第二章 直线与圆方程 章末总结与测试（原卷版）-2024-2025学年【暑假预习】高二数学（人教A版2019选择性必修一）

第二章直线与圆的方程章末总结与测试考点一直线的斜率与倾斜角1．（23-24高二上·新疆昌吉·阶段练习）已知直线.若，则实数的值是（

）A．4 B．C．4或0 D．4或2．（2024北京·阶段练习）已知，若点在线段上，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．3．（23-24高二下·河南南阳·期末）已知直线与直线平行，则实数（

）A． B．1 C．或1 D．4．（2024江苏）已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A． B．C． D．以上都不对5．（2024·全国·模拟预测）已知直线：，直线：，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）已知，，直线：，：，且，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．16考点二直线的方程1（23-24高二上·吉林延边·期中）过两条直线，的交点，且与直线垂直的直线的方程为（

）A． B．C． D．2．（22-23高二上·广东湛江·期中）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A． B． C． D．3．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）（多选）已知直线，下列说法正确的是（

）A．直线过定点B．当时，关于轴的对称直线为C．直线一定经过第四象限D．点到直线的最大距离为4．（2024·江西·模拟预测）（多选）已知集合，，则下列结论正确的是（

）A．， B．当时，C．当时， D．，使得5（2024云南）已知直线，点．求：(1)点关于直线的对称点的坐标；(2)直线关于直线的对称直线的方程；(3)直线关于点对称的直线的方程．考点三三种距离1．（23-24高二上·新疆昌吉·阶段练习）两平行直线之间的距离为（

）A． B．3 C． D．2．（23-24高二下·贵州毕节·期末）点到直线l：的距离为（

）A． B． C． D．3．（2024·重庆·三模）当点到直线l：的距离最大时，实数的值为（）A． B．1 C． D．2考点四圆的方程1．（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（

）．A． B．C． D．2（23-24四川德阳·期末）过圆外一点，以为直径的圆的标准方程是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）过圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为（

）A． B．．C． D．4．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知圆过点，且与轴相切，圆心在轴上，则圆的方程为（

）A． B． C． D．5（21-22高二上·安徽芜湖·期中）（多选）设圆，则下列命题正确的是（

）A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点C．经过点的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上6．（2024高三·全国·专题练习）（多选）已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)，且被x轴分成两段，弧长之比为1∶2，则圆C的方程可能是（

）A．x2＋(y＋)2＝ B．x2＋(y－)2＝C．x2＋(y＋)2＝ D．x2＋(y－)2＝考点五直线与圆1．（23-24高二下·河南漯河·期末）直线与圆交于两点，则弦的长（

）A． B． C． D．2．（2024广东湛江·期中）若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为（）A． B． C． D．23．（23-24高二上·浙江金华·期中）（多选）已知圆，直线.则下列命题正确的有（

）A．直线恒过定点B．圆被轴截得的弦长为C．直线与圆恒相交D．直线被圆截得弦长最短时，直线的方程为4．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）已知圆C：，直线l：（），则（

）A．直线l恒过定点B．存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点C．当时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1D．圆C与圆恰有两条公切线5．（2024高三·全国·专题练习）已知点是圆上任意一点．(1)求P点到直线的距离的最大值和最小值．(2)求的最大值和最小值．(3)求的最大值和最小值考点六圆与圆1．（2024北京·阶段练习）圆．与圆的位置关系是（

）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离2．（23-24高二上·陕西宝鸡·阶段练习）已知圆与圆相交，则相交的公共弦长为（

）A． B． C．5 D．23（23-24高三上·吉林·阶段练习）两圆与的公切线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4．（23-24高二下·贵州·阶段练习）已知圆与圆交于A，B两点，则（

）A． B．5 C． D．5．（2024·山东·模拟预测）已知圆的圆心到直线的距离是，则圆与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．内切 D．内含6．（2024·山东青岛·三模）（多选）已知动点分别在圆和上，动点在轴上，则（

）A．圆的半径为3B．圆和圆相离C．的最小值为D．过点做圆的切线，则切线长最短为7．（22-23高二上·吉林·阶段练习）（多选）已知，则下述正确的是（

）A．圆C的半径B．点在圆C的内部C．圆C与圆的公共弦所在直线方程为D．圆与圆C相交8．（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）（多选）已知直线与圆：和圆：都相切，则直线的方程可能为（

）A． B． C． D．一、单选题1．（23-24高二上·新疆昌吉·阶段练习）经过点且斜率为的直线方程是（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·云南红河·期末）已知直线l：与圆C：有公共点，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·福建福州·期末）若圆被直线平分，则（

）A．-2 B． C． D．4．（2023·陕西榆林·模拟预测）已知直线：，：，若“”是“”的充要条件，则（

）A． B． C．1 D．25．（24-25高二上·全国·随堂练习）已知方程，则下列说法不正确的是（

）A．当时，方程表示圆心为的圆B．当时，方程表示圆心为的圆C．当时，方程表示的圆的半径为D．当时，方程表示的圆与y轴相切6．（23-24高二下·云南昭通·期中）已知圆为直线上的一个动点，过点作圆的切线，切点分别为，若直线关于直线对称，则（

）A． B． C． D．7．（24-25高三下·江西·阶段练习）过点的直线与曲线有两个交点，则直线斜率的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知直线l与圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆过点，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（23-24高二上·安徽安庆·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角的取值范围是B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为D．经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．10．（22-23高二上·广东东莞·期中）已知圆心为的圆与点，则（

）A．圆的半径为2 B．点在圆外C．点在圆内 D．点与圆上任一点距离的最小值为11．（23-24高二下·广西南宁·期末）已知圆，直线，下列说法正确的是（

）A．若圆关于直线对称，则B．若直线与圆交于M，N两点，则的最小值为C．若，动点在圆上，则的最大值为30D．若过直线上任意一点作圆的切线，切点为，则的最小值为三、填空题12．（24-25高二上·上海·随堂练习）下列说法正确的是．①直线恒过定点；②直线在y轴上的截距为1；③直线的倾斜角为150°；④已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为．13．（23-24高二上·甘肃庆阳·阶段练习）已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值是．14．（24-25高二上·上海·课后作业）已知圆O：圆：，则下列结论正确的是．①无论k取何值，圆心始终在直线上；②若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为；③若圆O与圆的公共弦长为，则或；④与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为．四、解答题15．（24-25高二·上海·随堂练习）已知圆C过三点．(1)求圆C的方程；(2)斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若为等腰直角三角形，求直线l的方程．16．（22-23高二下·上海·期中）在平面直角坐标系中，圆的半径为，其圆心在射线上，且(1)求圆的标准方程；(2)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；(3)自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程.17．（2024高三·全国·专题练习）已知直线过定点，与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，且.(1)求直线的倾斜角的值；(2)若以为圆心的圆与直