人教版九年级数学下册相似《位似（第1课时）》示范教学课件

位似（第1课时）人教版九年级数学下册在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如，（1）放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如，（2）在照相馆中，摄影师通过照相机，把景物的形象缩小在底片上．这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片．与上面放映幻灯片时把图形放大或照相时把图形缩小类似，下图中的两个多边形相似，这种相似有什么特征？经过观察与测量计算发现，对应顶点的连线相交于一点O，且．B′A′P′PBAO如图，如果一个图形上的点A，B，…，P，…和另一个图形上的点A′，B′，…，P′，…分别对应，并且它们的连线AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点O，，那么这两个图形叫做位似图形，点O

是位似中心．B′A′P′PBAO位似图形与相似图形有什么区别呢？（1）相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连线相交于同一点．（2）如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形．对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形．类比位似图形的概念，你能给出位似多边形的概念吗？本节课下面所讲的位似图形只包括位似多边形．下列各组图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．OO是，位似中心是点O．是，位似中心是点O．由此可知，位似中心可在两个图形的同侧，或两个图形的中间，除此之外，还有其他情况吗？OOO在图形内在边上在顶点处位似图形有哪些性质呢？（1）位似图形是相似图形，那么位似图形有相似图形的性质，即对应角相等，对应边成比例．（2）根据定义，位似图形的所有对应点的连线相交于一点，这个点就是位似中心．（3）根据定义，位似中心与对应顶点（在不重合的情况下）所连线段成比例．那么这个比是多少呢？OO根据相似三角形的判定和性质可知，位似图形上任意一对对应点（到位似中心的距离为0的点除外）到位似中心的距离之比等于相似比．（4）位似图形的对应边有什么位置关系吗？OO位似图形的对应边互相平行（根据相似三角形的性质和平行线的判定可知），或在同一条直线上．如何利用位似将一个图形放大或缩小呢？②分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得．③顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．例如，把四边形ABCD

缩小到原来的．①如图，在四边形外任选一点O．ODABCA'B'C'D'如果在四边形外任选一个点O，分别在

OA，OB，OC，OD

的反向延长线上取A′，B′，C′，D′，使得呢？尝试画出四边形A′B′C′D′．ODABCA'B'C'D'如果点O

取在四边形ABCD

内部呢？尝试画出四边形A′B′C′D′．ODABCA'B'C'D'画位似图形的一般步骤1．确定位似中心并找出原图形的关键点．2．分别连接位似中心和原图形的关键点．3．根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置．4．顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形．例1如图，以点O

为位似中心，将△ABC

放大为原来的2

倍．解：①作射线OA，OB，OC．②分别在线段OA，OB，OC

上取点A′，B′，C′，使得．③顺次连结接A′，B′，C′，△A′B′C′就是所要求图形．OACB'

A'

C'

B例2

下列图形中△ABC∽△DEF，但这两个三角形不是位似图形的是（）．B注意对应顶点ABCEF（D）ABCEF（D）ABCEF（D）ABCEFDABCD解析：观察对应点的连线是否交于一点，若交于一点，则是位似图形；否则，不是位似图形．位似图形必须同时满足的两个条件1．两个图形是相似图形；2．两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点．位