2023九年级数学上册 第四章 图形的相似1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教版九年级数学上册第六章《图形的相似》的第一节内容。本节课的主要内容是比例线段，成比例线段的判定及比例的基本性质。学生通过本节课的学习，应该能够理解比例线段的含义，掌握成比例线段的判定方法，以及理解并掌握比例的基本性质。

本节课的内容是学生对图形相似学习的基础，也是后续学习更复杂相似图形的基础。在教学过程中，我将会引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握成比例线段的判定方法和比例的基本性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我会结合学生的实际情况，适当增加一些生活中的实例，让学生能够理解数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学交流和数学应用。通过本节课的学习，学生应该能够：

1.逻辑推理：能够运用成比例线段的判定方法和比例的基本性质，进行逻辑推理，解决相关问题。

2.数学建模：能够从实际问题中抽象出成比例线段的模型，并用比例的基本性质进行分析和解决问题。

3.数学交流：能够清晰地表达自己的思考过程和解决问题的方法，能够与他人进行有效的数学交流。

4.数学应用：能够将比例的基本性质应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了实数、线段、比例等基础知识，并具备一定的观察、操作和思考能力。他们对平面几何图形有一定的了解，能够识别和判断线段的大小关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生已经具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们对于探索和发现数学规律充满好奇。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和操作来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课的学习中，学生可能对成比例线段的判定方法和比例的基本性质的理解存在困难。他们可能难以将理论知识与实际问题相结合，以及在解决复杂问题时，如何运用比例的基本性质进行逻辑推理。此外，学生可能对数学符号和表达式的运用不够熟练，需要老师在教学过程中给予指导和练习。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、几何画板软件、测量工具（如尺子、量角器）等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站、在线学习平台等。

3.信息化资源：九年级数学教材、教学课件、教学视频、在线习题库、数学故事或案例、网络教学资源等。

4.教学手段：讲解法、引导发现法、实践操作法、小组合作学习法、问题驱动法、案例分析法等。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对比例线段的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是比例线段吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于比例线段的图片或视频片段，让学生初步感受比例线段的魅力或特点。

简短介绍比例线段的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.比例线段基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解比例线段的基本概念、判定方法和原理。

过程：

讲解比例线段的定义，包括其主要判定元素或条件。

详细介绍比例线段的判定方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.比例线段案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解比例线段的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的比例线段案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解比例线段的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用比例线段解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与比例线段相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对比例线段的认六、教学资源拓展1.拓展资源：

(1)比例线段在实际问题中的应用案例：例如，建筑设计中比例线段的运用，服装设计中比例线段的应用等。

(2)数学故事：介绍一些与比例线段相关的数学历史故事，如数学家对比例线段的研究等。

(3)比例线段的相关练习题：提供一些与比例线段相关的练习题，包括判断题、填空题、解答题等，以便学生巩固所学知识。

(4)数学软件或工具的使用：如几何画板、数学建模软件等，学生可以通过这些软件更好地理解比例线段的概念和性质。

2.拓展建议：

(1)让学生课后搜索比例线段在实际生活中的应用案例，并撰写一篇短文，分享自己的发现和感悟。

(2)鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习，结合比例线段的知识，开展相关的课题研究。

(3)引导学生利用网络资源，了解比例线段在数学发展史上的应用和研究，增强对数学学科的兴趣和认识。

(4)组织学生进行小组讨论，探讨比例线段在现实生活中的优化应用，如如何利用比例线段提高生活质量等。

(5)鼓励学生在课后利用几何画板等软件，自行设计一些关于比例线段的练习题，并互相交流、解答。七、重点题型整理1.题型一：成比例线段的判定

题目：判断以下四组线段是否成比例线段：

a)2cm,3cm,4cm,6cm

b)5cm,10cm,15cm,30cm

c)6mm,8mm,12mm,18mm

d)7m,14m,21m,42m

答案：

a)2cm,3cm,4cm,6cm成比例线段

b)5cm,10cm,15cm,30cm成比例线段

c)6mm,8mm,12mm,18mm成比例线段

d)7m,14m,21m,42m成比例线段

2.题型二：比例的基本性质应用

题目：已知一组线段成比例线段，求未知线段的长度。

已知：成比例线段3cm,6cm,9cm,xcm

答案：

根据比例的基本性质，我们有3/6=9/x

解方程得到x=18cm

3.题型三：成比例线段的实际应用

题目：一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的对角线长度。

答案：

设对角线长度为x，根据长方形的性质，对角线将长方形分成两个直角三角形。

根据勾股定理，我们有5^2+10^2=x^2

解方程得到x=11.18cm（保留两位小数）

4.题型四：比例线段的综合应用

题目：一个正方形的边长是8cm，求这个正方形的对角线长度。

答案：

设对角线长度为x，根据正方形的性质，对角线将正方形分成两个等腰直角三角形。

根据勾股定理，我们有8^2+8^2=x^2

解方程得到x=10.61cm（保留两位小数）

5.题型五：比例线段的逆运用

题目：已知两个三角形对应边成比例，证明这两个三角形相似。

已知：三角形ABC和三角形DEF，AB/DE=BC/EF

答案：

根据比例的基本性质，我们有AC/DF=AB/DE

又因为AB/DE=BC/EF，所以AC/DF=BC/EF

根据三角形相似的性质，我们可以得出三角形ABC和三角形DEF相似。八、作业布置与反馈1.作业布置：

(1)请学生运用比例的基本性质，解决实际问题。例如，假设一家服装店有一件衣服的长是12cm，宽是8cm，求这件衣服的领口半径。

(2)请学生判断并解释以下各组线段是否成比例线段，并说明理由。

a)4cm,6cm,8cm,12cm

b)7cm,14cm,21cm,42cm

c)5mm,10mm,15mm,20mm

d)9m,18m,27m,54m

(3)请学生设计一个比例线段的实际应用案例，并撰写一篇短文，分享自己的发现和感悟。

2.作业反馈：

(1)在批改学生的作业时，重点关注学生对比例基本性质的理解和运用。检查学生是否能够正确判断线段是否成比例线段，以及能否灵活运用比例性质解决实际问题。

(2)对于学生在作业中遇到的问题，及时给予解答和指导。例如，学生在解决实际问题时，可能不知道如何将比例性质应用于具体情境。在这种情况下，教师可以举例说明，引导学生如何将理论知识与实际问题相结合。

(3)对于作业中的错误，要具体指出错误所在，并给出改进建议。例如，如果学生在判断线段是否成比例线段时出现错误，教师应指出具体的错误原因，并告诉学生如何避免此类错误。

(4)鼓励学生相互交流和讨论作业中的问题，促进学生之间的学习与合作。

(5)定期总结学生在作业中普遍存在的问题，并在课堂上进行反馈和讲解，帮助学生提高。例如，如果大部分学生在解决实际问题时，对于如何运用比例性质存在困惑，教师可以在课堂上再次强调比例性质的应用方法，并通过例题进行讲解。板书设计①成比例线段的定义和判定方法

-成比例线段：四条线段满足一定比例关系的线段

-判定方法：两条线段成比例线段，当且仅当它们的比值相等

②比例的基本性质

-比例的基本性质：比例中的任意两边乘积等于另外两边乘积

-应用：根据比例的基本性质，可以求解未知线段的长度

③成比例线段的实际应用

-成比例线段在实际生