，实验次数越多，越接近概率

D.频率与概率相等，当实验次数足够多时

3.计算题：

a.抛掷一枚硬币20次，正面朝上出现12次，求正面朝上的频率。

b.抛掷一个骰子30次，点数6出现8次，求点数6出现的频率。

4.分析题：

a.某学生进行抛硬币实验，抛了10次，正面朝上的频率为0.6。请分析这个频率是否稳定，并说明原因。

b.讨论在实际生活中，频率与概率的运用，并举例说明。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际案例进行教学：通过抛硬币、掷骰子等实际案例，使学生对频率与概率的概念有更直观的理解。

2.采用小组合作学习：组织学生进行小组讨论和实验操作，培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。

（二）存在主要问题

1.学生对频率与概率关系的理解不够深入：在讲授过程中，发现部分学生对频率与概率关系的理解不够深入，需要进一步加强引导和解释。

2.学生在实验数据处理上的困难：在实验操作中，部分学生在数据收集和处理上存在困难，需要提供更多的指导和帮助。

（三）改进措施

1.加强对频率与概率关系的讲解：在今后的教学中，我会更加注重对频率与概率关系的深入讲解，通过更多的实例和数据分析，帮助学生更好地理解两者之间的关系。

2.提供更多的实验指导和数据处理训练：为了帮助学生更好地进行实验操作和数据处理，我计划在课堂上提供更多的指导和训练，同时鼓励学生进行自主学习和合作学习，提高他们的实践能力。典型例题讲解例题1：抛硬币实验

已知抛硬币实验中，硬币正面朝上的频率为0.5。问：抛10次硬币，正面朝上的期望次数是多少？

解答：由题意知，正面朝上的频率为0.5。期望次数即为概率与实验次数的乘积，即：

期望次数=频率×实验次数=0.5×10=5

例题2：掷骰子实验

某学生进行掷骰子实验，共掷30次，其中点数6出现了8次。求点数6出现的频率。

解答：根据频率的定义，可得：

频率=事件发生次数/实验总次数=8/30≈0.2667

例题3：生日问题

一个班级有30名学生，假设每个学生的生日是一年中任意一天的概率相等（忽略闰年）。问：至少有两名学生生日相同的概率是多少？

解答：这是一个典型的概率问题。首先计算没有学生生日相同的概率，然后用1减去这个概率得到至少有两名学生生日相同的概率。

没有学生生日相同的概率为：

P(没有相同生日)=(365/365)×(364/365)×(363/365)×...×(336/365)

≈0.822

所以，至少有两名学生生日相同的概率为：

P(至少有两名学生生日相同)≈1-P(没有相同生日)≈1-0.822≈0.178

例题4：抽签问题

有4个红球和3个蓝球，从中随机抽取两个球，求抽到一红一蓝的概率。

解答：总共有7个球，抽取两个球的组合数为C(7,2)=21种。抽到一红一蓝的组合数为C(4,1)×C(3,1)=12种。所以，抽到一红一蓝的概率为：

P(一红一蓝)=12/21≈0.5714

例题5：抽奖问题

某商场举行抽奖活动，奖品分为一等奖、二等奖和三等奖。已知中奖概率分别为0.1、0.2和0.3。现在有1000人参加抽奖，求中奖人数的期望值。

解答：根据期望的定义，可得：

中奖人数的期望值=(一等奖中奖人数+二等奖中奖人数+三等奖中奖人数)×参与人数

=(0.1×1000+0.2×1000+0.3×1000)×1

=(100+200+300)

=600

这些例题均与教材知识点紧密相关，通过讲解这些例题，帮助学生更好地理解频率与概率在实际问题中的应用。在解答过程中，注意引导学生关注问题背后的概率原理和计算方法，提高他们解决实际问题的能力。板书设计1.重点知识点：

①频率的定义：频率是指某一事件在多次实验中出现的次数与实验总次数的比值。

②频率与概率的关系：频率是概