黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

黑龙江省鸡西市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.如图所示，直线。力相交于点。，若N1等于50。,则N2等于（）

A.50°B.40°C.14O0D.13O0

2.如图,7>0,0尺，0。，尸穴,则点。到刊?所在直线的距离是线段（）的长.

3.下列图形中，能由N1=N2得到AB〃CD的是（）

4.如图，已知4。〃皿,/。4£=30。,"6石=45。,则/4£»等于（）

CA

DB

A.30°B.450C.60°D.750

5.将如图所示的图案，通过平移后可以得到的图案是（）

o

6.以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于

它本身的数是0和1;④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.在实数工，-&，秒3.14159,-祠,0,工冷荷中，无理数有（）

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在平面直角坐标系中，已知点？（2,-3）,则点。在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.在平面直角坐标系中淅点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度

得到点P的坐标是（）

A.（2,4）B.（l,5）C.（l,-3）D.（-5,5）

10.如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示,纵线用字母表

示，这样，黑棋❶的位置可记为（8,2）,白棋②的位置可记为则白棋⑨的位置应记为

A.（C,5）B.（C,4）C.（4,C）D.（5,C）

二、填空题

11.如图，已知lAm2,Z1=50。,则Z2=.

12.如图，已知AB//DE,ZABC=75°,ZCDE=150。,则/BCD的度数为.

AB

P----*

C

13.如图，直线AB,CD交于点。，射线OM平分NAOC,若NBQ£>=76。,则ZCOM=,

14.如图，已知AB//CD,ZC=35°,平分则NABE为度.

15.81的平方根是；-f-的立方根是.

27

16.在平面直角坐标系中，点(3,-5)到x轴的距离为.

17.当a=时,P(3a+l,a+4)在x轴上，到y轴的距离是.

18.在平面直角坐标系中，点A。，。)，4(2,3),4(3,8)，4(4,15),…，用你发现的

规律确定点4的坐标为.

19.第四象限内的点尸到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,则点P的坐标是.

20.平面直角坐标系中有一点对点A进行如下操作：

第一步，作点A关于X轴的对称点A，延长线段M到点&，使得2AA=M；

第二步，作点4关于>轴的对称点4，延长线段4A到点A4，使得244=4A；

第三步，作点A4关于无轴的对称点A，延长线段A4A到点4，使得2AA=A4A；

则点%的坐标为，点&)14的坐标为.

三、解答题

21.计算：

(1)师+亚丫：

(2)(—A/3)2卜-.

22.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0,3)；5(1,-3)；C(3,-5)；

D(-3,-5)；E(3,5)；F(5,7)；G(5,0).

(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合.

(2)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系？

(3)顺次连接。、E、G、C、。得到四边形DEGC,求四边形DEGC的面积.

23.如图，直线A3、CD、ER相交于点0,0G平分NCOE,/l=3(r,N2=45。.求N3的度

24.将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分NDCE交DE于点、E试说明

25.已知，如图,BCE、AFE是直线,>15//。£),/1=/2,/3=/4,求证：AD//BE.

.•.N4=N_____()

N3=N4(已知)

.-.Z3=Z()

N1=N2(已知)

:.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即z______=z______

.-.Z3=Z______()

AD//BE()

26.已知N1=N2,/D=NC,求证：ZA=ZF.

27.在平面直角坐标系中，已知点A（-4,3）、B（-2,-3）

A

X

(1)描出A、3两点的位置,并连结A3、A。、B0.

(2)ZXAOB的面积是.

(3)把△498向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△AHC,并写出各

点的坐标.

28.学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：

G

如图1,在△ABC中,4L4C=80。,在C3的延长线上取一点D,使44。3=,乙钻。,作

2

ZACB的平分线交AD于点瓦求ZCED的度数.

善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置,不改变角的大小”.

于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BF//AD(iU图2),交CE于点将求ZCED的

度数转化为求NBAS的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出是ZABC的平

分线，进而求出ZBFC的度数.

⑴请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；

⑵参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：

如图3,在八ABC中，。是A3延长线上的一点，过点D作DE//BC,ZACB和NADE平分线

交于点G,求证：ZG=-ZA.

2

参考答案

1.答案：A

解析：：N2与N1是对顶角，

，Z2=Z1=5O°.

故选A.

2.答案：A

解析：VOQLPR,

...点。到PR所在直线的距离是线段0Q的长.

故选A.

3.答案：D

解析：A.由Nl=N2，不能得到AB//CD，故该选项不符合题意；

B.由N1=N2,能得到AD〃BC,不能得到故该选项不符合题意;

C.由N1=N2,不能得到AB〃C。,故该选项不符合题意；

D汝口图，

由Nl=N2,N3=N2，可得Z3=N1,能得到AB//CD,故该选项符合题意.

故选：D.

4.答案：D

解析：过点E作EF7/AC,

ZCAE^ZAEF=30°,

'：AC//BD,

：.EF//BD,

：.ZBEF=ZDBE=45。,

：.ZAEB=ZAEF+ZBEF=75°,

故选D.

5.答案：A

解析：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.观察各选项

图形可知,A选项的图案可以通过平移得到.

故选A.

6.答案：C

解析：①负数没有平方根,正确；

②一个正数一定有两个平方根，它们互为相反数,正确；

③平方根等于它本身的数是0,故③错误；

④一个数的立方根可能是正数、负数，还可能是0,故错误，

其中正确的有2个.

故选C.

7.答案：C

解析：丝、-3.14159、0、-扃、如石是有理数；-夜，衿,凡是无理数；

72

故选：C.

8.答案：D

解析：点P（2,-3）的横坐标大于0,纵坐标小于0,

故点P（2,-3）所在的象限是第四象限，

故选：D.

9.答案：B

解析：由平移规律可得将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度

得到点P'的坐标是（1,5）,故选B.

10.答案：B

解析：,••黑棋O的位置可记为（民2）,

•••白棋⑨的位置应记为（C4）.

故选B.

11.答案：130。/130度

解析：•.，/〃2，/1=50。，

，Z2=180°-Zl=130°

故答案为：130°.

12.答案：45。/45度

解析：反向延长DE交3C于M如图，

AB//DE,

ZBMD=ZABC=75°,

：.ZCMD=1800-ZBMD=105°；

又NCDE=ZCMD+ZBCD,

ZBCD^ZCDE-ZCMD=150°-105°=45°.

故答案为：45°.

AB

c

13.答案：38°

解析：：ZBOD=NAOC（对顶角相等）,ZBOD=76°,

ZA（9C=76°,

•.•射线。航平分NAOC,

ZAOM=ZCOM=-x76°=38°.

2

故答案为38°.

14.答案：70

解析：VAB//CD,

：.ZC=ZABC,

'：ZC=35°,

ZABC=35°,

,：平分ZABE,

ZABE=2ZABC,

即：ZABE=1Q°.

故答案为：70.

15.答案：±9；--

3

解析：•.•（±9）2=81,

.*.81的平方根是±9；

••.-冬的立方根是二.

273

故答案为：±9,--.

3

16.答案:5

解析：在平面直角坐标系中，点(3,-5)到x轴的距离为卜5|=5,

故答案为：5.

17.答案：-4；11

解析：：点P(3a+l,a+4)在x轴上，

〃+4=0,

解得：Q=-4,

・•・3^+l=3x(-4)+l=-ll,

p(-ll,o),|-ll|=ll,

.•.当a=T时,P(3a+l,a+4)在x轴上，且到y轴的距离是11.

故答案为：-4；11.

18.答案：(n,n2-l)

解析：•.,点4(1,0),4(2,3),4(3,8),4(445),…，

•••横坐标是连续的正整数，纵坐标为：F_i=o,22-1=3,32-1=8,

•••点4的坐标为：(n,n2-l).

故答案为：5/2—1).

19.答案：(5,-3)

解析：•••点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,

••田=3,国=5.

•••第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，

...点P的坐标是(5,-3),

故答案为：(5,-3).

20.答案：(1,-2)；(-2503,2504)

解析：点A与点4(1,1)关于x轴对称，

2A4=M

...点4的坐标为(L-2),

:点为关于y轴的对称点4，

••A(T-2)，

'：2AA4=44

.•.点A4的坐标为(-2,-2),

同理可得点人6的坐标为(-2,4),

点4的坐标为(4,4),...

以此类推可知,4田(〃为正整数)这个点在第二象限，

34

•••点A6的坐标为(-2,4),即(-21,2?),点A10的坐标为(-22,23),点A14的坐标为(-2,2),...

I.Az的坐标为(-2\2向)

2014^4=503……2,

•••点40M的坐标为(―25°3,25°)

故答案为；(1,-2)；(-2503,2504).

21.答案:(1)8

(2)-72

解析：⑴原式=-3+6+5=8；

⑵原式=3—4+1—血=—虚.

22.答案：(1)D

(2)直线CE与y轴平行

(3)40

解析：(1)易知C向x负半轴移动6个单位，即往左边移动6个单位，与D重叠.

(2)连接CE,因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于8点,平行于y轴

⑶四边形DEGC面积=SAEDC+S“C=-DC-EC+-EC-GH=-X6X10+-X10X2=40

、/ZACIJCZAAC/zic2222

23.答案：Z3=52.5°

解析：VZl=30°,Z2=45°

AEOD=18O0-Z1-Z2=1O5°

NCOF=NEOD=105。

又,.•OG平分NCOb,

・•.Z3=ZCOF=52.5°.

24.答案：CF7/A5,理由见解析

解析：•••CT平分NDCE,

Z1=Z2=-ZDCE,

2

'：ZDCE=90。,

：.Zl=45°,

Z3=45°,

Z1=Z3,

I.AB〃CF（内错角相等，两直线平行）.

25.答案：FAB-,两直线平行,同位角相等；BAF-,等量代换；等式的性质；FAB-,

DAC；CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行

解析：证明：AB//CD（已知）

.•.N4=445（两直线平行,同位角相等）

,N3=N4（已知）

.•.N3=/E4B（等量代换）

N1=N2（已知）

，N1+NC4F=N2+NC4F（等式的性质）

即：ZFAB=ZCAD

.•.N3=/C4£>（等量代换），

AD//BE（内错角相等，两直线平行）

故答案为：BAF-,两直线平行,同位角相等；BAF-,等量代换；等式的性质；FAB-,

DAC-,CAD-,等量代换；内错角相等,两直线平行.

26.答案：证明见解析

解析：证明：•••N1=N2,

BD//CE,

：.ZC+ZCB£>=180°,

ZC=ZD,

ZD+ZCB£>=180°,

AC//DF,

：.ZA=ZF.

27.答案：（1）图见解析

（2）9

（3）图见解析；4（0,5）户（2,-1）6（4,2）

解析：（1）4、