陕西省西安市某中学2024年中考数学二模试卷（含解析）

2024年陕西省西安市八一民族中学中考数学二模试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.给出四个数0,-V2,春，T，其中最小的数是（）

A.-1B.-72C.0D.y

2.三个立体图形的绽开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）

C.①圆柱，②圆锥，③四棱柱D.①圆柱，②球，③四棱柱

3.点/（荀，％）和6（曲为）都在直线y=-x-2上，且荀2/2,则为与先的关系是（）

A.B.乃C.yi<y2D.

4.如图，在等腰直角△/欧中，NC=90。，〃为欧的中点，将△/笈折叠，使点/与点〃重合,

厮为折痕，贝UcosN町的值是（）

5.一元二次方程*+RX+T7=0的两根为T和3,则勿的值是（）

A.-3B.3C.-2D.2

6.如图，在△/笈中，AELBC于点E,初，ZC于点"点尸是/夕的中点，连结如；EF,设/DFE

=x,NZ%=y°，贝!J()

C

D/\

E

、B

A.y=xB.y=-—^+90C.y=-2x+180D.y=-/90

2

7.将直线y=-2x+3沿y轴向下平移3个单位后与了轴的交点坐标为（）

A.(0,-6)B.(0,0)C.(0,6)D.(0,9)

/施C等于（)

D.65

9.如图，△/8C内接于。。，是△49C边充上的高，，为垂足.若BD=349=3,BC=1,则。。

c.平

~T~

10.二次函数y=ax2+6x+c（a、b、。为常数且aWO）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的

对称轴是直线（）

X-1013

y-1353

A.x—0B.X—1C.x—1.5D.x—2

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.已知实数a,b,在数轴上的对应点如图所示，则a^b-10（填或“=”）

ab

—।।----------1・，〉

-2-1012

12.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：.

13.如图所示，点4、4、4在x轴上，且如1=44=44,分别过点4、4、4作y轴的平行线，

与反比例函数尸丝（x>0）的图象分别交于点旦、民、民，分别过点作x轴的平行线，分别与

X

p轴交于点G、G、Q,连接如、。灰、0国,那么图中阴影部分的面积之和为

14.如图，四边形中，/D=/B=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,设0、7?分别是/反49上的

动点，则的周长的最小值为

三.解答题（共11小题，满分78分）

15.（5分）计算：V12+（3）r-（Ji-3.14）°-tan60°.

16.（5分）解方程

②卷看1

17.（5分）如图，已知。。和。。外一点4请用尺规在。。上求作一点R使得直线/户是。。的

一条切线（不写画法，保留作图痕迹，作出满意条件的一个点户即可）.

18.（5分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学主动踊跃捐款，抽查了九年级（1）班全班学

生捐款状况，并绘制了如下的统计表和统计图:

捐款（元）2050100150200

人数（人）412932

求：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为.扇形统计图中的勿=,n=

（II）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；

（III）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元?

19.(7分)已知：如图，〃是的边上一点，CN//AB,DN交.AC于点、M,MA=MC.

(1)求证：CD=AN；

(2)若/AMD=2/MCD,试推断四边形的形态，并说明理由.

20.(7分)如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点4再在河

岸的这一边选点6和点C,®ABLBC,然后再选点£,使比上阳弘与/£的交点为〃测得如

=120米，以7=60米，比‘=50米，恳求出两岸之间46的距离.

E

21.(7分)自2024年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费方法：

第/级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；

第II级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分依据第I级标准收费,

超过部分每吨收水费6元；

第III级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分依据第1、II级标准收费，超过部分

每吨收水费c元.

设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示

(1)依据图象干脆作答：a=,b=；

(2)求当x225时y与x之间的函数关系；

(3)把上述水费阶梯收费方法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律依据每吨4

元的标准缴费，请你依据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.（写出过

程）

22.（7分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球

然后放回，再随机摸出一个小球.

（I）请用列表法（或画树状图法）列出全部可能的结果；

（II）求两次取出的小球标号相同的概率；

（III）求两次取出的小球标号的和大于6的概率.

23.（8分）如图，48是。。的直径，C,。为。。上两点，四于点凡方，皿交加的延长线于

点£,且磔三在

（1）求证：6F是。。的切线；

（2）连接SCB.若AD=CD=a,写出求四边形/及/面积的思路.

24.（10分）如图，抛物线/=@/+打经过△如彳的三个顶点，其中点/（I,遂），点6（3,-y际），

。为坐标原点.

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；

（2）若尸（4,加，QQt,n）为该抛物线上的两点，且求t的取值范围；

（3）若。为线段36上的一个动点，当点4点6到直线%的距离之和最大时，求N6%的大小

及点。的坐标.

25.(12分)有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点/顺时针旋转90°后得到矩形/侬'(如

图1),连接MF,若BD=16cm,/ADB=30°.

(1)摸索究线段初与线段版的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)把丛BCD马4MEF剪去，将△/叫?绕点A顺时针旋转得△眼几边妆交FM于点K(如

图2),设旋转角为B(0°<8<90°),当△加改为等腰三角形时，求B的度数；

(3)若将△29沿A6方向平移得到△4K助(如图3),与4?交于点户，44与即交于点

N,当出〃/8时，求平移的距离.

图1图2图3

2024年陕西省西安市八一民族中学中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】依据有理数的大小比较法则得出即可.

【解答】解：四个数0,-加，与-1中，最小的数是-加，

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关

键，留意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其肯定值大

的反而小.

2.【分析】依据圆柱、圆锥、三棱柱表面绽开图的特点解题.

【解答】解：视察图形，由立体图形及其表面绽开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆

锥、三棱柱.

故选：A.

【点评】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面绽开图，记住这些立体图形的表面绽开图是解题的关

键.

3.【分析】依据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案.

【解答】解：•••直线y=-x-2的图象y随着x的增大而减小，

又；点/（莅，71）和6（X2,刃）都在直线y=-x-2上，

"iW%

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确驾驭一次函数图象的增减性是解题的关

键.

4.【分析】先证明/颂况^AC=BC=1,在中，利用勾股定理学问求出必长度,

则计算cos/。火即可.

【解答】解：依据折叠性质可知/定=//=45°,

:./CDF+/EDB='35°.

又：/庞小/友»=180°-Z5=135°,

C.ZBED^ZCDF.

设/C=6C=1,CF=x,FD=\-x,

在中，利用勾股定理可得

x+-=(1-x)2,解得X——.则FD—\-X——.

488

CD4

cosNBED=cosZCDF=z—.

FD5

故选：B.

【点评】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理、解直角三角形.

5.【分析】依据根与系数的关系得到-1+3=-m,然后解关于〃的方程即可，

【解答】解：依据题意得-1+3=-m,

所以m=-2.

故选：C.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若荀，兹是一元二次方程a*+Z«+c=0(aWO)的两根时，

b_c

不+为=,X\X2=—.

aa

6.【分析】由垂直的定义得到乙4①=/的=90°,依据直角三角形的性质得到/「加，BF=EF,

依据等腰三角形的性质得到/物尸=//母；ZEFB=4BEF,于是得到结论.

【解答】解：：/£，比'于点£,BD1AC千点、D；

：.ZADB=ZBEA=90°,

:点尸是力6的中点，

：.AF=DF,BF=EF,

:./DAF=/ADF,/EBF=/BEF,

：.ZAFD=18QQ-2ZCAB,ZBFE=18Q0-2ZABC,

：.x°=180°-NAFD-/BFE=2QCAB+/CBA)-180°=2(180°-y°)-180°=180°-

2y°,

y=-去矛+90,

故选：B.

【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形

是解题的关键.

7.【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点.

【解答】解：：直线尸-2x+3沿y轴向下平移3个单位，

.,.平移后的解析式为：y=-2,x,

当x=0,则尸0,

•••平移后直线与y轴的交点坐标为：(0,0).

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键.

8.【分析】干脆利用菱形的性质得出NC的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.

【解答】解：•.•在菱形/及/中，ZA=130°,

AZ(7=130°,BC=DC,

：.ADBC=ACDB=—(180°-130°)=25°.

2

故选：A.

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键.

9.【分析】过点Z作直径/〃，连接为，依据勾股定理分别求出25、AC,证明△/如依据

相像三角形的性质列出比例式，计算即可.

【解答】解：过点/作直径/〃，连接掰

BC=7,

：.CD=&.

9：AD±BQ

^^VAD2+BD2=VIO>AC=7AD2+CD2=3Vs'

•.•必为。。的直径，

；./ACH=9Q°,

AADB=ZACH,

由圆周角定理得，/B=/H,

:.丛ABM丛AHC,

.AB=ADpnVTo.3

,,AHAC，AIT乐，

解得，AH=5近,

.••。。的半径=至返，

故选：c.

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，驾驭相像三角形的判定和性质、圆周角定理是解

题的关键.

10.【分析】利用二次函数的对称性，结合对应点坐标改变得出其对称轴即可.

【解答】解：由表知当x=0和x=3时，尸3,

该抛物线的对称轴是直线x=等，即x=L5,

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是娴熟运用二次函数的对称性，本题属于基础题

型.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.【分析】干脆利用数轴上a,6的位置得出a+6的取值范围进而得出答案.

【解答】解：由数轴可得：1<6<2,-2<a<-1

故-i<.ir-b<1,

则a+b-1<0,

故答案为：<.

【点评】此题主要考查了实数比较大小以及实数与数轴，正确利用a,6的位置推断是解题关键.

12.【分析】如图，正方形为。。的内接四边形，作OH1AB于H,利用正方形的性质得到OH

为正方形28口的内切圆的半径，/OAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性质得的=«如

【解答】解：如图，正方形48切为。。的内接四边形，忤OH1AB于H,

则如为正方形46切的内切圆的半径，

:/为6=45°,

：.OA=^OH,

.OH.V2

••-，

OA2

即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为返.

2

故答案为返.

2

DC

O

H

B

【点评】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成〃（〃是大于2的自然数）等份，依次

连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.理解正

多边形的有关概念.

13.【分析】依据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的得

到=&<?«2<2==~Ik\=6,再依据相像二角形的面积比等于相像比的平方得到3个阴影

部分的三角形的面积从而求得面积和.

【解答】解：依据题意可知必OB\,a=S/\0B2.C2=S/\OBiQ,=~\k\=6,

•・•力i=44=44,4A〃4③〃4笈〃y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为S，S2，S3

则$=之|削=6,

,**0A\—44=44，

・・S2：S^0B2C2=1：4,S3：S^OB3C3=1：9,

•••图中阴影部分的面积分别是3=6,s2=1,

•••图中阴影部分的面积之和=6+条

236

故答案为：生

【点评】此题综合考查了反比例函数系数A的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，此

题难度稍大，综合性比较强，留意反比例函数上的点向x轴、了轴引垂线形成的矩形面积等于反

比例函数的㈤.

14.【分析】作C关于46的对称点。关于的对称点凡可得三角形金的周长=诊物■。1二6仆例所

2GF.依据圆周角定理可得,NCBD=NCAD=30°,由于GF=2BD,在三角

形例中，作留L初于〃，可求物的长，从而求出△方相的周长的最小值.

【解答】解：作。关于26的对称点G,关于4?的对称点F,则三角形，窗的周长=诊死"

GQvQR*RF=GF,

D

'/B

fJ

f/

1/

/

在RtZ\/，C中，"：sinADAC=—=—,

AC2

：.ZDAC=30°,

;BA=BC,NABC=90°,

：.ZBAC=ZBCA=45°,

■:/ADC=/ABC=90°,

：.A,B,C,〃四点共圆，

；./CDB=/CAB=45°,/CBD=/CAD=3Q°

在三角形曲中，作如初于〃，

劭=质眄=4XCOS45°+4V2XCOS300=2&+2正，

"：CD=DF,CB=BG,

:.GF=2Bg啦+娠,

△期的周长的最小值为班+队公.

故答案为：472+久年.

【点评】考查了轴对称问题，关键是依据轴对称的性质和两点之间线段最短解答.

三.解答题（共11小题，满分78分）

15.【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幕、零指数幕、代入三角函数值，再计算加减可得.

【解答】解：原式=2证+3-1-加=b+2.

【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是娴熟驾驭实数的混合运算依次和运算法则及其

运算律.

16.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解答】解：①去分母得：2x+2=4,

解得：x=l,

经检验x=l是增根，分式方程无解；

②去分母得：2+x-l=5-2x,

移项合并得：3x=4,

解得：

经检验是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验.

17.【分析】连结的，作小的垂直平分线得到力的中点必再以〃点为圆心，例为半径作圆交。。

于户点，依据圆周角定理得到N/S90。，则利用切线的判定定理可得到/户为。。的切线.

【解答】解：如图，/尸为所作.

【点评】本题考查了作图-困难作图：困难作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把困难作图拆解成基本作图，逐步操作.

18.【分析】（I）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100

元的捐款人数求得占总数的百分比得出小〃的数值即可；

（II）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；

（III）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可.

【解答】解：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人.

12+30=40%,9+30=30%,

所以扇形统计图中的0=40,77=30；

（II）•••在这组数据中，50出现了12次，次数最多，

•••学生捐款数目的众数是50；

•••依据从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50,

...中位数为50；

这组数据的平均数=(20X4+50X12+100X9+150X3+200X2)+30

=2430+30

=81.

(III)2500X81=202500元

答：估计该校学生共捐款202500元.

【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题

意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键.

19.【分析】(1)依据平行得出/加依据力必推出匕得出47=或推出

四边形是平行四边形即可；

(2)依据//初=2NJO,/AMD=/MCm/MDC求出/MCD=/MDC,推出切=』昭，求出必=仞¥

=MA=MC,推出/。=加依据矩形的判定得出即可.

【解答】证明：(1)'：CN//AB,

：.ADAM=ANCM,

:在和中，

2DAM=NNCM

-MA=MC，

,ZDMA=ZNMC

:AAM哙ACMN(ASA),

:.AD=CN,

又,：AD"CN,

四边形力的V是平行四边形，

CD=AN；

(2)解:四边形/戊亚是矩形，

理由如下：,:NAMD=2NMCD,/AM4/MCA/MDC,

：.AMCD=NMDC,

:.MD=MC,

由(1)知四边形/4＞是平行四边形，

:.MD=MN=MA=MC,

：.AC=DN,

・'.四边形ADCN是矩形.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，

能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中.

20.【分析】利用两角对应相等可得△/如△灰〃利用相像三角形的对应边成比例可得/夕的长.

【解答】解：-ABLBC,ECLBC,

:・/ABC=/BCE=9C,

*：/ADB=/CDE,

：.△ABkAECD,

.AB.BD

••__，

CECD

BnAB120

5060

解得43=100.

答：两岸之间相的距离为100米.

【点评】本题考查相像三角形的应用，用到的学问点为：两角对应相等的两三角形相像；相像三

角形的对应边成比例.

21.【分析】（1）依据单价=总价+数量可求出a,6的值，此问得解；

（2）视察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x》25时y与x之间的函数关

系；

（3）由总价=单价X数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函

数关系式，分别找出当6x-68V4x,6x-68=4x,6x-68>4x时x的取值范围（x的值），选择

费用低的方案即可得出结论.

【解答】解：（1）片54+18=3,

b=（82-54）4-（25-18）=4.

故答案为：3；4.

（2）设当x225时，p与x之间的函数关系式为（rWO）,

将（25,82）,（35,142）代入得：（25/n-82,

35irrt-n=142

ITF6

解得:

n=-68

・,•当万225时，y与x之间的函数关系式为尸6x-68.

（3）依据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y

=4x.

当6x-68<4x时，x<34；

当6x-68=4x时，x=34；

当6x-68>4x时，x>34.

.•.当x<34时，选择缴费方案①更实惠；当x=34时，选择两种缴费方案费用相同；当x>34时，

选择缴费方案②更实惠.

【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方

程），解题的关键是：（1）依据数量之间的关系，列式计算；（2）视察函数图象找出点的坐标，

利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴

费方案.

22.【分析】（I）依据题意可画出树状图，由树状图即可求得全部可能的结果.

（II）依据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的状况，然后利用概率公式求解即可求得

答案.

（III）依据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的状况，然后利用概率公式求解即

可求得答案.

【解答】解：（I）画树状图得：

（II）:•共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种状况,

•••两次取出的小球标号相同的概率为2=~

164

（III）・・,共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，

...两次取出的小球标号的和大于6的概率为2.

16

【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的学问.此题难度不大，解题的关键是留意列表法

与树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事务；树状图法

适合两步或两步以上完成的事务；留意概率=所求状况数与总状况数之比.

23.【分析】(1)连接。C,AC,可先证明“'平分/掰色结合圆的性质可证明0C〃/凡可得

=90°,可证得结论；

(2)可先证得四边形/。切为平行四边形，再证明△0%为等边三角形，可求得CEAB,利用梯

形的面积公式可求得答案.

【解答】(1)证明：连接OC,AC.

,：CFVAB,CELAD,且*=*

:.NCAE=NCAB.

"：OC^OA,

:"CAB=/OCA.

：.ACAE=AOCA.

C.OC//AE.

：.ZOCE+ZAEC=180°,

:/板=90°,

：.ZOCE=90°即％_L〃，

:%是。。的半径，点C为半径外端，

.•.B是。。的切线.

(2)求解思路如下：

①由49=C»=a,得到于是N0CA=NCA8,可知加〃/6；

AD=BC-

②由OC〃〃，QC=QA,可知四边形切是菱形；

③由/。£=/勿8,得到切=",DC=BC=a,可知△阪'为等边三角形；

④由等边△侬1可求高CF的长，进而可求四边形/间9面积.

解：'：AD=CD,

：./DAC=ZDCA=ZCAB,

C.DC//AB,

•：/CAE=/OCA,

：.OC//AD,

四边形力。切是平行四边形，

0C=AD=a,AB=2a,

V/CAE=/CAB,

CD=CB=a,

：.CB=0C=OB,

是等边三角形,

【点评】本题主要考查切线的判定，驾驭切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆

心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径.

24.【分析】(1)将已知点坐标代入即可；

(2)利用抛物线增减性可解问题;

(3)视察图形，点4点6到直线%的距离之和小于等于4?；同时用点/(I,J5),点8(3,

-V3)求出相关角度.

【解答】解：(1)把点4(1,M)，点6(3,_灰)分别代入/=@9+6为得

"V^=a+b

7^=9a+3b

片多2苧

m-n=-45/3-（驾=亨（