中考数学规律复习题（含答案）

规律探究1

一.选择题

1.视察下列等式：3・3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187-

解答下列问题：3+32+3^+34…+3小的末位数字是()

A.OB.1C.3D.7

2.把全部正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…，

现用等式A“=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A?=(2,3),则A2“3=()

A.(45,77)B.(45,39)C.(32,46)D.(32,23)

3.下表中的数字是按肯定规律填写的，表中a的值应是.

1235813a・・・

2358132134・・・

4.下列图形都是由同样大小的矩形按肯定的规律组成，其中

第(1)个图形的面积为2c勿2,第(2)个图形的面积为8颂M

5.如图，动点P从(0,3)动身，沿所示的方向运动，每当遇到矩形的边时反弹，

反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次遇到矩形的边时，点P的坐标为()

A、(1,4)B、(5,0)C、(6,4)D、(8,3)

6.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.依据此规律，图形中M与m、n的关系是

M=m(n+1)

7.我们知道，一元二次方程/=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于一1,

若我们规定一个新数“"，使其满意『=-1（即方程必=—1有一个根为），

并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍旧成立，

于是有Z1=z,Z2=-1,r=尸.,=（—1”=TZ4=（尸）2=（—1）2=1.从而对随意正整数n,

我们可得到产+1=严1=（/）”=i,同理可得严+2=—1，严+3=T•，严=1,

则，，+/+『+/+.•严2+产3的值为（）A.0B.1C.-1D.i

8.下列图形都是由同样大小的棋子按肯定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，

第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为

（）

••••

•••••••••...

••••••

•••

图①图②图③

（第8题图）

A.51B.70C.76D.81

二.填空题

1.视察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，

可以得到第n个图形中全部的个数为（用含n的代数式表示）.

«1»20$

（911

2.如图，在直角坐标系中，已知点力（-3,0）、B（0,4）,对△以夕连续作旋转变换,

依次得到△［、A2>A3>则△如3的直角顶点的坐标为

B

3.如图，正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形ABCD,

由顺次连接正方形ABCD四边的中点得到其次个正方形A2B2C2D2-,以此类推，

则第六个正方形AeB6c6口6周长是.

4.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后,

直线上共有个点.

5.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来探讨数.

例如：称图中的数1,5,12,22…为五边形数，则第6个五边形数是

6.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒.

7.视察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是

8.如图12,一段抛物线：y=—x(x—3)(0WxW3),记为Cl,它与x轴交于点0,Al；

将Cl绕点加旋转180°得C2,交x轴于点血;

将C2绕点12旋转180°得C3,交x轴于点力3；

如此进行下去，直至得C13.若尸(37,m)

在第13段抛物线C13上，贝1]/=

9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后,

直线上共有个点.

10.视察下列各式的计算过程：5X5=0X1X100+25,15X15=1X2X100+25,

25X25=2X3X100+25,35X35=3X4X100+25,...........

请揣测，第n个算式（n为正整数）应表示为,

11.将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x是

第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列

第1/p>

第2行259142027

第3行48131926

第4行7121825

第5行111724

第6行1623

第7行22・・・・・......;1

12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形;

第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有.个正方形;

13.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:

第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆,第4个图形有24

个小圆，，依次规律，第6个图形有个小圆.

OO

O

。OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOO

OO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

14.已知一组数2,4,8,16,32,…，按此规律，则第〃个数是.

15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+/(aW0)

(1)对于这样的抛物线：

当顶点坐标为(1,1)时，a=；

当顶点坐标为(加，m),"WO时，。与加之间的关系式是；

(2)接着探究，假如6W0,且过原点的抛物线顶点在直线y=Ax(AW0)上，请用含左的代数式表

示b；

(3)现有一组过原点的抛物线，顶点4,4,…，4在直线y=x上，

横坐标依次为1,2,…，〃(为正整数，且

分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为£,Bn,以线段4民为边向右作正方形4民

若这组抛物线中有一条经过〃，求全部满意条件的正方形边长.

16.如图，全部正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，

它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用4、&、A3、A,、…表示，

其中A4与X轴、底边A4与4A、A4A与44、…均相距一个单位，

则顶点人的坐标是，/的坐标是.

第16题图

17.如图，已知直线/：y=,x,过点力(0,1)作y轴的垂线交直线/于点6,

过点夕作直线1的垂线交y轴于点4；过点4作y轴的垂线交直线1于点4,

过点笈作直线1的垂线交y轴于点4；……按此作法接着下去，则点4叫的坐标为

(第17题图)

18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。动身，按向上，向右，向下，向右的方向不断地

移动，每移动一个单位，得到点4(0,1),4(1,1),4(1,0),4(2,0),…

则点4小(〃为自然数)的坐标为(用〃表示)

19.当白色小正方形个数〃等于1,2,3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别

如图所示.

则第〃个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.（用〃表示，〃是正整数）

。◎图

nxl11=211=3

20.（2013•衢州4分）如图，在菱形ABCD中,边长为10,NA=60°.顺次连结菱形ABCD各边中

点，可得四边形ABCD；顺次连结四边形AECD各边中点，可得四边形A2BCD2；顺次连结四边

形AzBCD,各边中点，可得四边形A3BQD3；按此规律接着下去….则四边形A2B2c2D2的周长

是；四边形A2013B2013c2013口2013的周长是

468

21.一组按规律排列的式子：a2,（（….则第n个式子是—

22.视察下面的单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,…依据你发觉的规律，第8个式子是

23.如图，已知直线1：y=J^x,过点M（2,0）作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线1的

垂线交x轴于点Mi；过点叫作x轴的垂线交直线1于Ni,过点Ni作直线1的垂线交x轴于点M2,…;

按此作法接着下去，则点明。的坐标为.

24.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园实行用火柴棒摆“金鱼”竞赛.如图所示：依据上面的规律,

摆第（n）图，需用火柴棒的根数为

、〉、〉、

(2)(3)

答案：

选择题：1、C2、C3、214、B5、D6、D7,D8、C

填空题：1、(n+1)22、(8052,0)3、0.54>160975、516、2n+l7、10140498、

2

9、1609710、[10(n-l)+5]=100n(n-l)+2511、8512、9113、4614、2n

15、（1）-1(或am+1=0)

（2）解：（2/7）2+2X2/7=77

尸x上t

y=ax+bx

•••可设4的坐标为（〃，n）,.*.4/7=31

=a（x+©2—£

2a4a点〃所在的抛物线顶点坐标•:t、〃是正整数，且K12,

，顶点坐标为（一2,——）为（力，t）

2a4a77<12

•顶点在直线y=A才上由（1）（2）可得，点〃所在.*.77=3,6或9

:.瓜一包）=—七的抛物线解析式为

la4。•••满意条件的正方形边长为

丁丽0y=--X+2JT

t3,6或9

Ab=2k,/四边形40C,〃，是正方形

（3）解：•.•顶点4在直线.•.点〃的坐标为（2/7,〃）

16>（0,百-1）,（一8,—8）.17、（0,42°目或（0,24026）（注

:以上两答案任选一个都对）

5+濡

2

18、（2n,1）19、n+4n20、20；21005

21、2〃-1（n为正整数）

22、-128a823、(884736,0)24、6n+2

规律探究2

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2义lOaxioz+Bxioi+gxio。，表示十进制的数要用10

个数码（又叫数字）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要

两个数码:0和1。如二进制中]0]=]X22+0X2*]义2°等于十进制的数5,1O111=1X24+OX23+1

义22+1*2|+1*2°等于十进制中的数23,则二进制中的1101等于十进制的数°

2、从1起先，将连续的奇数相加,和的状况有如下规律：的1=数1+3=4=22；1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=5?；…按此规律请你猜想从1起先，将前10个奇数（即当最终一个

奇数是19时），它们的和是o

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入・・・12345・・・

£2345

输出•・・・・・

27101726

则，当输入数据是8时，输出的数据是（）

8_8__8__8_

A、61B、63C、65D、67

4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆其次个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋

子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.

5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,视察图形的改变规律，写出第n个小房子用

了块石子

oo

ooO

0o

o0oOo

ooooo

o。

oo

OOO。

OOO。O

\

!>(

73)

第

24)题

6、如下图是用棋子摆成的“上”字:

第一个“上”字其次个“上”字第三个“上”字

假如依据以上规律接着摆下去，则通过视察，可以发觉：（1）第四、第五个“上”字分别需用

和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。

7、如图一串有黑有白，其排列有肯定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部夕

有颗.

第7题图

8、依据下列5个图形与相应点的个数的改变规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中

有.个点。

123

45

9、下面是依据肯定规律画出的一列“树型”图:

经视察可以发觉：图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图（2）多出5个“树枝”；图

（4）比图（3）多出10个“树枝”;照此规律，图（7）比图（6）多出__________个“树枝”。

10、视察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;

①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；

（2）通过猜想写出与第〃个点阵相对应的等式。

11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是cm

（用含n的代数式表示）。

□[£]…

第1次第2次第3次第4次…

12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位,

第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。

则第（5）个图形的表面积个平方单位

/—71

13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成,

依据这样的规律接着叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）

A25B66C91D120

14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个

立方体，图⑶中有9个立方体,

第8个图中小立方体个数是—

15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.依据这样的方法接着

摆放，由上而下分别叫第一层、其次层、…、第〃层，第〃层的小正方体的个数为s.解答下列

问题：

图1图2图3

（1）依据要求填表:

n1234・・・

•・・

S136

（2）写出当77=10时,

16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即〃=10）时，须要的火

柴棒总数为根;

/W

17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴

棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭〃个三角形须要S支火柴棒，则用力

的式子表示S的式子是（〃为正整数）.

18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请视察下图：则第n个图形

中需用黑色瓷砖块.（用含n的代数式表示）

19题图

19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，视察图形并猜想填空：当黑色瓷砖

为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为I?'为正整数）块时，黑色瓷砖为块.

20、视察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，找寻规律：如图1中：共有1个小立方体，其

中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图

3中：共有27个小立方体，其中有19个看得8个看不见；...，则第6个图中，看不见的小立方

体有.个。

3

②

21、下面的图形是由边长为1的正方形依据某种规律排列而组成的.

①②③

（1）视察图形，填写下表:

图形①②③

正方形的个数8

图形的周长18

（2）推想第n个图形中，正方形的个数为，周长为（都用含n的代数式表示）.

22、视察下图，我们可以发觉：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正

方形，依据这种规律接着下去，图⑹中共有个正方形。

23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使

花坛面积是园地面积的一半,

(1)(2)

第22题图第23

题图

24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是（

AB

25、如图，在方格纸中有四个图形〈1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞,其中面积相等的图形是（）

A,<1〉和〈2>B,<2>和<3>C.<2>和<4>D.<1>和〈4〉

26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完

全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字

母n表示第n次镶嵌所运用的木块块数为.（n为正整数）

m■ail

27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案:

第1个第2个第3个

（1）第4个图案中有白色地面砖块；

⑵第n个图案中有白色地面砖块。

28、分析如下图①，②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.

29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2,然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分

绽开后的平面图形是（

30.如图（1）,小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2）,再对折一次得图（3）,然后用

剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形态是（）

◊-I1-卜-d1-o---tt_

(A)(B)(C)(D)

31、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得

到如图（2）所示的正五边形石，其中度.

32、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点。为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠,

再沿CD剪开，使绽开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则NOCD等于（)

A.108°B.144°C.126°D.129

33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）

///

Z/

//

第35题图

34、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.接着对折，对折时每次折

痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，则对折四次可以得到条

折痕.假如对折〃次，可以得到条折痕。

第一次对抗第二次4折第三次对折

35、视察图形：图中是边长为1,2,3…的正方形：当边长〃=1时，正方形被分成2个大小相等

的小等腰直角三角形；当边长”=2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长”

=3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为“时，正方形被分

成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。

36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,

是一个正方体的平面绽开图,若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下

面.则“祝”、“你”、"前”分别表示正方体的.

37、如图是一块长方形加切的场地，长